3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆,已知大型客车每辆 62 万元,中型客车每辆 40 万元,设购买大型客车 x 辆,购车总费用为 y 万元.
(1)求 y 与 x 的函数解析式;(不要求写出自变量 x 的取值范围)
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
(1)求 y 与 x 的函数解析式;(不要求写出自变量 x 的取值范围)
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
答案
解:(1)∵购买大型客车 $ x $ 辆,
∴购买中型客车 $ (20-x) $ 辆.
∴ $ y=62x+40(20-x)=22x+800 $.
(2)由题意,得 $ 20-x<x $,解得 $ x>10 $.
∵ $ y=22x+800 $, $ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大, $ x $ 为整数,∴当 $ x=11 $ 时,购车费用最省,最小费用为 $ 22×11+800=1042 $ (万元).
此时需购买大型客车 11 辆,中型客车 9 辆.
∴购买大型客车 11 辆,中型客车 9 辆时,购车费用最省,为 1042 万元.
∴购买中型客车 $ (20-x) $ 辆.
∴ $ y=62x+40(20-x)=22x+800 $.
(2)由题意,得 $ 20-x<x $,解得 $ x>10 $.
∵ $ y=22x+800 $, $ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大, $ x $ 为整数,∴当 $ x=11 $ 时,购车费用最省,最小费用为 $ 22×11+800=1042 $ (万元).
此时需购买大型客车 11 辆,中型客车 9 辆.
∴购买大型客车 11 辆,中型客车 9 辆时,购车费用最省,为 1042 万元.
4. 某镇组织 20 辆汽车装运完 A,B,C 三种脐橙共 100 t 到外地销售,按计划,20 辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
|脐橙品种|A|B|C|
|--|--|--|--|
|每辆汽车运载量/t|6|5|4|
|每吨脐橙获利/百元|12|16|10|
(1)设装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数为 y,则 y 与 x 之间的函数解析式为________;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值.
|脐橙品种|A|B|C|
|--|--|--|--|
|每辆汽车运载量/t|6|5|4|
|每吨脐橙获利/百元|12|16|10|
(1)设装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数为 y,则 y 与 x 之间的函数解析式为________;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值.
答案
(1) $ y=-2x+20 $ (2)共 5 种,
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