例2 如图①所示的是中国古代的一种打击乐器——编钟。小颖绘制的编钟的正面示意图如图②所示,她发现此正面示意图是个轴对称图形。下列说法不一定正确的是()


A.AD = EF
B.BC垂直平分DF
C.∠D + ∠F = 180°
D.∠ABC = ∠EBC
名师导引 应用轴对称性质解决相关问题时,关键是要找准对应点、对应角及对应线段。
变式训练 如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P在直线MN上,下列判断错误的是____。
①MN平分∠APB；②AP//BN；③△MAP≌△MBP；④AP⊥BP。

C；②④

例2：编钟正面示意图为轴对称图形，对称轴为BC所在直线。
A：AD与EF为对应线段，轴对称图形对应线段相等，AD=EF，正确；
B：D与F为对应点，对称轴垂直平分对应点连线，BC垂直平分DF，正确；
C：∠D与∠F为对应角，轴对称图形对应角相等，即∠D=∠F，不一定互补，不一定正确；
D：∠ABC与∠EBC为对应角，对应角相等，正确。
变式训练：MN为四边形AMBN对称轴，点P在MN上。
①：A与B关于MN对称，PA=PB，MN平分∠APB，正确；
②：AP与BN无平行条件，错误；
③：MA=MB，∠AMP=∠BMP，MP=MP，△MAP≌△MBP，正确；
④：P在MN上，AP与BP不一定垂直，错误。

1. 我国的传统节日“春节”被成功列入人类非物质文化遗产代表作名录。在春节期间贴窗花是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中,可以看作是轴对称图形的是()

C

根据轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。依次分析各选项：A选项沿某条直线折叠后，左右或上下部分不能完全重合；B选项同样找不到这样的直线使折叠后完全重合；C选项沿竖直或水平中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；D选项也不存在这样的对称轴。

2. 如图,△ABC与$△A_1B_1C_1$关于直线MN对称,P为MN上任一点。下列结论中错误的是()
$A. AP = A_1P$
$B. △ABC与△A_1B_1C_1$的面积相等
$C. MN垂直平分$AA_1$$D. 直线$AB,A_1B_1$的交点不一定在MN上

D

∵△ABC与△A₁B₁C₁关于直线MN对称，
∴MN垂直平分AA₁、BB₁、CC₁（轴对称性质：对称轴垂直平分对应点的连线），故C正确；
∵P为MN上一点，
∴AP=A₁P（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），故A正确；
∵成轴对称的两个图形全等，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴S△ABC=S△A₁B₁C₁，故B正确；
∵AB与A₁B₁是对应线段，若AB与A₁B₁相交，则交点一定在对称轴MN上（轴对称性质：对应线段或其延长线的交点在对称轴上），故D错误。

3. 如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB的对称点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N。
(1)①若∠AOB = 60°,则∠COD = °；②若∠AOB = n°,则∠COD = °(用含n的代数式表示)；
(2)若CD = 4,则△PMN的周长为。

(1)①
因为点$C$和点$P$关于$OA$对称，所以$OA$垂直平分$PC$，则$\angle COA=\angle AOP$，$OC = OP$；
同理，点$P$关于$OB$的对称点是点$D$，所以$OB$垂直平分$PD$，则$\angle DOB=\angle BOP$，$OD = OP$。
所以$OC = OD$，$\angle COD = 2\angle AOB$。
已知$\angle AOB = 60^{\circ}$，则$\angle COD = 120^{\circ}$。
(1)②
由上述推理可知$\angle COD = 2\angle AOB$，因为$\angle AOB = n^{\circ}$，所以$\angle COD = 2n^{\circ}$。
(2)
因为点$C$和点$P$关于$OA$对称，所以$PM = CM$；
点$P$关于$OB$的对称点是点$D$，所以$PN = DN$。
$\triangle PMN$的周长为$PM + PN+MN$，将$PM = CM$，$PN = DN$代入可得：
$PM + PN+MN=CM + DN+MN = CD$。
已知$CD = 4$，所以$\triangle PMN$的周长为$4$。
综上，答案依次为：(1)①$120$；②$2n$；(2)$4$。