21. （10分）如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$∠ BAC = ∠ DAE = 90^{\circ}$，$AB = AC$，$AD = AE$，点$C$，$D$，$E$在同一条直线上，连接$BD$。
（1）求证：$△ BAD ≌ △ CAE$；
（2）试猜想$BD$，$CD$有何特殊的位置关系，并说明理由。

21. 证明：(1)
∵$∠BAC = ∠DAE = 90^{\circ}$，
∴$∠CAD - ∠BAC = ∠CAD - ∠DAE$，
即 $∠BAD = ∠CAE$。
在 $△ BAD$ 和 $△ CAE$ 中，
∵$\begin{cases}AB = AC, \\ ∠BAD = ∠CAE, \\ AD = AE,\end{cases}$
∴$△ BAD ≌ △ CAE(SAS)$。
(2)$BD ⊥ CE$。理由如下：
设 $AB$ 与 $CD$ 交于点 $G$。
∵$△ BAD ≌ △ CAE$，
∴$∠ACE = ∠ABD$。
∵$∠AGC = ∠BGD$，$∠AGC + ∠ACE = 90^{\circ}$，
∴$∠BGD + ∠ABD = 90^{\circ}$。
∴$∠BDG = 90^{\circ}$。
∴$BD ⊥ CD$。

22. （12分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元。
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）物业部门计划投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

22. 解：(1)设新建 1 个地上停车位需要 $x$ 万元，新建 1 个地下停车位需 $y$ 万元。
根据题意，得 $\begin{cases}x + y = 0.6, \\ 3x + 2y = 1.3。\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 0.1, \\ y = 0.5。\end{cases}$
所以，新建 1 个地上停车位需要 0.1 万元，新建 1 个地下停车位需 0.5 万元。
(2)设新建 $m$（$m$ 为整数）个地上停车位，则新建 $(50 - m)$ 个地下停车位。
根据题意，得 $\begin{cases}0.1m + 0.5(50 - m) ＞ 12, \\ 0.1m + 0.5(50 - m) ≤ 13。\end{cases}$
解得 $30 ≤ m ＜ 32.5$。
因为 $m$ 为整数，
所以 $m = 30$，$31$，$32$，共有三种建造方案。
①建 30 个地上停车位，20 个地下停车位；
②建 31 个地上停车位，19 个地下停车位；
③建 32 个地上停车位，18 个地下停车位。