为了交通安全,某工程队要修建10 m高的天桥,为了方便行人推自行车过天桥,需在天桥两端修建40 m长的斜坡(图7-15).这条斜坡的倾斜角A是多少度?

图7-15

解：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=10m，AC=40m，
∴sinA = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{10}{40}$ = $\frac{1}{2}$，
∵sin30° = $\frac{1}{2}$，
∴∠A = 30°。
答：这条斜坡的倾斜角A是30度。

例1 已知$\tan x=0.741\ 0$,求锐角x(精确到$1'$).
解 在角度单位状态为"度"的情况下(屏幕显示出DEG),按下列顺序依次按键:
,显示结果为36.538 445 77.再按键:
2ndF D°M'S,显示结果为$36°32'18.40''$.所以$x\approx 36°32'$.

解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示DEG），按下列顺序依次按键：
$\boxed{2ndF}$ $\boxed{\tan}$ $\boxed{0}$ $\boxed{.}$ $\boxed{7}$ $\boxed{4}$ $\boxed{1}$ $\boxed{0}$ $\boxed{)}$ $\boxed{=}$，
显示结果为36.538 445 77。
再按键$\boxed{2ndF}$ $\boxed{D°M'S}$，显示结果为$36°32'18.40''$。
所以$x\approx 36°32'$。

例2 如图7-16,施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上竖直的两根电线杆间水平距离$AB=4\ \mathrm{m}$,斜面距离$BC=4.25\ \mathrm{m}$,斜坡总长$DE=8.5\ \mathrm{m}$.求坡角$∠ D$的度数(精确到$1°$).
解 $\because AB// DF$,
$\therefore ∠ D=∠ ABC$.
$\therefore \cos D=\cos∠ ABC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{4.25}\approx0.94$.

$\therefore ∠ D\approx20°$,
即坡角$∠ D$的度数约为$20°$.
图7-16

解：
$\because AB// DF$，
$\therefore ∠ D = ∠ ABC$。
$\therefore \cos D = \cos∠ ABC = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{4}{4.25} \approx 0.94$，
$\therefore ∠ D \approx 20°$。
答：坡角$∠ D$的度数约为$20°$。

1. 用计算器分别求下列锐角$α$的值(精确到$1'$):
(1) $\sinα=0.498\ 6$; (2) $\cosα=0.678\ 3$; (3) $\tanα=2.369$.

解：
(1) ∵$\sinα=0.4986$，
∴$α≈\arcsin0.4986≈29.91°$，
$0.91°×60≈55′$，
∴$α≈29°55′$；
(2) ∵$\cosα=0.6783$，
∴$α≈\arccos0.6783≈47.28°$，
$0.28°×60≈17′$，
∴$α≈47°17′$；
(3) ∵$\tanα=2.369$，
∴$α≈\arctan2.369≈67.10°$，
$0.10°×60=6′$，
∴$α≈67°6′$。

2. 已知$\tan A=3.174\ 8$,利用计算器求锐角A(精确到$1'$).

解：
1. 将计算器切换至角度模式。
2. 计算$\arctan3.1748$，得$A\approx72.53°$。
3. 将$0.53°$换算为分：$0.53×60'\approx32'$。
4. 因此，锐角$A\approx72°32'$。