7. 如图，当剪刀口$∠ AOB$增大$10^{\circ}$时，$∠ COD$的度数()


A.不变
B.减少$10^{\circ}$
C.增大$10^{\circ}$
D.增大$20^{\circ}$

C

因为∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角相等，当∠AOB增大10°时，∠COD也增大10°。

8. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OA$平分$∠ EOC$，$∠ EOC:∠ EOD = 2:3$，则$∠ BOD =$()

A.$30^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

B

设$∠ EOC = 2x$，则$∠ EOD = 3x$，
由于$∠ EOC + ∠ EOD = 180°$，
所以$2x + 3x = 180°$，
解得$x = 36°$，
因此$∠ EOC = 2 × 36° = 72°$，
由于$OA$平分$∠ EOC$，
所以$∠ AOC = \frac{1}{2} × 72° = 36°$，
由于直线$AB$和$CD$相交于点$O$，
根据对顶角相等，
所以$∠ BOD = ∠ AOC = 36°$。

9. 如图，已知直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$∠ COE = 90^{\circ}$.
（1）若$∠ AOC = 37^{\circ}$，求$∠ BOE$的度数.
（2）若$∠ BOD:∠ BOC = 3:6$，求$∠ AOE$的度数.

（1）53°；（2）150°

（1）因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=37°。
又因为∠COE=90°，所以∠DOE=180°-∠COE=90°。
则∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-37°=53°。
（2）设∠BOD=3x，∠BOC=6x。
因为∠BOD+∠BOC=180°，所以3x+6x=180°，
解得x=20°。则∠BOD=3×20°=60°，
所以∠AOC=∠BOD=60°。
又因为∠COE=90°，
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°。

10. 观察图，回答下列各题：

(1)图1中，共有对对顶角，可以看作=×.
(2)图2中，共有对对顶角，可以看作=×.
(3)图3中，共有对对顶角，可以看作=×.
(4)观察(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系.若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？

(1)2；2；2；1
(2)6；6；3；2
(3)12；12；4；3
(4)n(n-1)

【解析】
(1) 图1为2条直线相交于一点，共有2对对顶角，可看作$2=2×1$；
(2) 图2为3条直线相交于一点，共有6对对顶角，可看作$6=3×2$；
(3) 图3为4条直线相交于一点，共有12对对顶角，可看作$12=4×3$；
(4) 观察(1)-(3)的规律：2条直线对应$2×1$对，3条直线对应$3×2$对，4条直线对应$4×3$对，因此当有$n(n≥2)$条直线相交于一点时，可形成$n(n-1)$对对顶角。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{2}$
(3) $\boldsymbol{12}$；$\boldsymbol{12}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{3}$
(4) $\boldsymbol{n(n-1)}$
【知识点】
对顶角的定义；规律探究；相交直线性质
【点评】
本题通过观察相交直线的数量与对顶角对数的关系，归纳出一般规律，考查了对顶角的概念及归纳推理能力，体现了从特殊到一般的数学思想。