5. 解下列方程:
(1)$\frac{5x + 1}{6} = \frac{7}{2}$;
(2)$\frac{3 - x}{2} = \frac{x - 4}{3}$;
(3)$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$;
(4)$\frac{2x - 1}{0.7} + \frac{1}{7} = \frac{x}{0.3}$.

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
(1) 对于方程 $\frac{5x + 1}{6} = \frac{7}{2}$，可以先去分母，两边乘以6得到 $5x + 1 = 21$，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解。
(2) 对于方程 $\frac{3 - x}{2} = \frac{x - 4}{3}$，同样先去分母，两边乘以6得到 $3(3 - x) = 2(x - 4)$，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解。
(3) 对于方程 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$，也是先去分母，两边乘以6得到 $3x - 2(x - 1) = 6$，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解。
(4) 对于方程 $\frac{2x - 1}{0.7} + \frac{1}{7} = \frac{x}{0.3}$，需要先将小数化为整数，即乘以10得到 $\frac{20x - 10}{7} + \frac{1}{7} = \frac{10x}{3}$，然后去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解。
【答案】：
(1)
解：$\frac{5x + 1}{6} = \frac{7}{2}$
两边乘以6得：$5x + 1 = 21$
移项得：$5x = 20$
系数化为1得：$x = 4$
(2)
解：$\frac{3 - x}{2} = \frac{x - 4}{3}$
两边乘以6得：$3(3 - x) = 2(x - 4)$
去括号得：$9 - 3x = 2x - 8$
移项得：$-5x = -17$
系数化为1得：$x = \frac{17}{5}$
(3)
解：$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$
两边乘以6得：$3x - 2(x - 1) = 6$
去括号得：$3x - 2x + 2 = 6$
移项得：$x = 4$
(4)
解：$\frac{2x - 1}{0.7} + \frac{1}{7} = \frac{x}{0.3}$
两边乘以10并化简得：$\frac{20x - 10}{7} + \frac{1}{7} = \frac{10x}{3}$
两边乘以21得：$3(20x - 10) + 3 = 70x$
去括号得：$60x - 30 + 3 = 70x$
移项得：$-10x = 27$
系数化为1得：$x = -2.7$

6. 当$x$为何值时,代数式$\frac{x - 7}{5} - 1与代数式\frac{2x - 1}{2} + 3$的值相等?

解：根据题意，得$\frac{x - 7}{5} - 1 = \frac{2x - 1}{2} + 3$
去分母，两边同乘10，得$2(x - 7) - 10 = 5(2x - 1) + 30$
去括号，得$2x - 14 - 10 = 10x - 5 + 30$
移项，得$2x - 10x = -5 + 30 + 14 + 10$
合并同类项，得$-8x = 49$
系数化为1，得$x = -\frac{49}{8}$
答：当$x = -\frac{49}{8}$时，两个代数式的值相等。

7. 已知一个梯形的上底为$a$,下底为$b$,高为$h$,则该梯形的面积为$S = \frac{1}{2}(a + b)h$.
(1)若$a = 2$,$b = \frac{7}{2}$,$h = 3$,求$S$的值;
(2)若$a = 2$,$h = 4$,$S = 16$,求$b$的值.

(1)解：当$a = 2$，$b=\frac{7}{2}$，$h = 3$时，
$S=\frac{1}{2}(a + b)h=\frac{1}{2}×(2+\frac{7}{2})×3=\frac{1}{2}×\frac{11}{2}×3=\frac{33}{4}$
(2)解：当$a = 2$，$h = 4$，$S = 16$时，
$16=\frac{1}{2}(2 + b)×4$
$16=2(2 + b)$
$8=2 + b$
$b=6$

8. 解方程:$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$.

解：原方程可化为：
$\frac{10(x + 4)}{2} - \frac{10(x - 3)}{5} = 2$
化简得：
$5(x + 4) - 2(x - 3) = 2$
去括号：
$5x + 20 - 2x + 6 = 2$
移项：
$5x - 2x = 2 - 20 - 6$
合并同类项：
$3x = -24$
系数化为1：
$x = -8$