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1. 下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (
A
B
C
D
C
) 1 [A][B][C][D]A
B
C
D
答案
C
解析
对顶角需满足两个条件：①有公共顶点；②两边互为反向延长线。选项A中∠1与∠2无公共顶点；选项B中∠1与∠2两边不互为反向延长线；选项C中∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线；选项D中∠1与∠2无公共顶点。故符合对顶角定义的是C。
2. 下列说法中,错误的是 (
A.对顶角相等
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.一个角的补角一定大于这个角
D
) 2 [A][B][C][D]A.对顶角相等
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.一个角的补角一定大于这个角
答案
D
解析
选项A，根据对顶角的性质，对顶角是相等的，所以A选项是正确的，不符合题意。
选项B，根据几何的基本公理，两点确定一条直线，所以B选项是正确的，不符合题意。
选项C，在平面几何中，两点之间的线段是最短的路径，所以C选项是正确的，不符合题意。
选项D，一个角的补角并不一定大于这个角。例如，若这个角是钝角，那么它的补角必然小于这个角。因此，D选项是错误的，符合题意。
选项B，根据几何的基本公理，两点确定一条直线，所以B选项是正确的，不符合题意。
选项C，在平面几何中，两点之间的线段是最短的路径，所以C选项是正确的，不符合题意。
选项D，一个角的补角并不一定大于这个角。例如，若这个角是钝角，那么它的补角必然小于这个角。因此，D选项是错误的，符合题意。
3. 如图,∠1+∠5= 180°,则图中与∠1相等的角有 (
A.∠4,∠5,∠8
B.∠2,∠6,∠7
C.∠3,∠6,∠7
D.∠4,∠6,∠7
C
) 3 [A][B][C][D]A.∠4,∠5,∠8
B.∠2,∠6,∠7
C.∠3,∠6,∠7
D.∠4,∠6,∠7
答案
C
解析
由对顶角相等，得∠1=∠3；∠1+∠5=180°，∠5+∠6=180°（邻补角定义），故∠1=∠6（同角的补角相等）；∠1+∠5=180°可推得两直线平行（同旁内角互补），则∠3=∠7（两直线平行，同位角相等），又∠1=∠3，故∠1=∠7。综上，∠1=∠3=∠6=∠7，与∠1相等的角为∠3,∠6,∠7。
4. 如图,直线AC和直线BD相交于点O.若∠1+∠2= 90°,则∠BOC的度数是
90°
.答案
90°
解析
因为直线AC和直线BD相交于点O，所以∠1与∠2是对顶角的邻补角，∠1+∠2+∠BOC=180°（平角定义）。已知∠1+∠2=90°，则∠BOC=180°-90°=90°。
5. 如图,三条直线$l_1$,$l_2$,$l_3$交于一点,则∠1+∠2+∠3的度数为
180°
.答案
180°
解析
由对顶角相等，设∠3的对顶角为∠4，则∠3=∠4。因为∠1、∠2、∠4是三条直线相交形成的三个相邻角，它们的和为一个平角，即∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。
6. 如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的点在直线a上,表示135°的点在直线b上,则∠1的度数为
75°
.答案
75°
解析
由题意知，量角器中心与点O重合，直线a对应60°，直线b对应135°，则直线a与直线b的夹角为135° - 60° = 75°，即∠2 = 75°。因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1 = ∠2 = 75°。
7. 如图,直线a,b相交,∠2的度数是∠1的2倍.分别求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
答案
∵直线a,b相交，
∴∠1+∠2=180°（邻补角互补）。
∵∠2=2∠1，
∴∠1+2∠1=180°，
3∠1=180°，
∠1=60°，
∠2=2×60°=120°。
∵∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，
∴∠3=∠1=60°，∠4=∠2=120°（对顶角相等）。
∠1=60°，∠2=120°，∠3=60°，∠4=120°
∴∠1+∠2=180°（邻补角互补）。
∵∠2=2∠1，
∴∠1+2∠1=180°，
3∠1=180°，
∠1=60°，
∠2=2×60°=120°。
∵∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，
∴∠3=∠1=60°，∠4=∠2=120°（对顶角相等）。
∠1=60°，∠2=120°，∠3=60°，∠4=120°
