11. 下面每组中的两个式子结果相同吗?(相同的打“√”,不同的打“×”)
(1)1.5^2和1.5×2 (
(2)x·x和$x^2 ($
(3)x×2和x+x (
(4)$2.5^2$和2.5×2.5 (
(1)1.5^2和1.5×2 (
×
)(2)x·x和$x^2 ($
√
$)$(3)x×2和x+x (
√
)(4)$2.5^2$和2.5×2.5 (
√
)答案
解析:
本题考查了乘方和乘法意义的区分。
(1) 对于 $1.5^2$ 和 $1.5 × 2$:
$1.5^2$ 表示 $1.5 × 1.5$
而 $1.5 × 2$ 表示 $1.5$ 加 $1.5$(或两个 $1.5$ 相加)
所以,$1.5^2 \neq 1.5 × 2$
答案:(×)
(2) 对于 $x \cdot x$ 和 $x^2$:
$x \cdot x$ 表示 $x$ 乘以 $x$
$x^2$ 也表示 $x$ 乘以 $x$
所以,$x \cdot x = x^2$
答案:(√)
(3) 对于 $x × 2$ 和 $x + x$:
$x × 2$ 表示 $x$ 加 $x$(或两个 $x$ 相加)
$x + x$ 也表示 $x$ 加 $x$
所以,$x × 2 = x + x$
答案:(√)
(4) 对于 $2.5^2$ 和 $2.5 × 2.5$:
$2.5^2$ 表示 $2.5 × 2.5$
所以,$2.5^2 = 2.5 × 2.5$
答案:(√)
本题考查了乘方和乘法意义的区分。
(1) 对于 $1.5^2$ 和 $1.5 × 2$:
$1.5^2$ 表示 $1.5 × 1.5$
而 $1.5 × 2$ 表示 $1.5$ 加 $1.5$(或两个 $1.5$ 相加)
所以,$1.5^2 \neq 1.5 × 2$
答案:(×)
(2) 对于 $x \cdot x$ 和 $x^2$:
$x \cdot x$ 表示 $x$ 乘以 $x$
$x^2$ 也表示 $x$ 乘以 $x$
所以,$x \cdot x = x^2$
答案:(√)
(3) 对于 $x × 2$ 和 $x + x$:
$x × 2$ 表示 $x$ 加 $x$(或两个 $x$ 相加)
$x + x$ 也表示 $x$ 加 $x$
所以,$x × 2 = x + x$
答案:(√)
(4) 对于 $2.5^2$ 和 $2.5 × 2.5$:
$2.5^2$ 表示 $2.5 × 2.5$
所以,$2.5^2 = 2.5 × 2.5$
答案:(√)
12. (1)用字母表示长方形的周长和面积。
C=
(2)当a= 8 cm,b= 2.4 cm时,它的周长和面积各是多少?
C=
2(a + b)
S=ab
(2)当a= 8 cm,b= 2.4 cm时,它的周长和面积各是多少?
周长是20.8cm,面积是19.2cm²。
答案
解析:本题主要考查长方形的周长和面积公式以及代数表达式的代入计算。
(1)长方形的周长公式为$C = 2× (长 + 宽)$,面积公式为$S = 长× 宽$。
已知长方形的长为$a$,宽为$b$,将其代入公式可得:
周长$C = 2(a + b)$;
面积$S = ab$。
答案为:$2(a + b)$;$ab$。
(2)当$a = 8cm$,$b = 2.4cm$时,求周长$C$:
将$a = 8$,$b = 2.4$代入周长公式$C = 2(a + b)$可得:
$C=2×(8 + 2.4)$
$=2×10.4$
$ = 20.8(cm)$
求面积$S$:
将$a = 8$,$b = 2.4$代入面积公式$S = ab$可得:
$S=8×2.4 = 19.2(cm^{2})$
综上,答案为:周长是$20.8cm$,面积是$19.2cm^{2}$。
(1)长方形的周长公式为$C = 2× (长 + 宽)$,面积公式为$S = 长× 宽$。
已知长方形的长为$a$,宽为$b$,将其代入公式可得:
周长$C = 2(a + b)$;
面积$S = ab$。
答案为:$2(a + b)$;$ab$。
(2)当$a = 8cm$,$b = 2.4cm$时,求周长$C$:
将$a = 8$,$b = 2.4$代入周长公式$C = 2(a + b)$可得:
$C=2×(8 + 2.4)$
$=2×10.4$
$ = 20.8(cm)$
求面积$S$:
将$a = 8$,$b = 2.4$代入面积公式$S = ab$可得:
$S=8×2.4 = 19.2(cm^{2})$
综上,答案为:周长是$20.8cm$,面积是$19.2cm^{2}$。
13. 京杭大运河济宁段的游船以匀速行驶,往返于南阳古镇和微山湖码头。用v表示速度(千米/小时),t表示时间(小时),s表示路程(千米),写出三者之间的数量关系。
(1)s=
(2)如果一艘新能源游船行驶速度为24 km/h,从南阳古镇到微山湖码头需要1.5 h,求两地之间的距离。
(1)s=
vt
v=$\frac{s}{t}$
t=$\frac{s}{v}$
(2)如果一艘新能源游船行驶速度为24 km/h,从南阳古镇到微山湖码头需要1.5 h,求两地之间的距离。
两地之间的距离为36km。
答案
分析:本题主要考查路程、速度和时间之间的关系。
(1) 根据路程、速度和时间的基本关系,我们有:
$s = v × t$,
由此,我们可以得到速度v和时间t的表达式:
$v = \frac{s}{t}$,
$t = \frac{s}{v}$,
答案:$vt$;$\frac{s}{t}$;$\frac{s}{v}$
(2) 已知速度 $v = 24km/h$ 和时间 $t = 1.5h$,
我们可以使用路程公式 $s = v × t$ 来计算两地之间的距离:
$s = 24 × 1.5 = 36(km)$,
答案:两地之间的距离为$36km$。
(1) 根据路程、速度和时间的基本关系,我们有:
$s = v × t$,
由此,我们可以得到速度v和时间t的表达式:
$v = \frac{s}{t}$,
$t = \frac{s}{v}$,
答案:$vt$;$\frac{s}{t}$;$\frac{s}{v}$
(2) 已知速度 $v = 24km/h$ 和时间 $t = 1.5h$,
我们可以使用路程公式 $s = v × t$ 来计算两地之间的距离:
$s = 24 × 1.5 = 36(km)$,
答案:两地之间的距离为$36km$。
右图中阴影部分的面积是(

bc
),空白部分的面积是(ac - bc
),整个图形的面积是(ac
)。答案
解析:本题主要考查长方形面积公式以及用字母表示数。
阴影部分是一个长方形,其长为$b$,宽为$c$,根据长方形面积公式$S = 长×宽$,可得阴影部分面积为$bc$。
整个大长方形长为$a$,宽为$c$,根据长方形面积公式可得整个图形面积为$ac$。
因为整个图形面积等于阴影部分面积加上空白部分面积,所以空白部分面积等于整个图形面积减去阴影部分面积,即$ac - bc$。
答案:$bc$;$ac - bc$;$ac$。
阴影部分是一个长方形,其长为$b$,宽为$c$,根据长方形面积公式$S = 长×宽$,可得阴影部分面积为$bc$。
整个大长方形长为$a$,宽为$c$,根据长方形面积公式可得整个图形面积为$ac$。
因为整个图形面积等于阴影部分面积加上空白部分面积,所以空白部分面积等于整个图形面积减去阴影部分面积,即$ac - bc$。
答案:$bc$;$ac - bc$;$ac$。
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