21. 如图所示,在△ABC中,CH⊥AB,CH= 5,AB= 10,若内接矩形DEFG的邻边DG∶GF= 1∶2.
(1)求DG的值.
(2)求△GFC与四边形ABFG的面积之比.

(1)设DG=x，则GF=2x。
∵DEFG是矩形，CH⊥AB，
∴GF=DE=2x，DG=EF=IH=x，CI=CH-IH=5-x。
∵GF//AB，∴△CGF∽△CAB。
∴$\frac{CI}{CH}=\frac{GF}{AB}$，即$\frac{5-x}{5}=\frac{2x}{10}$。
解得x=$\frac{5}{2}$，∴DG=$\frac{5}{2}$。
(2)由(1)知GF=2x=5，CI=5-x=$\frac{5}{2}$，CH=5。
S_△GFC=$\frac{1}{2}$×GF×CI=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$。
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CH=$\frac{1}{2}$×10×5=25。
S_{四边形ABFG}=S_△ABC-S_△GFC=25-$\frac{25}{4}$=$\frac{75}{4}$。
∴S_△GFC:S_{四边形ABFG}=$\frac{25}{4}$:$\frac{75}{4}$=1:3。
(1) $\frac{5}{2}$
(2) 1:3