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1. 等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
.答案
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
2. 等式的性质2：
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等
.答案
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等
1. 下列说法正确的是(
A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式
D
)A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式
答案
D
2. 下列方程的变形一定正确的是(
A.由$3 + x = 5得x = 5 + 3$
B.由$7x = - 4得x = - \frac{7}{4}$
C.由$\frac{1}{2}y = 0得y = 2$
D.由$3 = x - 2得x = 3 + 2$
D
)A.由$3 + x = 5得x = 5 + 3$
B.由$7x = - 4得x = - \frac{7}{4}$
C.由$\frac{1}{2}y = 0得y = 2$
D.由$3 = x - 2得x = 3 + 2$
答案
D
解析
A.由$3 + x = 5$得$x = 5 - 3$，变形错误；
B.由$7x = - 4$得$x = -\frac{4}{7}$，变形错误；
C.由$\frac{1}{2}y = 0$得$y = 0$，变形错误；
D.由$3 = x - 2$得$x = 3 + 2$，变形正确。
结论：D
B.由$7x = - 4$得$x = -\frac{4}{7}$，变形错误；
C.由$\frac{1}{2}y = 0$得$y = 0$，变形错误；
D.由$3 = x - 2$得$x = 3 + 2$，变形正确。
结论：D
3. 下列说法：①若$x = y$,则$- m + x = - m + y$；②若$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$,则$x = y$；③若$x = y$,则$\frac{x}{t^{2} + 1} = \frac{y}{t^{2} + 1}$；④若$ax = ay$,则$x = y$.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①若$x = y$，等式两边同时加$-m$，得$-m + x = -m + y$，正确；
②若$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$，则$a \neq 0$，等式两边同时乘$a$，得$x = y$，正确；
③若$x = y$，$t^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，等式两边同时除以$t^2 + 1$，得$\frac{x}{t^2 + 1} = \frac{y}{t^2 + 1}$，正确；
④若$ax = ay$，当$a = 0$时，$x$不一定等于$y$，错误。
正确的有①②③，共3个。
C
②若$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$，则$a \neq 0$，等式两边同时乘$a$，得$x = y$，正确；
③若$x = y$，$t^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，等式两边同时除以$t^2 + 1$，得$\frac{x}{t^2 + 1} = \frac{y}{t^2 + 1}$，正确；
④若$ax = ay$，当$a = 0$时，$x$不一定等于$y$，错误。
正确的有①②③，共3个。
C
4. 根据等式的性质,若等式$m = n可以变形得到m + a = n - b$,则$a$,$b$应满足的条件是(
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a = 0$,$b \neq 0$
A
)A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a = 0$,$b \neq 0$
答案
A
解析
因为$m = n$，等式两边同时加上$a$，得$m + a = n + a$。又因为$m + a = n - b$，所以$n + a = n - b$，两边同时减去$n$，得$a = -b$，即$a$与$b$互为相反数。
A
A
5. 已知等式$3a = 2b - 4$,则下列等式中不成立的是(
A.$3a - 2b = - 4$
B.$3a - 1 = 2b - 5$
C.$3ac = 2bc - 4$
D.$3a(c + 1) = (2b - 4)(c + 1)$
C
)A.$3a - 2b = - 4$
B.$3a - 1 = 2b - 5$
C.$3ac = 2bc - 4$
D.$3a(c + 1) = (2b - 4)(c + 1)$
答案
C
解析
对于选项A：等式$3a = 2b - 4$两边同时减去$2b$，得$3a - 2b=-4$，成立；
对于选项B：等式$3a = 2b - 4$两边同时减去$1$，得$3a - 1=2b - 5$，成立；
对于选项C：等式$3a = 2b - 4$两边同时乘以$c$，得$3ac = 2bc - 4c$，原选项$3ac = 2bc - 4$不成立；
对于选项D：等式$3a = 2b - 4$两边同时乘以$(c + 1)$，得$3a(c + 1)=(2b - 4)(c + 1)$，成立。
C
对于选项B：等式$3a = 2b - 4$两边同时减去$1$，得$3a - 1=2b - 5$，成立；
对于选项C：等式$3a = 2b - 4$两边同时乘以$c$，得$3ac = 2bc - 4c$，原选项$3ac = 2bc - 4$不成立；
对于选项D：等式$3a = 2b - 4$两边同时乘以$(c + 1)$，得$3a(c + 1)=(2b - 4)(c + 1)$，成立。
C
6. 如图,两个天平都平衡.当天平的一边放置3个苹果时,要使天平保持平衡,另一边需要放香蕉(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
D
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
D
解析
由图知，2个苹果=5个三角形，2个香蕉=3个三角形。
则1个苹果=$\frac{5}{2}$个三角形，1个香蕉=$\frac{3}{2}$个三角形。
3个苹果=$3×\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$个三角形。
设需放香蕉$x$个，$\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$，解得$x=5$。
D
则1个苹果=$\frac{5}{2}$个三角形，1个香蕉=$\frac{3}{2}$个三角形。
3个苹果=$3×\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$个三角形。
设需放香蕉$x$个，$\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$，解得$x=5$。
D
