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1. 平行四边形的面积是$ 25.6 cm^2,$其中一条底是 8 cm,那么,这条底边上的高是(
3.2
)cm。如果在这个平行四边形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是(12.8
)$cm^2。$答案
平行四边形的面积公式为：面积 = 底 × 高，所以高 = 面积 ÷ 底。
这条底边上的高：25.6 ÷ 8 = 3.2（cm）。
在平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半。
这个三角形的面积：25.6 ÷ 2 = 12.8（cm²）。
3.2；12.8
这条底边上的高：25.6 ÷ 8 = 3.2（cm）。
在平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半。
这个三角形的面积：25.6 ÷ 2 = 12.8（cm²）。
3.2；12.8
2. 如图,在△ABC 中,BE 等于 24 cm,AC 等于 40 cm,BC 等于 30 cm,那么 AD 长(
32
)cm。答案
解析：本题可根据三角形面积公式，利用不同底和对应高的关系来求解$AD$的长度。
步骤一：分析$\triangle ABC$与$\triangle BEC$的面积关系
观察图形可知，$\triangle ABC$和$\triangle BEC$都以$BC$为底。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示这条底对应的高），$\triangle ABC$以$BC$为底时，高为$AD$；$\triangle BEC$以$BC$为底时，高为$BE$。
由于这两个三角形有相同的底$BC$，且它们都包含在$\triangle ABC$中，那么$\triangle ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC× AD$，$\triangle BEC$的面积$S_{\triangle BEC}=\frac{1}{2}BC× BE$。
同时，$\triangle ABC$与$\triangle BEC$的面积还可以通过其他方式得到，因为$\triangle ABC$和$\triangle BEC$有相同的顶点$B$和$C$，且$BE\perp AC$，$AD\perp BC$，所以$\triangle ABC$的面积还可以表示为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC× BE$（以$AC$为底，$BE$为高）。
步骤二：根据面积相等列等式求解$AD$
因为$\triangle ABC$的面积既可以用$\frac{1}{2}BC× AD$表示，也可以用$\frac{1}{2}AC× BE$表示，所以可得$\frac{1}{2}BC× AD=\frac{1}{2}AC× BE$。
等式两边同时除以$\frac{1}{2}BC$，得到$AD = \frac{AC× BE}{BC}$。
步骤三：代入数值计算$AD$的长度
已知$BE = 24cm$，$AC = 40cm$，$BC = 30cm$，将其代入$AD = \frac{AC× BE}{BC}$可得：
$AD=\frac{40×24}{30}=32(cm)$
答案：32
步骤一：分析$\triangle ABC$与$\triangle BEC$的面积关系
观察图形可知，$\triangle ABC$和$\triangle BEC$都以$BC$为底。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示这条底对应的高），$\triangle ABC$以$BC$为底时，高为$AD$；$\triangle BEC$以$BC$为底时，高为$BE$。
由于这两个三角形有相同的底$BC$，且它们都包含在$\triangle ABC$中，那么$\triangle ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC× AD$，$\triangle BEC$的面积$S_{\triangle BEC}=\frac{1}{2}BC× BE$。
同时，$\triangle ABC$与$\triangle BEC$的面积还可以通过其他方式得到，因为$\triangle ABC$和$\triangle BEC$有相同的顶点$B$和$C$，且$BE\perp AC$，$AD\perp BC$，所以$\triangle ABC$的面积还可以表示为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC× BE$（以$AC$为底，$BE$为高）。
步骤二：根据面积相等列等式求解$AD$
因为$\triangle ABC$的面积既可以用$\frac{1}{2}BC× AD$表示，也可以用$\frac{1}{2}AC× BE$表示，所以可得$\frac{1}{2}BC× AD=\frac{1}{2}AC× BE$。
等式两边同时除以$\frac{1}{2}BC$，得到$AD = \frac{AC× BE}{BC}$。
步骤三：代入数值计算$AD$的长度
已知$BE = 24cm$，$AC = 40cm$，$BC = 30cm$，将其代入$AD = \frac{AC× BE}{BC}$可得：
$AD=\frac{40×24}{30}=32(cm)$
答案：32
3. 一个梯形的上底、下底和高分别是 12 cm、18 cm 和 10 cm,这个梯形的面积是
150
$cm^2$。如果将这个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形,那么分割成的三角形和平行四边形的面积分别是30
$cm^2 $和120
$cm^2$。答案
梯形面积：$(12+18)×10÷2=150\,\text{cm}^2$
平行四边形面积：$12×10=120\,\text{cm}^2$
三角形面积：$150-120=30\,\text{cm}^2$
150；30；120
平行四边形面积：$12×10=120\,\text{cm}^2$
三角形面积：$150-120=30\,\text{cm}^2$
150；30；120
4. 一个等腰三角形的腰长 8 cm,底边长 5 cm,其中一条高是 7.6 cm,这个等腰三角形的面积是$(
19
)cm^2。$答案
解析：本题主要考查等腰三角形的面积计算。
根据三角形面积的计算公式：
面积 = (底 × 高) / 2
将底边长5cm和高7.6cm代入公式，可得：
面积 = $(5 × 7.6) / 2 = 19（{cm}^{2}）$
答案：19。
根据三角形面积的计算公式：
面积 = (底 × 高) / 2
将底边长5cm和高7.6cm代入公式，可得：
面积 = $(5 × 7.6) / 2 = 19（{cm}^{2}）$
答案：19。
5. 如右图,每个小正方形的边长都是 2 cm,图中阴影部分的面积是$(
20
)cm^2。$答案
1. 小正方形边长2cm，面积为2×2=4cm²，共有9个小正方形，总面积9×4=36cm²。
2. 空白部分面积计算：
左上角三角形：底4cm，高4cm，面积4×4÷2=8cm²；
中间三角形：底4cm，高2cm，面积4×2÷2=4cm²；
右下角三角形：底2cm，高4cm，面积2×4÷2=4cm²；
空白总面积8+4+4=16cm²。
3. 阴影面积=总面积-空白面积=36-16=20cm²。
20
2. 空白部分面积计算：
左上角三角形：底4cm，高4cm，面积4×4÷2=8cm²；
中间三角形：底4cm，高2cm，面积4×2÷2=4cm²；
右下角三角形：底2cm，高4cm，面积2×4÷2=4cm²；
空白总面积8+4+4=16cm²。
3. 阴影面积=总面积-空白面积=36-16=20cm²。
20
二、判断
1. 平行四边形的底和高都扩大到原来的 2 倍,面积也扩大到原来的 2 倍。(
2. 三角形的面积是 18 平方厘米,高是 9 厘米,那么这条高所对应的底边长 4 厘米。(
3. 如果两个梯形面积相等,那么它们的周长也相等。(
4. 一个平行四边形的两条邻边分别长 6 cm 和 8 cm,其中一条高是 7 cm,那么这个平行四边形的周长是 28 cm,面积是$ 56 cm^2。$(
5. 一个等腰三角形的底边长 6 厘米,底边上的高是 a 厘米,这个等腰三角形的面积是 3a 平方厘米,周长一定小于(2a＋6)厘米。(
*6. 已知梯形的下底减少 3 厘米,上底增加 3 厘米,就变成了一个平行四边形。这个平行四边形的面积一定等于原来梯形的面积。(
1. 平行四边形的底和高都扩大到原来的 2 倍,面积也扩大到原来的 2 倍。(
×
) 2. 三角形的面积是 18 平方厘米,高是 9 厘米,那么这条高所对应的底边长 4 厘米。(
√
) 3. 如果两个梯形面积相等,那么它们的周长也相等。(
×
) 4. 一个平行四边形的两条邻边分别长 6 cm 和 8 cm,其中一条高是 7 cm,那么这个平行四边形的周长是 28 cm,面积是$ 56 cm^2。$(
×
) 5. 一个等腰三角形的底边长 6 厘米,底边上的高是 a 厘米,这个等腰三角形的面积是 3a 平方厘米,周长一定小于(2a＋6)厘米。(
×
) *6. 已知梯形的下底减少 3 厘米,上底增加 3 厘米,就变成了一个平行四边形。这个平行四边形的面积一定等于原来梯形的面积。(
√
)答案
解析：本题考查的是多边形面积及周长的知识点。需要根据平行四边形、三角形和梯形的面积及周长公式来判断每个陈述的正确性。
1.平行四边形的面积公式是底乘以高。如果底和高都扩大到原来的 2 倍，面积会扩大到原来的 4 倍（$2 × 2 = 4$），而不是 2 倍。所以此陈述错误。
2.三角形的面积公式是$\frac{1}{2} × \text{底} × \text{高}$。根据题目，$\frac{1}{2} × \text{底} × 9 = 18$，解这个方程得到底边长为 4 厘米。所以此陈述正确。
3.梯形的面积公式是$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$。两个梯形面积相等，并不意味着它们的周长也相等，因为周长还取决于梯形的上底、下底和腰的长度。所以此陈述错误。
4.平行四边形的周长是相邻两边之和的两倍，即$2 × (6 + 8) = 28 \text{ cm}$。但是，如果其中一条高是 7 cm，且这条高不是对应于 6 cm 或 8 cm 的边，则面积不可能是$56 \text{ cm}^2$。因为高不可能大于对应的底边长度，所以此陈述中的面积部分错误，进而整个陈述错误。
5.等腰三角形的面积公式是$\frac{1}{2} × \text{底} × \text{高}$。根据题目，面积是$3a \text{ cm}^2$，这是正确的。但是，周长是底边加上两腰的长度，而腰的长度会大于高 a，所以周长一定大于$(2a + 6) \text{ cm}$。此陈述错误。
6.梯形的面积公式是$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$。如果梯形的下底减少 3 cm，上底增加 3 cm，变成平行四边形，这意味着原梯形上底比下底少 6 cm。变化后的平行四边形底与原梯形的平均宽度相同，且高不变，所以面积相等。此陈述正确。
答案：×；√；×；×；×；√。
1.平行四边形的面积公式是底乘以高。如果底和高都扩大到原来的 2 倍，面积会扩大到原来的 4 倍（$2 × 2 = 4$），而不是 2 倍。所以此陈述错误。
2.三角形的面积公式是$\frac{1}{2} × \text{底} × \text{高}$。根据题目，$\frac{1}{2} × \text{底} × 9 = 18$，解这个方程得到底边长为 4 厘米。所以此陈述正确。
3.梯形的面积公式是$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$。两个梯形面积相等，并不意味着它们的周长也相等，因为周长还取决于梯形的上底、下底和腰的长度。所以此陈述错误。
4.平行四边形的周长是相邻两边之和的两倍，即$2 × (6 + 8) = 28 \text{ cm}$。但是，如果其中一条高是 7 cm，且这条高不是对应于 6 cm 或 8 cm 的边，则面积不可能是$56 \text{ cm}^2$。因为高不可能大于对应的底边长度，所以此陈述中的面积部分错误，进而整个陈述错误。
5.等腰三角形的面积公式是$\frac{1}{2} × \text{底} × \text{高}$。根据题目，面积是$3a \text{ cm}^2$，这是正确的。但是，周长是底边加上两腰的长度，而腰的长度会大于高 a，所以周长一定大于$(2a + 6) \text{ cm}$。此陈述错误。
6.梯形的面积公式是$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$。如果梯形的下底减少 3 cm，上底增加 3 cm，变成平行四边形，这意味着原梯形上底比下底少 6 cm。变化后的平行四边形底与原梯形的平均宽度相同，且高不变，所以面积相等。此陈述正确。
答案：×；√；×；×；×；√。
1. 一个三角形和一个平行四边形面积相等,底也相等,三角形的高是 24 cm,那么平行四边形的高是(
A.12
B.24
C.48
D.无法确定
A
)cm。A.12
B.24
C.48
D.无法确定
答案
解析：本题可根据三角形和平行四边形的面积公式，结合已知条件来求解平行四边形的高。
步骤一：明确三角形和平行四边形的面积公式
三角形的面积公式为$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，设三角形和平行四边形的底都为$b$，三角形的高为$h_{\triangle}$，平行四边形的高为$h_{□}$。
平行四边形的面积公式为$S_{□}=底×高$。
步骤二：根据已知条件列出等式
已知三角形和平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高$h_{\triangle}=24cm$，则可得到$\frac{1}{2}× b× h_{\triangle}=b× h_{□}$。
步骤三：求解平行四边形的高$h_{□}$
将$h_{\triangle}=24cm$代入$\frac{1}{2}× b× h_{\triangle}=b× h_{□}$中，可得$\frac{1}{2}× b×24 = b× h_{□}$，等式两边同时除以$b$（$b\neq0$），得到$\frac{1}{2}×24 = h_{□}$，即$h_{□}=12cm$。
答案：A
步骤一：明确三角形和平行四边形的面积公式
三角形的面积公式为$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，设三角形和平行四边形的底都为$b$，三角形的高为$h_{\triangle}$，平行四边形的高为$h_{□}$。
平行四边形的面积公式为$S_{□}=底×高$。
步骤二：根据已知条件列出等式
已知三角形和平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高$h_{\triangle}=24cm$，则可得到$\frac{1}{2}× b× h_{\triangle}=b× h_{□}$。
步骤三：求解平行四边形的高$h_{□}$
将$h_{\triangle}=24cm$代入$\frac{1}{2}× b× h_{\triangle}=b× h_{□}$中，可得$\frac{1}{2}× b×24 = b× h_{□}$，等式两边同时除以$b$（$b\neq0$），得到$\frac{1}{2}×24 = h_{□}$，即$h_{□}=12cm$。
答案：A
