1. 计算下面图形的面积。(单位:厘米)
答案
(1) $16 × 9 - (4 + 6) × 3 ÷ 2 = 129$ (平方厘米)
(2) $10 × 10 + (10 + 16) × 8 ÷ 2 = 204$ (平方厘米)
(2) $10 × 10 + (10 + 16) × 8 ÷ 2 = 204$ (平方厘米)
2. 新素养 几何直观 沙漏是古代的一种计量时间的工具。
右图中沙漏截面面积是( )平方毫米。(单位:毫米)
右图中沙漏截面面积是( )平方毫米。(单位:毫米)答案
1344
解析
解：沙漏截面由两个梯形和一个长方形组成。
梯形面积：$(40 + 4)×(66 - 6)÷2÷2 = 44×60÷2÷2 = 660$（平方毫米），两个梯形面积：$660×2 = 1320$（平方毫米）
长方形面积：$4×6 = 24$（平方毫米）
总面积：$1320 + 24 = 1344$（平方毫米）
答：1344
梯形面积：$(40 + 4)×(66 - 6)÷2÷2 = 44×60÷2÷2 = 660$（平方毫米），两个梯形面积：$660×2 = 1320$（平方毫米）
长方形面积：$4×6 = 24$（平方毫米）
总面积：$1320 + 24 = 1344$（平方毫米）
答：1344
3. (2025·南通崇川区期末改编)为了构建一个融合渔业养殖与生态景观的综合区域,某生态园区打算在一块梯形形状的湿地中间挖一个正方形鱼塘,周边区域种植香蒲(如图)。
(1) 种植香蒲的面积是多少平方米?
(2) 如果每公顷鱼塘放15000尾鱼苗有利于鱼的生长,那么这个鱼塘放多少尾鱼苗比较合适?
(1) 种植香蒲的面积是多少平方米?
(2) 如果每公顷鱼塘放15000尾鱼苗有利于鱼的生长,那么这个鱼塘放多少尾鱼苗比较合适?
答案
(1) $ (630 + 370) × 300 ÷ 2 = 150000$ (平方米)
$200 × 200 = 40000$ (平方米)
$150000 - 40000 = 110000$ (平方米)
(2) 40000平方米 = 4公顷
$4 × 15000 = 60000$ (尾)
$200 × 200 = 40000$ (平方米)
$150000 - 40000 = 110000$ (平方米)
(2) 40000平方米 = 4公顷
$4 × 15000 = 60000$ (尾)
4. 如图,正方形的周长是16厘米,A和B分别是两条
边的中点。涂色部分的面积是( )平方厘米。
边的中点。涂色部分的面积是( )平方厘米。答案
6
5. 把一张直角梯形的纸按下图这样折叠,求涂色部分的面积。(单位:cm)
答案
$ (6 + 16) × 7 ÷ 2 - 4 × 7 ÷ 2 = 63$ (平方厘米)
解析
解：梯形面积：$(6 + 16)×7÷2 = 77$（平方厘米）
空白三角形面积：$4×7÷2 = 14$（平方厘米）
涂色部分面积：$77 - 14 = 63$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是63平方厘米。
空白三角形面积：$4×7÷2 = 14$（平方厘米）
涂色部分面积：$77 - 14 = 63$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是63平方厘米。
6. 亮点原创·如图,朵朵用布料和木条制作了一个风筝,
制作这个风筝大约需要( )平方厘米的布料。(结头及尾带部分大约需要120平方厘米布料)
制作这个风筝大约需要( )平方厘米的布料。(结头及尾带部分大约需要120平方厘米布料)答案
596 解析：如图，延长AE和CF交于点D，则四边形ABCD是正方形，延长BO也交于点D，$\angle EDO = \angle FDO = 45^{\circ}$，则 $DO = 20 ÷ 2 = 10$ (厘米)，风筝面的面积等于正方形ABCD的面积减去三角形EFD的面积，即 $24 × 24 - 20 × 10 ÷ 2 = 476$ (平方厘米)，所以制作这个风筝大约需要 $476 + 120 = 596$ (平方厘米) 布料。
7. 新情境 传统文化 汉代数学家赵爽创造的“赵爽弦图”是我国数学的瑰宝。如图,它是由4个相同的直角三角形围成的一个大正方形,若直角三角形的两条直角边长分别为12厘米和5厘米,则大正方形的面积是多少平方厘米?
答案
$12 × 5 ÷ 2 × 4 = 120$ (平方厘米) $ (12 - 5) × (12 - 5) = 49$ (平方厘米) $120 + 49 = 169$ (平方厘米) 解析：直角三角形的两条直角边长分别是12厘米和5厘米，所以中间小正方形的边长是 $12 - 5 = 7$ (厘米)。大正方形可以分成4个直角三角形和一个小正方形，对应的大正方形的面积也就是 $12 × 5 ÷ 2 × 4 + 7 × 7 = 169$ (平方厘米)。
解析
解：每个直角三角形的面积为：$12×5÷2 = 30$（平方厘米）
4个直角三角形的总面积为：$30×4 = 120$（平方厘米）
中间小正方形的边长为：$12 - 5 = 7$（厘米）
小正方形的面积为：$7×7 = 49$（平方厘米）
大正方形的面积为：$120 + 49 = 169$（平方厘米）
答：大正方形的面积是169平方厘米。
4个直角三角形的总面积为：$30×4 = 120$（平方厘米）
中间小正方形的边长为：$12 - 5 = 7$（厘米）
小正方形的面积为：$7×7 = 49$（平方厘米）
大正方形的面积为：$120 + 49 = 169$（平方厘米）
答：大正方形的面积是169平方厘米。
