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11. (2024·广东)完全相同的4个正方形的面积之和是100,则正方形的边长是 (
A.2
B.5
C.10
D.20
B
)A.2
B.5
C.10
D.20
答案
11. B
解析
设正方形的边长为$a$，则一个正方形的面积为$a^2$。
4个正方形的面积之和为$4a^2$，已知其和为100，可得方程：$4a^2 = 100$
方程两边同时除以4：$a^2 = 25$
解得：$a = 5$（边长为正数，舍去负值）
B
4个正方形的面积之和为$4a^2$，已知其和为100，可得方程：$4a^2 = 100$
方程两边同时除以4：$a^2 = 25$
解得：$a = 5$（边长为正数，舍去负值）
B
12. 12的负的平方根介于 (
A.$-5$与$-4$之间
B.$-4$与$-3$之间
C.$-3$与$-2$之间
D.$-2$与$-1$之间
B
)A.$-5$与$-4$之间
B.$-4$与$-3$之间
C.$-3$与$-2$之间
D.$-2$与$-1$之间
答案
12. B
解析
因为$9＜12＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{12}＜4$，则$-4＜-\sqrt{12}＜-3$，12的负的平方根介于$-4$与$-3$之间。
B
B
13. (1)$\sqrt[3]{1000}$的算术平方根为
(2)(2023·邵阳)$\sqrt{64}$的立方根为
\sqrt{10}
;(2)(2023·邵阳)$\sqrt{64}$的立方根为
2
.答案
$13. (1) \sqrt{10} (2) 2$
14. (2023·宁夏改编)如图,实数$-\sqrt{5},\sqrt{15},m$在数轴上的对应点分别为$A$,$B$,$C$,点$B$关于原点$O$的对称点为$D$.若$m$为整数,则$m$的值为
-3
.答案
14. -3
解析
解：
∵点$B$表示$\sqrt{15}$，点$B$关于原点$O$的对称点为$D$，
∴点$D$表示$-\sqrt{15}$。
∵$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，
∴$3＜\sqrt{15}＜4$，
∴$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
∵点$A$表示$-\sqrt{5}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
由数轴可知点$C$在点$D$和点$A$之间，即$-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}$，
又
∵$m$为整数，
∴$m=-3$。
$-3$
∵点$B$表示$\sqrt{15}$，点$B$关于原点$O$的对称点为$D$，
∴点$D$表示$-\sqrt{15}$。
∵$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，
∴$3＜\sqrt{15}＜4$，
∴$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
∵点$A$表示$-\sqrt{5}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
由数轴可知点$C$在点$D$和点$A$之间，即$-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}$，
又
∵$m$为整数，
∴$m=-3$。
$-3$
15. (2024·吴江区期中改编)[阅读理解]$\because\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{6}＜3$,$\therefore\sqrt{6}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{6}-2$,$\therefore1＜\sqrt{6}-1＜2$,$\therefore\sqrt{6}-1$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt{6}-1-1=\sqrt{6}-2$.
[解决问题]已知$a$是$\sqrt{17}-3$的整数部分,$b$是$\sqrt{17}-3$的小数部分.求:
(1)$a$,$b$的值;
(2)$(-3a)^{3}+(b + 4)^{2}$的立方根.
[解决问题]已知$a$是$\sqrt{17}-3$的整数部分,$b$是$\sqrt{17}-3$的小数部分.求:
(1)$a$,$b$的值;
(2)$(-3a)^{3}+(b + 4)^{2}$的立方根.
答案
15.
(1)
∵$ \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}，$即4＜\sqrt{17}＜5，
∴1＜\sqrt{17}-3＜2，
∴$ a=1,b=\sqrt{17}-3-1=\sqrt{17}-4 (2) (-3a)^{3}+(b+4)^{2}=(-3×1)^{3}+(\sqrt{17}-4+4)^{2}=-27+17=-10，$
∴$ (-3a)^{3}+(b+4)^{2} $的立方根为$\sqrt[3]{-10}=-\sqrt[3]{10}$
(1)
∵$ \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}，$即4＜\sqrt{17}＜5，
∴1＜\sqrt{17}-3＜2，
∴$ a=1,b=\sqrt{17}-3-1=\sqrt{17}-4 (2) (-3a)^{3}+(b+4)^{2}=(-3×1)^{3}+(\sqrt{17}-4+4)^{2}=-27+17=-10，$
∴$ (-3a)^{3}+(b+4)^{2} $的立方根为$\sqrt[3]{-10}=-\sqrt[3]{10}$
16. (新考法·探究题)将两块边长均为3的小正方形纸板按如图①所示的方式剪开,拼成如图②所示的一块大正方形纸板,你能求出这块大正方形纸板的面积吗? 如果能,请写出它的面积.它的边长是有理数吗? 如果不是,那么请你估计它的边长在哪两个相邻的整数之间.
答案
16. 能 根据题意，大正方形纸板是由两块小正方形纸板拼成的，
∴这块大正方形纸板的面积为$3^{2}+3^{2}=18，$
∴大正方形纸板的边长为$\sqrt{18} $
∵找不到平方后等于18的有理数，
∴大正方形纸板的边长$\sqrt{18}$不是有理数
∵16＜18＜25，
∴$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}，$即4＜\sqrt{18}＜5，
∴它的边长在4和5之间
∴这块大正方形纸板的面积为$3^{2}+3^{2}=18，$
∴大正方形纸板的边长为$\sqrt{18} $
∵找不到平方后等于18的有理数，
∴大正方形纸板的边长$\sqrt{18}$不是有理数
∵16＜18＜25，
∴$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}，$即4＜\sqrt{18}＜5，
∴它的边长在4和5之间
