5. 如图,阴影部分组成的图案既是关于 $ x $ 轴成轴对称的图形,又是关于 $ y $ 轴成轴对称的图形。若点 $ A $ 的坐标是 $ (1,3) $,则点 $ M $ 和点 $ N $ 的坐标分别为()

A.$ M(1,-3) $,$ N(-1,-3) $
B.$ M(-1,-3) $,$ N(-1,3) $
C.$ M(-1,-3) $,$ N(1,-3) $
D.$ M(-1,3) $,$ N(1,-3) $

C

因为图案关于x轴和y轴都成轴对称，点A坐标为(1,3)。关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标不变，所以A关于x轴的对称点坐标为(1,-3)；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以A关于y轴的对称点坐标为(-1,3)。观察图形，M与A关于原点对称（先关于x轴对称再关于y轴对称），坐标为(-1,-3)；N是A关于x轴的对称点，坐标为(1,-3)。

6. 已知坐标平面上有一个轴对称图形,$ A(3,-\frac{5}{2}) $,$ B(3,-\frac{11}{2}) $ 两点在此图形上且互为对称点。若此图形上有一点 $ C(-2,-9) $,则点 $ C $ 的对称点的坐标是 。

(8,-9)

因为A(3,-5/2)和B(3,-11/2)互为对称点，两点横坐标相同，所以对称轴是垂直于x轴的直线，即直线x=3。点C(-2,-9)关于直线x=3对称，对称点的纵坐标不变，横坐标为2×3 - (-2)=8，所以对称点坐标是(8,-9)。

7. 根据指令 $ [m,h,y = b] $(或 $ [m,h,x = a] $),机器人在平面直角坐标系中能完成下列动作：先在原点向左 $ (m \lt 0) $ 或向右 $ (m \gt 0) $ 平移 $ |m| $ 个长度单位到达点 $ A $,再在点 $ A $ 向上 $ (h \gt 0) $ 或向下 $ (h \lt 0) $ 平移 $ |h| $ 个长度单位到达点 $ B $,再跳到点 $ B $ 关于直线 $ y = b $(或 $ x = a $)的对称点 $ C $ 处。
(1) 若给机器人下了一个指令 $ [4,0,y = -3] $,则点 $ C $ 的坐标为 ；
(2) 若给机器人下了一个指令 $ [-3,2,x = 4] $,则点 $ C $ 的坐标为 ；
(3) 请你给机器人下一个指令 (答案不唯一) ,使其移动到点 $ (-5,10) $ 处。

(1)
指令为$[4,0,y = -3]$，
首先机器人从原点向右平移$4$个单位到达点$A(4,0)$，
然后在点$A$向上或向下平移$0$个单位到达点$B(4,0)$，
点$B(4,0)$关于直线$y = - 3$的对称点$C$，
设$C(x,y)$，
则$\frac{y + 0}{2}=-3$，$x = 4$，
所以$y=-6$，
所以点$C$的坐标为$(4, - 6)$。
(2)
指令为$[-3,2,x = 4]$，
机器人从原点向左平移$3$个单位到达点$A(-3,0)$，
再在点$A$向上平移$2$个单位到达点$B(-3,2)$，
点$B(-3,2)$关于直线$x = 4$的对称点$C$，
设$C(x,y)$，
则$\frac{x - 3}{2}=4$，$y = 2$，
所以$x = 11$，
所以点$C$的坐标为$(11,2)$。
(3)
设指令为$[m,h,x = a]$或$[m,h,y = b]$，
分情况讨论：
若按$[m,h,y = b]$的方式：
设机器人先到达点$A(m,0)$，再到达点$B(m,h)$，
点$B(m,h)$关于直线$y = b$的对称点为$C(-5,10)$，
则$\frac{h + 10}{2}=b$，$m=-5$，
取$b = 5$，则$h = 0$，指令为$[-5,0,y = 5]$；
若按$[m,h,x = a]$的方式：
设机器人先到达点$A(m,0)$，再到达点$B(m,h)$，
点$B(m,h)$关于直线$x = a$的对称点为$C(-5,10)$，
则$\frac{m - 5}{2}=a$，$h = 10$，
取$a = 0$，则$m = 5$，指令为$[5,10,x = 0]$。
故指令可以为$[-5,0,y = 5]$或$[5,10,x = 0]$等（答案不唯一）。

【典型例题 1】(2024·四川内江中考)如图,在△ABC 中,∠DCE = 40°,AE = AC,BC = BD,则∠ACB 的度数为.

【解析】由 AE = AC,BC = BD,可得∠AEC = ∠ACE,∠BDC = ∠BCD.
在△CDE 中,∠AEC + ∠BDC + ∠DCE = 180°,
所以∠ACE + ∠BCD + ∠DCE = 180°,即∠ACB + 2∠DCE = 180°,
所以∠ACB = 180° - 2×40° = 100°.
【答案】100°