8. 已知点$P$的坐标为$(a,b)(a＞0)$，点$Q$的坐标为$(c,3)$，且$\vert a - c\vert+\sqrt{b - 7}=0$.若将线段$PQ$向右平移$a$个单位长度，其扫过的面积为$20$，那么$a + b + c$的值为().

A.$12$
B.$15$
C.$17$
D.$20$

8. C

【解析】
1. 根据绝对值与算术平方根的非负性，由$\vert a - c\vert+\sqrt{b - 7}=0$，可得$\vert a - c\vert=0$，$\sqrt{b - 7}=0$，即$a = c$，$b = 7$。
2. 代入点的坐标得$P(a,7)$，$Q(a,3)$，则线段$PQ$的长度为$7 - 3 = 4$。
3. 线段$PQ$向右平移$a$个单位，扫过的图形为长方形，面积为$4a = 20$，解得$a = 5$。
4. 由$a = c = 5$，$b = 7$，可得$a + b + c = 5 + 7 + 5 = 17$。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；平移的性质；长方形面积公式
【点评】
本题考查非负数的性质、平移的性质及长方形面积公式的综合应用，关键是利用非负性得到$a$、$b$、$c$的关系，结合平移面积求出$a$的值。

9. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为$1$个单位长度的半圆$O_1$，$O_2$，$O_3$，$···$，组成一条平滑的曲线.点$P$从原点$O$出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\dfrac{π}{2}$个单位长度，则第$2017$ s时，点$P$的坐标是().

A.$(2016,0)$
B.$(2017,1)$
C.$(2017,-1)$
D.$(2018,0)$

9. B

【解析】
1. 计算单个半圆的弧长：半径为1，半圆的弧长为$\frac{1}{2}×2π×1=π$。
2. 计算走一个半圆的时间：点P速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，时间为$π÷\frac{π}{2}=2$秒。
3. 探究运动周期与坐标规律：
第1秒：点P走$\frac{1}{2}$个半圆，坐标为$(1,1)$；
第2秒：走1个半圆，坐标为$(2,0)$；
第3秒：走1.5个半圆，坐标为$(3,-1)$；
第4秒：走2个半圆，坐标为$(4,0)$；
可见每4秒为一个循环，横坐标每周期增加4，纵坐标按1,0,-1,0循环。
4. 计算2017秒的位置：$2017÷4=504……1$，即经过504个完整周期后剩余1秒，此时横坐标为$504×4+1=2017$，纵坐标为1，故点P坐标为$(2017,1)$。
【答案】
B
【知识点】
弧长的计算；周期规律探究；坐标变化规律
【点评】
本题考查弧长公式的应用与坐标的周期规律探究，解题关键是确定运动周期，根据周期计算点的位置，需准确分析每段运动后点的坐标变化，找出循环规律。

10. 如果点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标分别为$(a,-1)$，$(3,b)$，$(-3,c)$，$(d,3)$，且$AB// x$轴，$CD// y$轴，那么到$x$轴距离一定为$3$的点的坐标为().

A.$(b,c)$
B.$(d,b)$
C.$(c,d)$
D.$(d,a)$

10. C

【解析】
因为$AB// x$轴，平行于$x$轴的点纵坐标相等，已知$A(a,-1)$，$B(3,b)$，所以$b=-1$。
因为$CD// y$轴，平行于$y$轴的点横坐标相等，已知$C(-3,c)$，$D(d,3)$，所以$d=-3$。
点到$x$轴的距离为该点纵坐标的绝对值，分析各选项：
选项A：$(b,c)=(-1,c)$，纵坐标为$c$，$|c|$不一定为3；
选项B：$(d,b)=(-3,-1)$，纵坐标为$-1$，$|-1|=1≠3$；
选项C：$(c,d)=(c,-3)$，纵坐标为$-3$，$|-3|=3$，符合要求；
选项D：$(d,a)=(-3,a)$，纵坐标为$a$，$|a|$不一定为3。
因此到$x$轴距离一定为3的点的坐标为$(c,d)$。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，需牢记平行于x轴的点纵坐标相等、平行于y轴的点横坐标相等，以及点到x轴的距离为纵坐标的绝对值这两个核心知识点，通过分析各点坐标特征即可得出答案。

二、填空题
11. 点$M(-2,-5)$到$x$轴的距离是，到$y$轴的距离是.

11. 5 2

【解析】
在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
对于点$M(-2,-5)$，纵坐标为$-5$，$|-5|=5$，故到x轴的距离是5；横坐标为$-2$，$|-2|=2$，故到y轴的距离是2。
【答案】
5 2
【知识点】
点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算，需牢记点到x轴的距离取纵坐标的绝对值，到y轴的距离取横坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标。

12. $AB// x$轴，点$A$的坐标为$(-3,2)$，$AB = 4$，则点$B$的坐标为.

12. $(1,2)$或$(-7,2)$

【解析】
因为$AB// x$轴，所以点$A$与点$B$的纵坐标相等，均为2。
分两种情况讨论：
1. 当点$B$在点$A$右侧时，点$B$的横坐标为$-3 + 4 = 1$，此时点$B$的坐标为$(1,2)$；
2. 当点$B$在点$A$左侧时，点$B$的横坐标为$-3 - 4 = -7$，此时点$B$的坐标为$(-7,2)$。
综上，点$B$的坐标为$(1,2)$或$(-7,2)$。
【答案】
$(1,2)$或$(-7,2)$
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；平面直角坐标系两点间距离
【点评】
本题需分类讨论点$B$的位置，考虑点$B$在点$A$左右两侧两种情况，避免漏解。

13. 若点$A(5,y - 1)$，$B(x + 3,-2)$在第二、第四象限的角平分线上，则$x + y=$.

13. $-5$

【解析】
第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数（即横坐标与纵坐标之和为0）。
1. 对于点$A(5, y - 1)$，根据特征可得：
$5 + (y - 1) = 0$，
解得$y = -4$；
2. 对于点$B(x + 3, -2)$，根据特征可得：
$(x + 3) + (-2) = 0$，
解得$x = -1$；
3. 计算$x + y$：
$x + y = -1 + (-4) = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
第二、四象限角平分线的坐标特征
【点评】
本题考查第二、四象限角平分线上点的坐标性质，熟练掌握该性质是解题关键。

14. 定义：我们将平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为整点.若$(\dfrac{x}{5},\dfrac{12}{x - 2})$是整点，则$x=$.

14. $-10$或$0$或$5$

【解析】
因为$(\dfrac{x}{5},\dfrac{12}{x - 2})$是整点，所以$\dfrac{x}{5}$和$\dfrac{12}{x - 2}$均为整数。
1. 由$\dfrac{x}{5}$为整数，可知x是5的整数倍，设$x=5k$（k为整数）；
2. 代入$\dfrac{12}{x - 2}$得$\dfrac{12}{5k - 2}$，该式需为整数，即$5k-2$是12的因数（±1、±2、±3、±4、±6、±12）；
3. 分别将$5k-2$等于12的各因数求解：
当$5k-2=-2$时，$k=0$，$x=0$；
当$5k-2=3$时，$k=1$，$x=5$；
当$5k-2=-12$时，$k=-2$，$x=-10$；
其余因数代入后k不为整数，舍去。
综上，x的值为-10或0或5。
【答案】
$-10$或$0$或$5$
【知识点】
整数整除性、整点定义
【点评】
本题考查整点定义与整数整除性的综合应用，需根据整点的双重整数条件分析x的可能取值，注意全面考虑因数的正负情况，避免遗漏解。

15. 如图，我们将正方形网格的交点称为格点.点$A$用有序数对$(2,2)$表示，其中第$1$个数表示排数，第$2$个数表示列数.若点$C$在格点上，且三角形$ABC$的面积为$1$，则点$C$对应的有序数对为.

15. $(1,3),(5,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2)$

【解析】
根据题意，有序数对第1个数表示排数，第2个数表示列数，点$A$为$(2,2)$，点$B$为$(3,3)$。要使$△ ABC$的面积为1，结合网格格点的特点，利用三角形面积公式，找出所有满足条件的格点$C$，其对应的有序数对为$(1,3),(5,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2)$。
【答案】
$(1,3),(5,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2)$
【知识点】
有序数对表示；三角形面积计算；格点图形分析
【点评】
本题考查有序数对的应用与三角形面积的计算，解题时需结合网格特征，全面排查符合条件的格点，防止漏解。

16. 有下列说法：①如果点$P(a + b,ab)$在第一象限，那么点$Q(-a,b)$在第二象限；②若点$M(a - 3,a + 4)$在$x$轴上，则点$M$的坐标是$(-7,0)$；③过$A(4,-2)$和$B(-2,-2)$两点的直线与$y$轴相交且与$x$轴相交；④将点$P(1,-m)$先向右平移$2$个单位长度后，再向上平移$1$个单位长度得到点$Q(n,3)$，则$mn = -6$.其中正确的说法是.(填序号)

16. ①②④

【解析】
1. 对于说法①：
因为点$P(a + b,ab)$在第一象限，所以$\begin{cases}a + b＞0 \\ ab＞0\end{cases}$，由$ab＞0$知$a$、$b$同号，结合$a + b＞0$可得$a＞0$，$b＞0$，则$-a＜0$，故点$Q(-a,b)$在第二象限，①正确。
2. 对于说法②：
点$M(a - 3,a + 4)$在$x$轴上，则其纵坐标为0，即$a + 4=0$，解得$a=-4$，代入横坐标得$a - 3=-7$，所以点$M$的坐标是$(-7,0)$，②正确。
3. 对于说法③：
$A(4,-2)$和$B(-2,-2)$两点纵坐标相同，过这两点的直线为$y=-2$，该直线平行于$x$轴，与$x$轴、$y$轴均不相交，③错误。
4. 对于说法④：
点$P(1,-m)$向右平移2个单位，横坐标变为$1+2=3$；向上平移1个单位，纵坐标变为$-m + 1$，得到点$Q(n,3)$，则$\begin{cases}n=3 \\ -m + 1=3\end{cases}$，解得$m=-2$，$n=3$，所以$mn=3×(-2)=-6$，④正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平面直角坐标系点的特征、点的平移规律、坐标轴上点的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的相关知识，需熟练掌握象限内点的坐标符号、坐标轴上点的特征及点的平移规律，通过逐一分析每个说法来判断正误，对基础知识的掌握要求较高。