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1. 一个圆柱的底面半径是 $ 2 \mathrm { ~cm } $,高是 $ 6 \mathrm { ~cm } $,它的侧面积是( ) $ \mathrm { cm } ^ { 2 } $,体积是( ) $ \mathrm { cm } ^ { 3 } $,与它等底等高的圆锥的体积是( ) $ \mathrm { cm } ^ { 3 } $。
答案
$75.36$；$75.36$；$25.12$。
2.
左图中共有( )个三角形。
左图中共有( )个三角形。
答案
1. 首先明确三角形的定义：
由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。
我们可以用数线段的方法来数三角形的个数。因为图中所有三角形都有一个共同的顶点，所以三角形的个数取决于底边线段的条数。
2. 然后计算底边线段的条数：
设底边的线段上有$n$个端点，根据线段条数公式$m=\frac{n(n - 1)}{2}$（$n$为端点个数）。
图中底边线段的端点个数$n = 4$。
代入公式可得线段条数$m=\frac{4\times(4 - 1)}{2}$。
根据运算顺序，先算括号里$4−1 = 3$，再算乘法$4\times3=12$，最后算除法$12\div2 = 6$。
所以左图中共有$6$个三角形。
由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。
我们可以用数线段的方法来数三角形的个数。因为图中所有三角形都有一个共同的顶点，所以三角形的个数取决于底边线段的条数。
2. 然后计算底边线段的条数：
设底边的线段上有$n$个端点，根据线段条数公式$m=\frac{n(n - 1)}{2}$（$n$为端点个数）。
图中底边线段的端点个数$n = 4$。
代入公式可得线段条数$m=\frac{4\times(4 - 1)}{2}$。
根据运算顺序，先算括号里$4−1 = 3$，再算乘法$4\times3=12$，最后算除法$12\div2 = 6$。
所以左图中共有$6$个三角形。
3. 两个圆的半径分别是 $ 3 \mathrm { ~cm } $ 和 $ 5 \mathrm { ~cm } $,它们的直径的比是( ),周长的比是( ),面积的比是( )。
答案
$3:5$；$3:5$；$9:25$
4. 用棱长 $ 2 \mathrm { ~dm } $ 的小正方体木块堆成一个棱长 $ 1 \mathrm { ~m } $ 的大正方体,需要小正方体( )块,把这些小正方体木块排成一行,有( ) $ \mathrm { m } $ 长。
答案
$125$；$25$
5. 在一块长 $ 10 \mathrm { ~dm } $、宽 $ 5 \mathrm { ~dm } $ 的长方形铁板上,最多能截取( )个直径是 $ 2 \mathrm { ~dm } $的圆形铁板。
答案
$10$
1. 在右图中,超市位于 $ ( 6, 5 ) $,用数对表示学校的位置是( )。
A. $ ( 2, 3 ) $
B. $ ( 3, 2 ) $
C. $ ( 6, 5 ) $
A. $ ( 2, 3 ) $
B. $ ( 3, 2 ) $
C. $ ( 6, 5 ) $
答案
B
2. 如下左图,绕 $ O $ 点按顺时针方向旋转 $ 90 ^ { \circ } $ 后得到的图形是( )。
答案
A
小明家正西方向 $ 500 \mathrm { ~m } $ 处是公园,公园的东偏北 $ 60 ^ { \circ } $ 方向 $ 400 \mathrm { ~m } $ 处是医院,小明家东偏南 $ 50 ^ { \circ } $ 方向 $ 800 \mathrm { ~m } $ 处是学校,学校的南偏西 $ 30 ^ { \circ } $ 方向 $ 200 \mathrm { ~m } $ 处是超市。先确定比例尺,再画出上述地点的平面图。
答案
1. 首先确定比例尺：
为了使图形在图纸上比较合适，我们可以选择$1:10000$的比例尺（$1\mathrm{cm}$代表$100\mathrm{m}$）。
2. 然后计算各地点间的图上距离：
小明家到公园：
已知实际距离$d_1 = 500\mathrm{m}$，根据公式$图上距离=\frac{实际距离}{比例尺}$，$比例尺=\frac{1}{10000}$，则图上距离$l_1=\frac{500}{100}=5\mathrm{cm}$（因为$500\div100 = 5$，这里$100\mathrm{m}$对应$1\mathrm{cm}$）。
公园到医院：
实际距离$d_2 = 400\mathrm{m}$，则图上距离$l_2=\frac{400}{100}=4\mathrm{cm}$。
小明家到学校：
实际距离$d_3 = 800\mathrm{m}$，则图上距离$l_3=\frac{800}{100}=8\mathrm{cm}$。
学校到超市：
实际距离$d_4 = 200\mathrm{m}$，则图上距离$l_4=\frac{200}{100}=2\mathrm{cm}$。
3. 最后画图步骤：
以小明家为原点，根据“上北下南，左西右东”确定方向。
画小明家到公园：
朝正西方向画一条长$5\mathrm{cm}$的线段，线段终点为公园。
画公园到医院：
以公园为顶点，朝东偏北$60^{\circ}$方向画一条长$4\mathrm{cm}$的线段，线段终点为医院。
画小明家到学校：
以小明家为顶点，朝东偏南$50^{\circ}$方向画一条长$8\mathrm{cm}$的线段，线段终点为学校。
画学校到超市：
以学校为顶点，朝南偏西$30^{\circ}$方向画一条长$2\mathrm{cm}$的线段，线段终点为超市。
（具体画图时，需要使用量角器和直尺来准确绘制方向和长度）。
为了使图形在图纸上比较合适，我们可以选择$1:10000$的比例尺（$1\mathrm{cm}$代表$100\mathrm{m}$）。
2. 然后计算各地点间的图上距离：
小明家到公园：
已知实际距离$d_1 = 500\mathrm{m}$，根据公式$图上距离=\frac{实际距离}{比例尺}$，$比例尺=\frac{1}{10000}$，则图上距离$l_1=\frac{500}{100}=5\mathrm{cm}$（因为$500\div100 = 5$，这里$100\mathrm{m}$对应$1\mathrm{cm}$）。
公园到医院：
实际距离$d_2 = 400\mathrm{m}$，则图上距离$l_2=\frac{400}{100}=4\mathrm{cm}$。
小明家到学校：
实际距离$d_3 = 800\mathrm{m}$，则图上距离$l_3=\frac{800}{100}=8\mathrm{cm}$。
学校到超市：
实际距离$d_4 = 200\mathrm{m}$，则图上距离$l_4=\frac{200}{100}=2\mathrm{cm}$。
3. 最后画图步骤：
以小明家为原点，根据“上北下南，左西右东”确定方向。
画小明家到公园：
朝正西方向画一条长$5\mathrm{cm}$的线段，线段终点为公园。
画公园到医院：
以公园为顶点，朝东偏北$60^{\circ}$方向画一条长$4\mathrm{cm}$的线段，线段终点为医院。
画小明家到学校：
以小明家为顶点，朝东偏南$50^{\circ}$方向画一条长$8\mathrm{cm}$的线段，线段终点为学校。
画学校到超市：
以学校为顶点，朝南偏西$30^{\circ}$方向画一条长$2\mathrm{cm}$的线段，线段终点为超市。
（具体画图时，需要使用量角器和直尺来准确绘制方向和长度）。
