1. 在算式$1-\vert -2(\quad)3\vert中的(\quad)$里填入一个运算符号,使得算式的值最小,则这个符号是()
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

C

当填入“+”时：$1-|-2+3|=1-|1|=1-1=0$
当填入“-”时：$1-|-2-3|=1-|-5|=1-5=-4$
当填入“×”时：$1-|-2×3|=1-|-6|=1-6=-5$
当填入“÷”时：$1-|-2÷3|=1-\left|-\dfrac{2}{3}\right|=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
因为$-5＜-4＜0＜\dfrac{1}{3}$，所以填入“×”时算式的值最小。
C

2. 若$0\lt x\lt1$,则下列算式正确的是()
A.$x^{2}\gt x\gt\frac{1}{x}$
B.$\frac{1}{x}\gt x\gt x^{2}$
C.$x^{2}\gt\frac{1}{x}\gt x$
D.$x\gt\frac{1}{x}\gt x^{2}$

B

取$x = \frac{1}{2}$，则$x^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{x} = 2$。因为$2\gt\frac{1}{2}\gt\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{x}\gt x\gt x^2$。
B

3. 已知$x = -3$,$y = -\frac{1}{3}$,求$3xy+\frac{x}{y}-\vert x - y\vert$的值。

$\frac{28}{3}$

当$x = -3$，$y = -\frac{1}{3}$时，
$\begin{aligned}3xy+\frac{x}{y}-\vert x - y\vert&=3×(-3)×\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{-3}{-\frac{1}{3}}-\left\vert -3 - \left(-\frac{1}{3}\right)\right\vert\\&=3×(-3)×\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{-3}{-\frac{1}{3}}-\left\vert -3 + \frac{1}{3}\right\vert\\&=3 + 9 - \left\vert -\frac{8}{3}\right\vert\\&=12 - \frac{8}{3}\\&=\frac{36}{3}-\frac{8}{3}\\&=\frac{28}{3}\end{aligned}$
$\frac{28}{3}$

4. 已知$\vert a + 1\vert+\vert 2b - 3\vert+\vert c + 1\vert = 0$,求$\frac{ab}{3c}+\frac{a - c}{b}$的值。

$\frac{1}{2}$

因为$\vert a + 1\vert+\vert 2b - 3\vert+\vert c + 1\vert = 0$，且绝对值具有非负性，所以$a + 1 = 0$，$2b - 3 = 0$，$c + 1 = 0$。
解得$a=-1$，$b = \frac{3}{2}$，$c=-1$。
将$a=-1$，$b = \frac{3}{2}$，$c=-1$代入$\frac{ab}{3c}+\frac{a - c}{b}$：
$\begin{aligned}\frac{ab}{3c}&=\frac{(-1)×\frac{3}{2}}{3×(-1)}=\frac{-\frac{3}{2}}{-3}=\frac{1}{2}\\frac{a - c}{b}&=\frac{-1 - (-1)}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}=0\\\end{aligned}$
所以$\frac{ab}{3c}+\frac{a - c}{b}=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$

5. 已知$a$,$b$,$c$是有理数,$a + b + c = 0$,$abc\gt0$,求$\frac{b + c}{\vert a\vert}+\frac{a + c}{\vert b\vert}+\frac{a + b}{\vert c\vert}$的值。

因为$a,b,c$是有理数,$a+b+c=0,abc＞0$,所以$a,b,c$中有两个负数,1个正数,且$b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$,所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}=-1+1+1=1$.

因为$a$，$b$，$c$是有理数，$a + b + c = 0$，$abc\gt0$，所以$a$，$b$，$c$中有两个负数，一个正数，且$b + c=-a$，$a + c=-b$，$a + b=-c$。
则$\frac{b + c}{|a|}+\frac{a + c}{|b|}+\frac{a + b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}$。
设$a\gt0$，$b\lt0$，$c\lt0$，则$\frac{-a}{|a|}=-1$，$\frac{-b}{|b|}=1$，$\frac{-c}{|c|}=1$，所以原式$=-1 + 1 + 1=1$。
答案：$1$