4. 某市出租车的收费标准如下:3 km内(含3 km)起步价为10元,超过3 km的部分每千米收费1.8元.小王坐车回家,付出租车费20.6元.求小王坐车回家的里程数.设里程数为x km,则可列方程为
$10 + 1.8(x - 3) = 20.6$
.答案
$10 + 1.8(x - 3) = 20.6$
解析
设里程数为$x$ km。
当 $x \leq 3$ 时,费用为10元。
当 $x > 3$ 时,前3 km的费用为10元,超出的部分每千米收费1.8元,所以超出部分的费用为 $1.8(x - 3)$ 元。
因此,总费用为 $10 + 1.8(x - 3)$ 元。
根据题意,这个总费用等于20.6元,所以我们可以列出方程:
$10 + 1.8(x - 3) = 20.6$
当 $x \leq 3$ 时,费用为10元。
当 $x > 3$ 时,前3 km的费用为10元,超出的部分每千米收费1.8元,所以超出部分的费用为 $1.8(x - 3)$ 元。
因此,总费用为 $10 + 1.8(x - 3)$ 元。
根据题意,这个总费用等于20.6元,所以我们可以列出方程:
$10 + 1.8(x - 3) = 20.6$
5. 下表中有两种移动电话计费方案.若某用户月主叫时间超过50 min,但不超过320 min,想要选择计费更低的计费方案.请你帮助他做出选择,并说明理由.
|方案|月使用费/元|主叫限定时间/min|主叫超时费/(元/min)|被叫|
|方案一|48|50|0.2|免费|
|方案二|98|320|0.15|免费|
|方案|月使用费/元|主叫限定时间/min|主叫超时费/(元/min)|被叫|
|方案一|48|50|0.2|免费|
|方案二|98|320|0.15|免费|
答案
设月主叫时间为$x$分钟($50\lt x\leq320$)。
方案一的费用$y_1 = 48 + 0.2×(x - 50)=48 + 0.2x - 10 = 0.2x + 38$。
方案二的费用$y_2 = 98$(元)。
令$y_1=y_2$,即$0.2x + 38 = 98$,$0.2x=60$,解得$x = 300$。
当$y_1\gt y_2$时,$0.2x + 38\gt 98$,$0.2x\gt 60$,解得$x\gt 300$。
当$y_1\lt y_2$时,$0.2x + 38\lt 98$,$0.2x\lt 60$,解得$x\lt 300$。
所以当$50\lt x\lt 300$时,选择方案一计费更低;当$x = 300$时,两种方案计费相同;当$300\lt x\leq320$时,选择方案二计费更低。
方案一的费用$y_1 = 48 + 0.2×(x - 50)=48 + 0.2x - 10 = 0.2x + 38$。
方案二的费用$y_2 = 98$(元)。
令$y_1=y_2$,即$0.2x + 38 = 98$,$0.2x=60$,解得$x = 300$。
当$y_1\gt y_2$时,$0.2x + 38\gt 98$,$0.2x\gt 60$,解得$x\gt 300$。
当$y_1\lt y_2$时,$0.2x + 38\lt 98$,$0.2x\lt 60$,解得$x\lt 300$。
所以当$50\lt x\lt 300$时,选择方案一计费更低;当$x = 300$时,两种方案计费相同;当$300\lt x\leq320$时,选择方案二计费更低。
6. 张老师计划从网店购买一些练习本作为奖品,该网店练习本的定价如下表.

(1) 当张老师买多少本时,分两次购买(每次购买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同?
(2) 临近购物节,对于一次性购买20本以上的顾客,该网店给出了更大优惠:所有练习本都按照8折出售.当张老师想买20本练习本时,怎么购买更划算?
(1) 当张老师买多少本时,分两次购买(每次购买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同?
(2) 临近购物节,对于一次性购买20本以上的顾客,该网店给出了更大优惠:所有练习本都按照8折出售.当张老师想买20本练习本时,怎么购买更划算?
答案
(1) 25本;(2) 一次性购买21本更划算。
解析
(1) 设购买x本时,分两次购买与一次性购买费用相同。
分两次购买(每次不超过20本)费用:$4x + 10$(每本4元,两次邮费共10元)。
一次性购买(超过20本)费用:$20×4 + (x-20)×4×0.8 + 14 = 3.2x + 30$。
令$4x + 10 = 3.2x + 30$,解得$x=25$。
(2) 直接购买20本:$20×4 + 5 = 85$元。
一次性购买21本(享受购物节20本以上8折优惠):$21×4×0.8 + 14 = 81.2$元。
因为$81.2 < 85$,所以一次性购买21本更划算。
分两次购买(每次不超过20本)费用:$4x + 10$(每本4元,两次邮费共10元)。
一次性购买(超过20本)费用:$20×4 + (x-20)×4×0.8 + 14 = 3.2x + 30$。
令$4x + 10 = 3.2x + 30$,解得$x=25$。
(2) 直接购买20本:$20×4 + 5 = 85$元。
一次性购买21本(享受购物节20本以上8折优惠):$21×4×0.8 + 14 = 81.2$元。
因为$81.2 < 85$,所以一次性购买21本更划算。
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