3. 杠杆平衡时,阻力×阻力臂= 动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为$ F $(单位:N),动力臂为$ l $(单位:m),则$ F 关于 l $的函数解析式为.

$ F = \frac{800}{l} $（或表示为 $ F = 800 \cdot l^{-1} $）
（由于题目要求填空，答案格式应为函数解析式，故直接填写 $ F $ 关于 $ l $ 的表达式。）

根据杠杆平衡原理，阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂。
已知阻力和阻力臂分别为 $ 1600N $ 和 $ 0.5m $，因此：
$ 1600 × 0.5 = F × l $
$ 800 = F × l $
解得 $ F = \frac{800}{l} $。

4. 已知某款机器狗的最快移动速度(单位:m/s)是载重后总质量(单位:kg)的反比例函数.当这款机器狗载重后总质量为60kg时,它的最快移动速度为6m/s；当其载重后总质量为90kg时,它的最快移动速度为m/s.

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设机器狗的最快移动速度$v$与载重后总质量$m$的函数关系式为$v = \frac{k}{m}$（$k$为常数，$k≠0$）。当$m = 60kg$时，$v = 6m/s$，代入得$6 = \frac{k}{60}$，解得$k = 360$，所以函数关系式为$v = \frac{360}{m}$。当$m = 90kg$时，$v = \frac{360}{90} = 4m/s$。

5. 给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压$ p $(单位:kPa)是气体体积$ V $(单位:$ m^3 $)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)当气球内的气压超过150kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸；(球体的体积公式$ V= \frac{4}{3}\pi r^3 $,$\pi$取3)
(2)请利用$ p 与 V $的关系解释超载的车辆容易爆胎的原因.

(1) $ 0.2 \, m $；(2) 见上述解释。

(1)设$ p = \frac{k}{V} $，由图象可知，当$ V = 0.04 \, m^3 $时，$ p = 120 \, kPa $，则$ 120 = \frac{k}{0.04} $，解得$ k = 4.8 $，故$ p = \frac{4.8}{V} $。
当$ p \leq 150 \, kPa $时，$ \frac{4.8}{V} \leq 150 $，解得$ V \geq 0.032 \, m^3 $。
由$ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $，$ \pi = 3 $，得$ 0.032 = \frac{4}{3} × 3 × r^3 $，即$ 4r^3 = 0.032 $，$ r^3 = 0.008 $，$ r = 0.2 \, m $。
(2)超载车辆对轮胎压力增大，轮胎内气体体积$ V $减小，由$ p = \frac{k}{V} $知，$ V $减小则$ p $增大，超过轮胎承受气压易爆胎。