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1. $31×□2$,要使积是三位数,$□$中最大填(
3
);要使积是四位数,$□$中最小填(4
)。答案
1. 3 4
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过试算结合估算的方法来确定□中的数字：
1. 要使积是三位数：我们从较大的数字开始尝试，先计算31与32的乘积，结果为三位数；若填更大的数字4，乘积为四位数，因此积是三位数时□最大填3。
2. 要使积是四位数：最小的四位数是1000，先估算1000÷31≈32.26，由于另一个因数是□2（个位为2的两位数），大于32.26的最小符合条件的数是42，因此□中最小填4。
【解析】
1. 求积是三位数时□的最大值：
试填3：$31×32 = 992$，结果为三位数；
试填4：$31×42 = 1302$，结果为四位数；
因此要使积是三位数，□中最大填3。
2. 求积是四位数时□的最小值：
最小的四位数是1000，计算$1000÷31≈32.26$；
因为因数是□2（个位为2的两位数），大于32.26的最小符合条件的数是42，所以□中最小填4。
【答案】
3；4
【知识点】
两位数乘两位数的积的位数判断
【点评】
本题考查两位数乘两位数中积的位数与因数的关系，需要学生掌握两位数乘两位数的计算方法，通过试算或估算确定因数的取值范围，提升数感与估算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以通过试算结合估算的方法来确定□中的数字：
1. 要使积是三位数：我们从较大的数字开始尝试，先计算31与32的乘积，结果为三位数；若填更大的数字4，乘积为四位数，因此积是三位数时□最大填3。
2. 要使积是四位数：最小的四位数是1000，先估算1000÷31≈32.26，由于另一个因数是□2（个位为2的两位数），大于32.26的最小符合条件的数是42，因此□中最小填4。
【解析】
1. 求积是三位数时□的最大值：
试填3：$31×32 = 992$，结果为三位数；
试填4：$31×42 = 1302$，结果为四位数；
因此要使积是三位数，□中最大填3。
2. 求积是四位数时□的最小值：
最小的四位数是1000，计算$1000÷31≈32.26$；
因为因数是□2（个位为2的两位数），大于32.26的最小符合条件的数是42，所以□中最小填4。
【答案】
3；4
【知识点】
两位数乘两位数的积的位数判断
【点评】
本题考查两位数乘两位数中积的位数与因数的关系，需要学生掌握两位数乘两位数的计算方法，通过试算或估算确定因数的取值范围，提升数感与估算能力。
【难度系数】
0.8
2. 一年有(
12
)个月,其中有(7
)个大月,(4
)个小月,大月每月有(31
)天,小月每月有(30
)天;还有一个特殊的2月,平年2月有(28
)天,闰年2月有(29
)天。答案
2. 12 7 4 31 30 28 29
解析
【分析】
这道题考查对年、月、日基本常识的掌握。解题时可按以下思路思考：首先回忆一年的总月份数，这是最基础的知识点；接着区分大月和小月，明确大月是有31天的月份，数出其数量，小月是有30天的月份，同样数出数量；最后记住特殊的2月，平年和闰年时的不同天数，再将对应数据依次填入括号即可。
【解析】
根据年、月、日的相关知识：
1. 一年固定有12个月；
2. 大月为1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每个大月有31天；
3. 小月为4、6、9、11月，共4个，每个小月有30天；
4. 2月是特殊月份，平年2月有28天，闰年2月有29天。
将对应数字填入题目括号中，得到答案。
【答案】
12 7 4 31 30 28 29
【知识点】
年、月、日的认识
【点评】
本题是对年、月、日基础概念的直接考查，属于必背的生活常识类知识点，需要准确记忆大月、小月的数量和天数，以及2月的特殊性，避免混淆相关数据。
【难度系数】
0.9
这道题考查对年、月、日基本常识的掌握。解题时可按以下思路思考：首先回忆一年的总月份数，这是最基础的知识点；接着区分大月和小月，明确大月是有31天的月份，数出其数量，小月是有30天的月份，同样数出数量；最后记住特殊的2月，平年和闰年时的不同天数，再将对应数据依次填入括号即可。
【解析】
根据年、月、日的相关知识：
1. 一年固定有12个月；
2. 大月为1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每个大月有31天；
3. 小月为4、6、9、11月，共4个，每个小月有30天；
4. 2月是特殊月份，平年2月有28天，闰年2月有29天。
将对应数字填入题目括号中，得到答案。
【答案】
12 7 4 31 30 28 29
【知识点】
年、月、日的认识
【点评】
本题是对年、月、日基础概念的直接考查，属于必背的生活常识类知识点，需要准确记忆大月、小月的数量和天数，以及2月的特殊性，避免混淆相关数据。
【难度系数】
0.9
3. 估算$52×61$时,我们通常把乘数看成接近的整十数:把52看作(
50
),61看作(60
),由此算出的估算积是(3000
)。再计算准确积$52×61=$(3172
),对比后可以发现,这个估算的积比准确积(小
)(填“大”或“小”)。答案
3. 50 60 3000 3172 小
解析
【分析】
估算两位数乘两位数时，我们的思路是找与原乘数最接近的整十数，这样计算更简便。对于52，它与50的差值是2，与60的差值是8，所以52更接近50；61与60的差值是1，与70的差值是9，所以61更接近60。用这两个整十数相乘就能得到估算积。之后通过拆分法或竖式计算准确积，再对比估算积和准确积的大小，判断估算积是偏大还是偏小。
【解析】
1. 确定估算用的整十数：
52接近的整十数是50，61接近的整十数是60；
2. 计算估算积：
$50×60 = 3000$；
3. 计算准确积：
$52×61 = 52×(60+1) = 52×60 + 52×1 = 3120 + 52 = 3172$；
4. 比较大小：
因为$3000 ＜ 3172$，所以估算的积比准确积小。
【答案】
50 60 3000 3172 小
【知识点】
两位数乘两位数估算、两位数乘两位数笔算
【点评】
本题考查了两位数乘两位数的估算方法与准确计算的对比，重点掌握估算时选取接近整十数的技巧，通过对比体会估算值与准确值的差异，夯实整数乘法的基础运算能力。
【难度系数】
0.9
估算两位数乘两位数时，我们的思路是找与原乘数最接近的整十数，这样计算更简便。对于52，它与50的差值是2，与60的差值是8，所以52更接近50；61与60的差值是1，与70的差值是9，所以61更接近60。用这两个整十数相乘就能得到估算积。之后通过拆分法或竖式计算准确积，再对比估算积和准确积的大小，判断估算积是偏大还是偏小。
【解析】
1. 确定估算用的整十数：
52接近的整十数是50，61接近的整十数是60；
2. 计算估算积：
$50×60 = 3000$；
3. 计算准确积：
$52×61 = 52×(60+1) = 52×60 + 52×1 = 3120 + 52 = 3172$；
4. 比较大小：
因为$3000 ＜ 3172$，所以估算的积比准确积小。
【答案】
50 60 3000 3172 小
【知识点】
两位数乘两位数估算、两位数乘两位数笔算
【点评】
本题考查了两位数乘两位数的估算方法与准确计算的对比，重点掌握估算时选取接近整十数的技巧，通过对比体会估算值与准确值的差异，夯实整数乘法的基础运算能力。
【难度系数】
0.9
4. 学校买45个计算器,每个18元。一共应付多少元? 根据下面的竖式,在括号里填合适的数。
$\begin{array}{r} 1\ 8\\ ×\ 4\ 5\\ \hline 9\ 0\\ 7\ 2\\ \hline 8\ 1\ 0\end{array}$
$\dots$买(
$\dots$买(
$\dots$买(
$\begin{array}{r} 1\ 8\\ ×\ 4\ 5\\ \hline 9\ 0\\ 7\ 2\\ \hline 8\ 1\ 0\end{array}$
$\dots$买(
5
)个计算器应付(90
)元$\dots$买(
40
)个计算器应付(720
)元$\dots$买(
45
)个计算器应付(810
)元答案
4. 5 90 40 720 45 810
解析
【分析】
这道题需要理解两位数乘两位数竖式计算每一步的实际意义来填空。首先，我们可以把45拆成5和40，分别计算对应数量计算器的总价，再将两部分总价相加得到总费用：
1. 先看竖式第一部分的90，它是第二个因数的个位数字5与18相乘的结果，对应买5个计算器的总价；
2. 再看竖式里的72，这里要注意第二个因数的十位数字4代表40，所以这个72实际是18×40的结果720，对应买40个计算器的总价；
3. 最后把前两部分的结果相加，得到的810就是买45个计算器的总费用。
【解析】
1. 计算买5个计算器的费用：$18×5=90$（元），对应括号填5和90；
2. 计算买40个计算器的费用：$18×40=720$（元），竖式中的72是因4在十位，实际代表720，对应括号填40和720；
3. 计算买45个计算器的总费用：$90+720=810$（元），对应括号填45和810。
【答案】
5，90；40，720；45，810
【知识点】
两位数乘两位数竖式计算、乘法分配律、乘法的意义
【点评】
本题侧重考查对两位数乘两位数竖式算理的理解，需明确竖式中数位的实际含义，不能仅看表面数字，要结合乘法意义分析每一步的实际价值，帮助巩固乘法竖式的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
这道题需要理解两位数乘两位数竖式计算每一步的实际意义来填空。首先，我们可以把45拆成5和40，分别计算对应数量计算器的总价，再将两部分总价相加得到总费用：
1. 先看竖式第一部分的90，它是第二个因数的个位数字5与18相乘的结果，对应买5个计算器的总价；
2. 再看竖式里的72，这里要注意第二个因数的十位数字4代表40，所以这个72实际是18×40的结果720，对应买40个计算器的总价；
3. 最后把前两部分的结果相加，得到的810就是买45个计算器的总费用。
【解析】
1. 计算买5个计算器的费用：$18×5=90$（元），对应括号填5和90；
2. 计算买40个计算器的费用：$18×40=720$（元），竖式中的72是因4在十位，实际代表720，对应括号填40和720；
3. 计算买45个计算器的总费用：$90+720=810$（元），对应括号填45和810。
【答案】
5，90；40，720；45，810
【知识点】
两位数乘两位数竖式计算、乘法分配律、乘法的意义
【点评】
本题侧重考查对两位数乘两位数竖式算理的理解，需明确竖式中数位的实际含义，不能仅看表面数字，要结合乘法意义分析每一步的实际价值，帮助巩固乘法竖式的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
二、计算下面各题。
1. 直接写出得数。
$10×20=$ $40×4=$ $30×8=$ $6×8=$ $9×7=$
$50×10=$ $8×20=$ $9×10=$ $40×8=$ $70×3=$
1. 直接写出得数。
$10×20=$ $40×4=$ $30×8=$ $6×8=$ $9×7=$
$50×10=$ $8×20=$ $9×10=$ $40×8=$ $70×3=$
答案
二、1. 200 160 240 48 63
500 160 90 320 210
500 160 90 320 210
解析
【分析】
这是一组基础乘法口算题，涵盖整十数乘整十数、整十数乘一位数、一位数乘一位数三类题型。计算时，整十数乘法可先计算0前面的数的乘积，再根据因数末尾0的总数在结果末尾添上对应数量的0；一位数乘一位数直接运用乘法口诀就能快速得出结果，逐个计算即可保证准确性。
【解析】
1. $10×20$：先算$1×2=2$，因数末尾共2个0，在2后添2个0，得200；
2. $40×4$：先算$4×4=16$，因数末尾共1个0，在16后添1个0，得160；
3. $30×8$：先算$3×8=24$，因数末尾共1个0，在24后添1个0，得240；
4. $6×8$：根据乘法口诀“六八四十八”，得48；
5. $9×7$：根据乘法口诀“七九六十三”，得63；
6. $50×10$：先算$5×1=5$，因数末尾共2个0，在5后添2个0，得500；
7. $8×20$：先算$8×2=16$，因数末尾共1个0，在16后添1个0，得160；
8. $9×10$：先算$9×1=9$，因数末尾共1个0，在9后添1个0，得90；
9. $40×8$：先算$4×8=32$，因数末尾共1个0，在32后添1个0，得320；
10. $70×3$：先算$7×3=21$，因数末尾共1个0，在21后添1个0，得210。
【答案】
200 160 240 48 63
500 160 90 320 210
【知识点】
整十数乘法、表内乘法
【点评】
本题侧重考查基础乘法口算能力，整十数乘法的核心技巧是“先算非0部分，再添对应个数的0”，一位数乘一位数则依赖对乘法口诀的熟练掌握，计算时需留意因数末尾0的数量，避免漏添或多添0。
【难度系数】
0.9
这是一组基础乘法口算题，涵盖整十数乘整十数、整十数乘一位数、一位数乘一位数三类题型。计算时，整十数乘法可先计算0前面的数的乘积，再根据因数末尾0的总数在结果末尾添上对应数量的0；一位数乘一位数直接运用乘法口诀就能快速得出结果，逐个计算即可保证准确性。
【解析】
1. $10×20$：先算$1×2=2$，因数末尾共2个0，在2后添2个0，得200；
2. $40×4$：先算$4×4=16$，因数末尾共1个0，在16后添1个0，得160；
3. $30×8$：先算$3×8=24$，因数末尾共1个0，在24后添1个0，得240；
4. $6×8$：根据乘法口诀“六八四十八”，得48；
5. $9×7$：根据乘法口诀“七九六十三”，得63；
6. $50×10$：先算$5×1=5$，因数末尾共2个0，在5后添2个0，得500；
7. $8×20$：先算$8×2=16$，因数末尾共1个0，在16后添1个0，得160；
8. $9×10$：先算$9×1=9$，因数末尾共1个0，在9后添1个0，得90；
9. $40×8$：先算$4×8=32$，因数末尾共1个0，在32后添1个0，得320；
10. $70×3$：先算$7×3=21$，因数末尾共1个0，在21后添1个0，得210。
【答案】
200 160 240 48 63
500 160 90 320 210
【知识点】
整十数乘法、表内乘法
【点评】
本题侧重考查基础乘法口算能力，整十数乘法的核心技巧是“先算非0部分，再添对应个数的0”，一位数乘一位数则依赖对乘法口诀的熟练掌握，计算时需留意因数末尾0的数量，避免漏添或多添0。
【难度系数】
0.9
2. 用竖式计算,带*的要验算。
$13×32$ $87×43$ $^*36×25$
$13×32$ $87×43$ $^*36×25$
答案
2. (竖式、验算略)416 3741 900
解析
【分析】
这是三道两位数乘两位数的竖式计算题，其中第三题需验算。解题思路如下：
1. 两位数乘两位数竖式计算：先将两个乘数相同数位对齐，用第二个乘数的个位数字乘第一个乘数每一位，积的末位与个位对齐；再用第二个乘数的十位数字乘第一个乘数每一位，积的末位与十位对齐；最后把两次的积相加得到结果。
2. 带*的$36×25$需验算，可通过交换两个乘数的位置重新计算，验证结果是否一致；也可用积除以其中一个乘数，看商是否等于另一个乘数。
【解析】
1. 计算$13×32$：
```
13
×32
----
26 （13×2=26）
39 （13×30=390，末位与十位对齐）
----
416 （26+390=416）
```
结果为416。
2. 计算$87×43$：
```
87
×43
----
261 （87×3=261）
348 （87×40=3480，末位与十位对齐）
----
3741 （261+3480=3741）
```
结果为3741。
3. 计算$^*36×25$：
```
36
×25
----
180 （36×5=180）
72 （36×20=720，末位与十位对齐）
----
900 （180+720=900）
```
验算（交换乘数位置）：
```
25
×36
----
150 （25×6=150）
75 （25×30=750，末位与十位对齐）
----
900 （150+750=900）
```
两次结果一致，验证正确，结果为900。
【答案】
416；3741；900
【知识点】
1. 两位数乘两位数竖式计算
2. 乘法验算方法
【点评】
本题考查两位数乘两位数的基础运算，核心是掌握数位对齐规则、分步相乘的顺序及积的累加方法。验算环节能帮助排查计算错误，计算时需注意进位问题，避免因粗心导致结果出错。
【难度系数】
0.85
这是三道两位数乘两位数的竖式计算题，其中第三题需验算。解题思路如下：
1. 两位数乘两位数竖式计算：先将两个乘数相同数位对齐，用第二个乘数的个位数字乘第一个乘数每一位，积的末位与个位对齐；再用第二个乘数的十位数字乘第一个乘数每一位，积的末位与十位对齐；最后把两次的积相加得到结果。
2. 带*的$36×25$需验算，可通过交换两个乘数的位置重新计算，验证结果是否一致；也可用积除以其中一个乘数，看商是否等于另一个乘数。
【解析】
1. 计算$13×32$：
```
13
×32
----
26 （13×2=26）
39 （13×30=390，末位与十位对齐）
----
416 （26+390=416）
```
结果为416。
2. 计算$87×43$：
```
87
×43
----
261 （87×3=261）
348 （87×40=3480，末位与十位对齐）
----
3741 （261+3480=3741）
```
结果为3741。
3. 计算$^*36×25$：
```
36
×25
----
180 （36×5=180）
72 （36×20=720，末位与十位对齐）
----
900 （180+720=900）
```
验算（交换乘数位置）：
```
25
×36
----
150 （25×6=150）
75 （25×30=750，末位与十位对齐）
----
900 （150+750=900）
```
两次结果一致，验证正确，结果为900。
【答案】
416；3741；900
【知识点】
1. 两位数乘两位数竖式计算
2. 乘法验算方法
【点评】
本题考查两位数乘两位数的基础运算，核心是掌握数位对齐规则、分步相乘的顺序及积的累加方法。验算环节能帮助排查计算错误，计算时需注意进位问题，避免因粗心导致结果出错。
【难度系数】
0.85
