7. （★★）如图，在正方形ABCD中，G是 BC边上任意一点（不与点B，C重合），DE $ \bot $ AG于点E，BF//DE交AG于点F.
(1) 求证：AF-BF=EF.
(2) 四边形 BFDE 是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点 G的位置；如果不可能，请说明理由.

7. (1)
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ $AB=AD,∠ BAF+∠ DAE=90°$.
∵ $DE⊥ AG$,
∴ $∠ DAE+∠ ADE=90°$.
∴ $∠ ADE=∠ BAF$.
又
∵ $BF// DE$,
∴ $∠ BFA=90°=∠ AED$.
∴ $△ ABF≌△ DAE(\mathrm{AAS})$.
∴ $AE=BF$.
∴ $AF-BF=AF-AE=EF$.
(2)不可能.理由如下:
如图,连接AC,

已知$DE// BF$,若要四边形BFDE是平行四边形,则当$DE=BF$时,四边形BFDE为平行四边形.
∵ $DE=AF$,
∴ $BF=AF$,即此时$∠ BAF=45°$.
∴ 点G与点C重合.
又
∵ 已知点G不与点B,C重合,
∴ 四边形BFDE不可能是平行四边形.

 8. （★★★）如图， $ ∠ A O B=9 0° $ ，OC平分 $ ∠ A O B $ ，以C为顶点作 $ ∠ D C E=9 0° $ ，交OA于点D，交OB于点E.
(1) 求证：CD=CE；
(2) 若 $ O C=3 $ ，求 $ O D+O E $的长.

8. (1)如图,作$CH⊥ OB$于点H,$CG⊥ OA$于点G,则$∠ CGD=∠ CHE=∠ CHO=90°$.

∵ $∠ AOB=90°$,
∴ 四边形OGCH为矩形.
∴ $∠ GCH=90°$.
∵ $∠ DCE=90°=∠ GCH$,
∴ $∠ DCG=∠ ECH=90°-∠ DCH$.
∵ OC平分$∠ AOB$,$CH⊥ OB$,$CG⊥ OA$,
∴ $CH=CG$.
在$△ CGD$和$△ CHE$中,
$\begin{cases}∠ DCG=∠ ECH, \\CG=CH, \\∠ CGD=∠ CHE,\end{cases}$
∴ $△ CGD≌△ CHE(\mathrm{ASA})$.
∴ $CD=CE$.
(2)由(1)知,四边形OGCH为矩形,$CH=CG$.
∴ 四边形OGCH为正方形,$DG=HE$.
∴ $OG=OH=CH=CG,∠ OHC=90°$.
∴ $OD+OE=OG-DG+OH+HE=2OH$.
∵ $OC=3,OH=CH,∠ OHC=90°$,
∴ $OH^2+CH^2=2OH^2=OC^2$.解得$OH=\frac{3\sqrt{2}}{2}$(负值已舍去).
∴ $OD+OE=2OH=3\sqrt{2}$.