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5. (★★★)如图10.2-2所示,将边长为5 cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中,木块静止时,从溢水杯中溢出水的质量为0.1 kg。求:($g$取10 N/kg)
(1)木块受到的浮力;
(2)木块的密度;
(3)木块下表面受到的水的压强。
(1)木块受到的浮力;
(2)木块的密度;
(3)木块下表面受到的水的压强。
答案
解：
(1) 根据阿基米德原理，木块受到的浮力
$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$。
(2) 由平衡条件可知木块的重力$G_{木}=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$，木块的体积$V=(5 × 10^{-2})^3\ \mathrm{m}^3=1.25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
木块的密度$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V}=\frac{G_{木}}{gV}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 1.25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 木块下表面受到的水的压力$F=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$，
木块下表面受到的水的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{1\ \mathrm{N}}{(5 × 10^{-2})^2\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$。
(1) 根据阿基米德原理，木块受到的浮力
$ F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$。
(2) 由平衡条件可知木块的重力$G_{木}=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$，木块的体积$V=(5 × 10^{-2})^3\ \mathrm{m}^3=1.25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
木块的密度$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V}=\frac{G_{木}}{gV}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 1.25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 木块下表面受到的水的压力$F=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$，
木块下表面受到的水的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{1\ \mathrm{N}}{(5 × 10^{-2})^2\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知溢出水的质量，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，利用公式$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$即可计算木块受到的浮力。
2. 第(2)问：木块静止时漂浮，根据漂浮条件可知木块重力等于浮力，由此求出木块质量；再结合正方体边长计算木块体积，最后用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求解木块密度。
3. 第(3)问：根据浮力的产生原因，漂浮的木块上表面不受水的压力，故下表面受到的水的压力等于浮力；再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，结合木块底面积计算下表面受到的水的压强。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$
(2) 木块静止时漂浮在水面上，根据漂浮条件可得木块的重力：
$G_{木}=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$
木块的质量：
$m_{木}=\frac{G_{木}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
木块的体积：
$V=(5\ \mathrm{cm})^3=(5×10^{-2}\ \mathrm{m})^3=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
木块的密度：
$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 由浮力的产生原因可知，木块下表面受到的水的压力：
$F=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$
木块下表面的面积：
$S=(5\ \mathrm{cm})^2=(5×10^{-2}\ \mathrm{m})^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
木块下表面受到的水的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{400\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、压强的计算
【点评】
本题综合考查浮力、密度、压强的相关计算，需要灵活运用阿基米德原理、漂浮条件、压强公式等知识，解题时要注意单位的统一与换算，是一道综合性较强的基础计算题。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：已知溢出水的质量，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，利用公式$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$即可计算木块受到的浮力。
2. 第(2)问：木块静止时漂浮，根据漂浮条件可知木块重力等于浮力，由此求出木块质量；再结合正方体边长计算木块体积，最后用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求解木块密度。
3. 第(3)问：根据浮力的产生原因，漂浮的木块上表面不受水的压力，故下表面受到的水的压力等于浮力；再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，结合木块底面积计算下表面受到的水的压强。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$
(2) 木块静止时漂浮在水面上，根据漂浮条件可得木块的重力：
$G_{木}=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$
木块的质量：
$m_{木}=\frac{G_{木}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
木块的体积：
$V=(5\ \mathrm{cm})^3=(5×10^{-2}\ \mathrm{m})^3=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
木块的密度：
$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 由浮力的产生原因可知，木块下表面受到的水的压力：
$F=F_{浮}=1\ \mathrm{N}$
木块下表面的面积：
$S=(5\ \mathrm{cm})^2=(5×10^{-2}\ \mathrm{m})^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
木块下表面受到的水的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{400\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、压强的计算
【点评】
本题综合考查浮力、密度、压强的相关计算，需要灵活运用阿基米德原理、漂浮条件、压强公式等知识，解题时要注意单位的统一与换算，是一道综合性较强的基础计算题。
【难度系数】
0.6
1. (★★)如图10.2-3所示,一个小球静止在水中,它所受浮力的方向是;如果剪断绳子后,小球漂浮在水面上,它所受浮力的大小与原来相比将。
答案
竖直向上
变小
变小
解析
【分析】
首先，回忆浮力的相关知识：浮力的方向由液体对物体上下表面的压力差决定，无论容器是否倾斜，浮力的方向始终是竖直向上的。其次分析浮力大小的变化：剪断绳子前，小球完全浸没在水中，排开水的体积等于小球的体积；剪断绳子后小球漂浮在水面上，排开水的体积小于小球的体积。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在水的密度和g不变的情况下，排开水的体积减小，浮力会变小；也可通过受力分析判断，原来小球受重力、浮力和拉力，浮力等于重力加拉力，漂浮时浮力等于重力，因此浮力变小。
【解析】
1. 浮力的方向：浮力是液体对物体的向上作用力，其方向总是竖直向上，与容器的倾斜状态无关，所以小球静止在水中时，所受浮力的方向是竖直向上。
2. 浮力大小的变化：
剪断绳子前，小球完全浸没在水中，排开水的体积$V_{排1}=V_{球}$；
剪断绳子后，小球漂浮，排开水的体积$V_{排2}＜V_{球}$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，由于$\rho_{水}$和g不变，$V_{排2}＜V_{排1}$，所以浮力变小。
【答案】
竖直向上；变小
【知识点】
浮力的方向；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的基本性质与阿基米德原理的应用，需明确浮力方向的特殊性（始终竖直向上），同时能通过排开液体体积的变化或受力分析判断浮力大小的变化，易混淆点是误以为浮力方向随容器倾斜而改变。
【难度系数】
0.6
首先，回忆浮力的相关知识：浮力的方向由液体对物体上下表面的压力差决定，无论容器是否倾斜，浮力的方向始终是竖直向上的。其次分析浮力大小的变化：剪断绳子前，小球完全浸没在水中，排开水的体积等于小球的体积；剪断绳子后小球漂浮在水面上，排开水的体积小于小球的体积。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在水的密度和g不变的情况下，排开水的体积减小，浮力会变小；也可通过受力分析判断，原来小球受重力、浮力和拉力，浮力等于重力加拉力，漂浮时浮力等于重力，因此浮力变小。
【解析】
1. 浮力的方向：浮力是液体对物体的向上作用力，其方向总是竖直向上，与容器的倾斜状态无关，所以小球静止在水中时，所受浮力的方向是竖直向上。
2. 浮力大小的变化：
剪断绳子前，小球完全浸没在水中，排开水的体积$V_{排1}=V_{球}$；
剪断绳子后，小球漂浮，排开水的体积$V_{排2}＜V_{球}$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，由于$\rho_{水}$和g不变，$V_{排2}＜V_{排1}$，所以浮力变小。
【答案】
竖直向上；变小
【知识点】
浮力的方向；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的基本性质与阿基米德原理的应用，需明确浮力方向的特殊性（始终竖直向上），同时能通过排开液体体积的变化或受力分析判断浮力大小的变化，易混淆点是误以为浮力方向随容器倾斜而改变。
【难度系数】
0.6
2. (★★★)一木块原本静止浮于水面,如图10.2-4甲所示;对此木块施力,使其刚好浸没于水中,并呈现静止状态,如图10.2-4乙所示;持续施力,使木块下沉至水面下15 cm处,且保持静止,如图10.2-4丙所示。已知甲、乙、丙这三种情况下,此木块所受水的浮力分别为$F_{甲}$、$F_{乙}$、$F_{丙}$,则下列关系式正确的是 【 】
A.$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$
B.$F_{甲}＜F_{乙}=F_{丙}$
C.$F_{甲}=F_{乙}＜F_{丙}$
D.$F_{甲}=F_{乙}=F_{丙}$
A.$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$
B.$F_{甲}＜F_{乙}=F_{丙}$
C.$F_{甲}=F_{乙}＜F_{丙}$
D.$F_{甲}=F_{乙}=F_{丙}$
答案
B
解析
【分析】
要比较三种情况下木块受到的浮力大小，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，在液体密度$ρ_{液}$和g不变时，浮力大小取决于排开液体的体积$V_{排}$。观察三个图中木块排开水的体积：甲图中木块漂浮，排开水的体积小于木块的体积；乙图中木块刚好浸没，排开水的体积等于木块的体积；丙图中木块完全浸没在水下，排开水的体积也等于木块的体积（木块体积不变）。由此可通过排开液体的体积关系判断浮力大小关系。
【解析】
根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，水的密度$ρ_{水}$不变，g为常量：
1. 甲图：木块漂浮，$V_{排甲}＜V_{木}$；
2. 乙图：木块刚好浸没，$V_{排乙}=V_{木}$；
3. 丙图：木块完全浸没在水下，$V_{排丙}=V_{木}$；
因此$V_{排甲}＜V_{排乙}=V_{排丙}$，代入公式可得：
$F_{甲}=ρ_{水}gV_{排甲}$，$F_{乙}=ρ_{水}gV_{排乙}$，$F_{丙}=ρ_{水}gV_{排丙}$，
所以$F_{甲}＜F_{乙}=F_{丙}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理,物体浮沉状态
【点评】
本题考查阿基米德原理的应用，核心是明确：物体完全浸没后，排开液体的体积等于自身体积，与浸没深度无关，在液体密度不变时，浮力大小不变。
【难度系数】
0.6
要比较三种情况下木块受到的浮力大小，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，在液体密度$ρ_{液}$和g不变时，浮力大小取决于排开液体的体积$V_{排}$。观察三个图中木块排开水的体积：甲图中木块漂浮，排开水的体积小于木块的体积；乙图中木块刚好浸没，排开水的体积等于木块的体积；丙图中木块完全浸没在水下，排开水的体积也等于木块的体积（木块体积不变）。由此可通过排开液体的体积关系判断浮力大小关系。
【解析】
根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，水的密度$ρ_{水}$不变，g为常量：
1. 甲图：木块漂浮，$V_{排甲}＜V_{木}$；
2. 乙图：木块刚好浸没，$V_{排乙}=V_{木}$；
3. 丙图：木块完全浸没在水下，$V_{排丙}=V_{木}$；
因此$V_{排甲}＜V_{排乙}=V_{排丙}$，代入公式可得：
$F_{甲}=ρ_{水}gV_{排甲}$，$F_{乙}=ρ_{水}gV_{排乙}$，$F_{丙}=ρ_{水}gV_{排丙}$，
所以$F_{甲}＜F_{乙}=F_{丙}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理,物体浮沉状态
【点评】
本题考查阿基米德原理的应用，核心是明确：物体完全浸没后，排开液体的体积等于自身体积，与浸没深度无关，在液体密度不变时，浮力大小不变。
【难度系数】
0.6
3. (★★★)两个物体分别挂在弹簧测力计上,将它们同时浸没在同一种液体中,两个弹簧测力计减小的数值相同,两物体必定有相同的 【 】
A.密度
B.体积
C.质量
D.形状
A.密度
B.体积
C.质量
D.形状
答案
B
解析
【分析】
首先，我们需要明确弹簧测力计减小的数值的物理意义：根据称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$，弹簧测力计减小的数值等于物体受到的浮力大小。题目中两个弹簧测力计减小的数值相同，说明两物体浸没在液体中时受到的浮力相等。
接下来，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，两物体浸没在同一种液体中，$\rho_{液}$相同，$g$为常量，因此浮力相等时，两物体排开液体的体积$V_{排}$必定相等。又因为物体完全浸没在液体中，$V_{排}=V_{物}$，所以两物体的体积相同。
最后分析各选项：A选项密度，密度$\rho=\frac{m}{V}$，仅知道体积相同，质量未知，无法确定密度相同；C选项质量，质量$m=\rho V$，密度不确定，质量不一定相同；D选项形状，形状不同的物体体积可以相等，比如正方体和球体，因此形状不一定相同。综上，两物体必定相同的是体积。
【解析】
1. 确定浮力大小：根据称重法测浮力$F_{浮}=G-F_{示}$，弹簧测力计减小的数值等于物体受到的浮力，题目中两物体受到的浮力$F_{浮1}=F_{浮2}$。
2. 利用阿基米德原理推导体积关系：由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，因为两物体浸没在同一种液体中，$\rho_{液}$相同，$g$为常量，且$F_{浮1}=F_{浮2}$，所以$V_{排1}=V_{排2}$。
3. 浸没时体积关系：物体完全浸没时，$V_{排}=V_{物}$，因此$V_{物1}=V_{物2}$。
4. 分析选项：
A. 密度：$\rho=\frac{m}{V}$，仅体积相同，质量未知，密度不一定相同，排除；
B. 体积：由上述推导可知两物体体积相同，符合题意；
C. 质量：$m=\rho V$，密度不确定，质量不一定相同，排除；
D. 形状：形状不同的物体体积可相等，形状不一定相同，排除。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力相关公式的综合应用，核心是理清称重法测浮力与阿基米德原理的联系，通过推导明确各物理量之间的关系，避免混淆密度、质量、形状等无关物理量。解题时需注意“浸没”条件下$V_{排}=V_{物}$这一关键转化。
【难度系数】
0.5
首先，我们需要明确弹簧测力计减小的数值的物理意义：根据称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$，弹簧测力计减小的数值等于物体受到的浮力大小。题目中两个弹簧测力计减小的数值相同，说明两物体浸没在液体中时受到的浮力相等。
接下来，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，两物体浸没在同一种液体中，$\rho_{液}$相同，$g$为常量，因此浮力相等时，两物体排开液体的体积$V_{排}$必定相等。又因为物体完全浸没在液体中，$V_{排}=V_{物}$，所以两物体的体积相同。
最后分析各选项：A选项密度，密度$\rho=\frac{m}{V}$，仅知道体积相同，质量未知，无法确定密度相同；C选项质量，质量$m=\rho V$，密度不确定，质量不一定相同；D选项形状，形状不同的物体体积可以相等，比如正方体和球体，因此形状不一定相同。综上，两物体必定相同的是体积。
【解析】
1. 确定浮力大小：根据称重法测浮力$F_{浮}=G-F_{示}$，弹簧测力计减小的数值等于物体受到的浮力，题目中两物体受到的浮力$F_{浮1}=F_{浮2}$。
2. 利用阿基米德原理推导体积关系：由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，因为两物体浸没在同一种液体中，$\rho_{液}$相同，$g$为常量，且$F_{浮1}=F_{浮2}$，所以$V_{排1}=V_{排2}$。
3. 浸没时体积关系：物体完全浸没时，$V_{排}=V_{物}$，因此$V_{物1}=V_{物2}$。
4. 分析选项：
A. 密度：$\rho=\frac{m}{V}$，仅体积相同，质量未知，密度不一定相同，排除；
B. 体积：由上述推导可知两物体体积相同，符合题意；
C. 质量：$m=\rho V$，密度不确定，质量不一定相同，排除；
D. 形状：形状不同的物体体积可相等，形状不一定相同，排除。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力相关公式的综合应用，核心是理清称重法测浮力与阿基米德原理的联系，通过推导明确各物理量之间的关系，避免混淆密度、质量、形状等无关物理量。解题时需注意“浸没”条件下$V_{排}=V_{物}$这一关键转化。
【难度系数】
0.5
4. (★★★)如图10.2-5所示,为了验证阿基米德原理,小明在一个塑料袋(塑料袋很轻很薄)中装入大半袋水,用弹簧测力计测出盛有水的塑料袋所受重力的大小。再将塑料袋慢慢浸入水中,观察到测力计的示数变,说明盛水的塑料袋排开越大,受到的浮力越大。继续将塑料袋慢慢浸入水中,当观察到现象时,弹簧测力计的示数为零,由此验证了阿基米德原理。
答案
小
水的体积
袋内水面与烧杯中的水面相平
水的体积
袋内水面与烧杯中的水面相平
解析
【分析】
首先回忆阿基米德原理的核心内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，且浮力大小与排开液体的体积有关。解题时，先分析塑料袋浸入水中时的受力情况：弹簧测力计示数等于塑料袋和水的总重力减去受到的浮力；当排开液体体积增大时，浮力增大，测力计示数会减小。当袋内水面与烧杯水面相平时，塑料袋排开的水的重力等于袋内水的重力，此时浮力等于总重力，测力计示数为零，以此验证阿基米德原理。
【解析】
1. 当将塑料袋慢慢浸入水中时，塑料袋排开一定体积的水，受到向上的浮力。根据公式$F_{示}=G-F_{浮}$，随着浸入深度增加，塑料袋排开水的体积逐渐变大，受到的浮力$F_{浮}$逐渐变大，因此弹簧测力计的示数变小，这说明盛水的塑料袋排开水的体积越大，受到的浮力越大。
2. 继续将塑料袋浸入水中，当观察到袋内水面与烧杯中的水面相平时，此时塑料袋排开的水的重力等于袋内水的重力，根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}$，此时浮力等于袋内水的重力，即$F_{浮}=G$，代入$F_{示}=G-F_{浮}$可得弹簧测力计的示数为零，从而验证了阿基米德原理。
【答案】
小；水的体积；袋内水面与烧杯中的水面相平
【知识点】
阿基米德原理；浮力的影响因素
【点评】
本题通过实验验证阿基米德原理，重点考查对浮力与排开液体体积的关系、实验现象与原理对应性的理解，需要结合受力分析和阿基米德原理来推导实验过程中的现象，注重理论与实验的结合。
【难度系数】
0.6
首先回忆阿基米德原理的核心内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，且浮力大小与排开液体的体积有关。解题时，先分析塑料袋浸入水中时的受力情况：弹簧测力计示数等于塑料袋和水的总重力减去受到的浮力；当排开液体体积增大时，浮力增大，测力计示数会减小。当袋内水面与烧杯水面相平时，塑料袋排开的水的重力等于袋内水的重力，此时浮力等于总重力，测力计示数为零，以此验证阿基米德原理。
【解析】
1. 当将塑料袋慢慢浸入水中时，塑料袋排开一定体积的水，受到向上的浮力。根据公式$F_{示}=G-F_{浮}$，随着浸入深度增加，塑料袋排开水的体积逐渐变大，受到的浮力$F_{浮}$逐渐变大，因此弹簧测力计的示数变小，这说明盛水的塑料袋排开水的体积越大，受到的浮力越大。
2. 继续将塑料袋浸入水中，当观察到袋内水面与烧杯中的水面相平时，此时塑料袋排开的水的重力等于袋内水的重力，根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}$，此时浮力等于袋内水的重力，即$F_{浮}=G$，代入$F_{示}=G-F_{浮}$可得弹簧测力计的示数为零，从而验证了阿基米德原理。
【答案】
小；水的体积；袋内水面与烧杯中的水面相平
【知识点】
阿基米德原理；浮力的影响因素
【点评】
本题通过实验验证阿基米德原理，重点考查对浮力与排开液体体积的关系、实验现象与原理对应性的理解，需要结合受力分析和阿基米德原理来推导实验过程中的现象，注重理论与实验的结合。
【难度系数】
0.6
