1. 分数单位是$\frac{1}{7}$的分数中,最大的真分数是()，最小的假分数是()，所有最简真分数的和是()。

$\frac{6}{7}$，$\frac{7}{7}$，3

分数单位是$\frac{1}{7}$的分数，分母为7。真分数分子小于分母，最大真分数分子为6，即$\frac{6}{7}$；假分数分子大于或等于分母，最小假分数分子为7，即$\frac{7}{7}$。最简真分数分子小于7且与7互质，有$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$，和为$\frac{1+2+3+4+5+6}{7}=\frac{21}{7}=3$。

2. $\frac{3}{8}=$ ()$÷$ ()$=\frac{9}{( )}=\frac{15}{( )}=$ ()(最后 1 空填小数)

3，8，24，40，0.375

根据分数与除法的关系以及分数的基本性质求解。
$\frac{3}{8}=3÷8$；
由$\frac{3}{8}=\frac{9}{x}$，根据分数基本性质，分子由$3$变为$9$，$9÷3 = 3$，即分子乘$3$，要使分数大小不变，分母也应乘$3$，$8×3 = 24$，所以$\frac{9}{24}$；
由$\frac{3}{8}=\frac{15}{y}$，分子由$3$变为$15$，$15÷3 = 5$，即分子乘$5$，分母也应乘$5$，$8×5 = 40$，所以$\frac{15}{40}$；
$\frac{3}{8}=3÷8 = 0.375$。

3. 将$\frac{2}{7}$的分子加 16,要使分数的大小不变,分母应该乘()。

9

分子加16后为2+16=18，18÷2=9，即分子乘9，要使分数大小不变，分母也应乘9。

4. 将$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{10}$、$0.303$、$0.33$、$\frac{3}{11}$从小到大排列:()。

$\frac{3}{11}＜\frac{3}{10}＜0.303＜0.33＜\frac{1}{3}$

将分数化为小数：$\frac{1}{3}\approx0.333$，$\frac{3}{10}=0.3$，$\frac{3}{11}\approx0.2727$。比较大小：$0.2727＜0.3＜0.303＜0.33＜0.333$，即$\frac{3}{11}＜\frac{3}{10}＜0.303＜0.33＜\frac{1}{3}$。

二、选择题。
1. 将一根木棒分成两段,第一段长$\frac{1}{3}$米,第二段占全长的$\frac{2}{3}$,两段相比,()。

A.第一段长
B.第二段长
C.无法比较
D.一样长

B

设木棒全长为单位“1”，第二段占全长的$\frac{2}{3}$，则第一段占全长的$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。因为$\frac{1}{3} ＜ \frac{2}{3}$，所以第二段长。

2. 有两根木棒,第一根截去$\frac{1}{3}$米,第二根截去$\frac{2}{3}$,两根木棒剩下的部分相比,()。

A.第一段长
B.第二段长
C.无法比较
D.一样长

C

第一根截去$\frac{1}{3}$米，是一个具体长度，与木棒原长无关；第二根截去$\frac{2}{3}$，是一个比例，剩余长度取决于木棒原长。
若两根木棒原长相等，设为$L$米，第一根剩余$L - \frac{1}{3}$米，第二根剩余$\frac{1}{3}L$米，此时需要比较$L - \frac{1}{3}$与$\frac{1}{3}L$的大小，其大小关系取决于$L$的取值；
若两根木棒原长不相等，设第一根原长$L_1$米，第二根原长$L_2$米，第一根剩余$L_1 - \frac{1}{3}$米，第二根剩余$\frac{1}{3}L_2$米，由于$L_1$和$L_2$长度关系不确定，所以无法比较剩余部分长度。
综上，两根木棒剩下的部分长度无法比较。

三、计算。(能简算的要简算)
$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}+(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})$
$\frac{5}{11}-(\frac{5}{7}-\frac{6}{11})$
$\frac{3}{16}-\frac{5}{12}+\frac{13}{16}-\frac{7}{12}$

三、计算。(能简算的要简算)
1. $\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$
$=\frac{21}{28}+\frac{20}{28}+\frac{14}{28}$
$=\frac{21+20+14}{28}$
$=\frac{55}{28}$
2. $\frac{1}{5}+(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})$
$=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}$
$=1-\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$
3. $\frac{5}{11}-(\frac{5}{7}-\frac{6}{11})$
$=\frac{5}{11}+\frac{6}{11}-\frac{5}{7}$
$=1-\frac{5}{7}$
$=\frac{2}{7}$
4. $\frac{3}{16}-\frac{5}{12}+\frac{13}{16}-\frac{7}{12}$
$=(\frac{3}{16}+\frac{13}{16})-(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})$
$=1-1$
$=0$

四、某粮店上午运进$\frac{7}{8}$吨大米,比下午多运进$\frac{1}{3}$吨。该粮店这一天共运进多少吨大米?

下午运进：
$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\frac{21}{24}-\frac{8}{24}=\frac{13}{24}$（吨）
一天共运进：
$\frac{7}{8}+\frac{13}{24}=\frac{21}{24}+\frac{13}{24}=\frac{34}{24}=\frac{17}{12}$（吨）
答：该粮店这一天共运进$\frac{17}{12}$吨大米。

五、【拓展题】简算:$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$。

$\frac{5}{14}$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$
$=\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{7}{14}-\frac{2}{14}$
$=\frac{5}{14}$