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【典型例题 1】有一个直角三角尺 DEF 放置在△ABC 上,三角尺 DEF 的两条直角边 DE,DF 恰好分别经过点 B,C,在△ABC 中,∠DBA + ∠DCA = 45°,则∠A 的度数是(
A.40°
B.44°
C.45°
D.50°
C
)A.40°
B.44°
C.45°
D.50°
答案
【解析】在 Rt△DBC 中,∠DBC 与∠DCB 互余,即∠DBC + ∠DCB = 90°,故在△ABC 中,∠A = 180° - (∠ABC + ∠ACB)= 180° - (45° + 90°)= 45°。
【答案】C
解析
1. 《周礼·考工记》中记载有：……“半矩谓之宣,一宣有半谓之櫱(zhú)……”意思是：……“直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做櫱……”,即 1 宣 = $\frac{1}{2}$矩,1 櫱 = 1$\frac{1}{2}$宣(其中,1 矩 = 90°)。
问题：图 1 为中国古代一种强弩图,图 2 为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A = 1 矩,∠B = 1 櫱,则∠C =
问题：图 1 为中国古代一种强弩图,图 2 为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A = 1 矩,∠B = 1 櫱,则∠C =
22.5°
。答案
【解析】：因为1矩=90°，所以∠A=90°。1宣=$\frac{1}{2}$矩=45°，1櫱=1$\frac{1}{2}$宣=$\frac{3}{2}$×45°=67.5°，即∠B=67.5°。在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°。
【答案】：22.5°
【答案】：22.5°
解析
【典型例题 2】在△ABC 中,有下列条件：①∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3；②∠A = ∠B = 2∠C；③∠A + ∠B = ∠C；④∠A = $\frac{1}{2}$∠B = $\frac{1}{3}$∠C。其中,能确定△ABC 为直角三角形的条件个数是(
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
【解析】①根据这个三角形的三个内角之比可知较小两角之和为 90°,可判断△ABC 是直角三角形；②由题意可得∠A = ∠B = 72°,∠C = 36°,△ABC 不是直角三角形；③∠A 与∠B 互余,∠C 为 90°,△ABC 是直角三角形；④由条件得∠C = 3∠A,∠B = 2∠A,从而 6∠A = 180°,则∠C = 3∠A = 90°,△ABC 是一个直角三角形。
【答案】B
【答案】B
2. 如图,CD//AB,∠A = 35°,∠DCB = 55°,则△ABC 的形状为(
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
C
)A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
答案
C
解析
由于$CD// AB$，根据平行线的性质，内错角相等，
所以$\angle B=\angle DCB=55°$，
在$\triangle ABC$中，已知$\angle A=35°$，
所以$\angle A+\angle B=35°+55°=90°$，
因此，$\angle C=180°-(\angle A+\angle B)=180°-90°=90°$，
所以，$\triangle ABC$是直角三角形。
所以$\angle B=\angle DCB=55°$，
在$\triangle ABC$中，已知$\angle A=35°$，
所以$\angle A+\angle B=35°+55°=90°$，
因此，$\angle C=180°-(\angle A+\angle B)=180°-90°=90°$，
所以，$\triangle ABC$是直角三角形。
