23. (本小题 6 分)已知$x+y= 4,x^{2}+y^{2}= 10$,求:
(1) xy 的值;
(2)$(x-y)^{2}-3$的值.

(1) 已知 $x + y = 4$，两边平方得：
$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} = 16$
又由 $x^{2} + y^{2} = 10$，代入上式得：
$10 + 2xy = 16$
解得：
$xy = 3$
(2) 已知 $x^{2} + y^{2} = 10$ 和 $xy = 3$，利用完全平方公式：
$(x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}$
代入已知条件得：
$(x - y)^{2} = 10 - 2 × 3 = 4$
所以：
$(x - y)^{2} - 3 = 4 - 3 = 1$

24. (本小题 8 分)我们知道,代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形.探究下列关于 x 的代数式,并解决问题.
(1) 若计算$x(x+a)的结果为x^{2}+7x$,则 a 的值为;
(2) 若把多项式$x^{2}+bx-3因式分解的结果为(x+3)(x-c)$,则 b 的值为,c 的值为;
(3) 若计算$(dx+1)(x-d)的结果为dx^{2}+mx-2$,求 m 的值.

(1)
$x(x + a) = x^2 + ax$
由于 $x(x + a) = x^2 + 7x$，
比较系数得 $a = 7$。
(2)
$(x + 3)(x - c) = x^2 + (3 - c)x - 3c$
由于 $x^2 + bx - 3 = x^2 + (3 - c)x - 3c$，
比较系数得 $b = 3 - c$ 和 $-3 = -3c$，
解得 $c = 1$，代入得 $b = 2$。
(3)
$(dx + 1)(x - d) = dx^2 + (1 - d^2)x - d$
由于 $(dx + 1)(x - d) = dx^2 + mx - 2$，
比较常数项得 $-d = -2$，解得 $d = 2$，
代入得 $m = 1 - d^2 = 1 - 4 = -3$。