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1. 如图,BD 是等边三角形ABC 的边AC 上的高,以点 D 为圆心,DB 长为半径作弧交 BC 的延长线于点 E,则∠DEC 的度数是(
A.$20^\circ$
B.$25^\circ$
C.$30^\circ$
D.$35^\circ$
C
)A.$20^\circ$
B.$25^\circ$
C.$30^\circ$
D.$35^\circ$
答案
C
解析
∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，
∴∠ACB=60°，BD平分∠ABC，AD=DC，
∴∠DBC=30°，
∵以D为圆心，DB为半径作弧交BC的延长线于点E，
∴DB=DE，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
即∠DEC=30°．
C
2. 如图,直线$l// m$,等边三角形ABC 的顶点A 在直线m 上,则∠α的度数为(
A.$10^\circ$
B.$20^\circ$
C.$30^\circ$
D.$40^\circ$
B
)A.$10^\circ$
B.$20^\circ$
C.$30^\circ$
D.$40^\circ$
答案
B
解析
过点B作直线n//m，
∵l//m，
∴l//m//n，
∴∠α=∠ABn，直线l与直线n的内错角为40°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠α+40°=60°，
∴∠α=20°.
B
∵l//m，
∴l//m//n，
∴∠α=∠ABn，直线l与直线n的内错角为40°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠α+40°=60°，
∴∠α=20°.
B
3. 如图,在△ABC 中,$AB= AC$,$\angle BAC= 120^\circ$,$BC= 6\ cm$,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为(
A.$4\ cm$
B.$3\ cm$
C.$2\ cm$
D.$1\ cm$
C
)A.$4\ cm$
B.$3\ cm$
C.$2\ cm$
D.$1\ cm$
答案
C
解析
解：连接AM、AN。
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°。
∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN。
∴∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C=30°。
∴∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=60°。
∵∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=60°，
∴△AMN是等边三角形，AM=AN=MN。
设BM=AM=MN=AN=CN=x，
∵BC=BM+MN+NC=3x=6，
∴x=2，即MN=2 cm。
C
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°。
∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN。
∴∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C=30°。
∴∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=60°。
∵∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=60°，
∴△AMN是等边三角形，AM=AN=MN。
设BM=AM=MN=AN=CN=x，
∵BC=BM+MN+NC=3x=6，
∴x=2，即MN=2 cm。
C
4. 如图,△ABC 是等边三角形,AD 为边 BC 上的中线,$AD= AE$,则∠EDC 的度数为(
A.$10^\circ$
B.$15^\circ$
C.$20^\circ$
D.$25^\circ$
B
)A.$10^\circ$
B.$15^\circ$
C.$20^\circ$
D.$25^\circ$
答案
B
解析
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，∠C=60°。
∵AD为边BC上的中线，
∴AD平分∠BAC，∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠BAC/2=30°。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2=(180°-30°)/2=75°。
∵∠ADC=90°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°。
B
