1. 在一个不透明的口袋中,放置了红球、白球共5个,这些小球除颜色外其余均相同,数学小组每次摸出一个球,记录下颜色后再放回,并且统计了红球出现的频率,如图所示.现从中无放回地抽取两个球,抽到一红一白的概率是 ()
A.$\frac{3}{20}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{3}{10}$
D.$\frac{3}{5}$

D

由图可知，随着试验次数增加，红球出现的频率稳定在$0.6$左右，故红球概率约为$0.6$。口袋中球共$5$个，设红球有$x$个，则$\frac{x}{5}=0.6$，解得$x=3$，即红球$3$个，白球$2$个。
无放回抽取两个球，所有可能情况数：$C_5^2=\frac{5×4}{2×1}=10$。
抽到一红一白的情况数：$C_3^1×C_2^1=3×2=6$。
概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
D

2. 看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为 ()

|马匹|下等马|中等马|上等马|
|齐王|6|8|10|
|田忌|5|7|9|

1/6

田忌三匹马出场顺序的所有可能情况：(5,7,9)，(5,9,7)，(7,5,9)，(7,9,5)，(9,5,7)，(9,7,5)，共6种。
齐王出场顺序固定为10,8,6。
依次比较各情况胜负：
(5,7,9)：5＜10，7＜8，9＞6，1胜2负，输；
(5,9,7)：5＜10，9＞8，7＞6，2胜1负，赢；
(7,5,9)：7＜10，5＜8，9＞6，1胜2负，输；
(7,9,5)：7＜10，9＞8，5＜6，1胜2负，输；
(9,5,7)：9＜10，5＜8，7＞6，1胜2负，输；
(9,7,5)：9＜10，7＜8，5＜6，0胜3负，输。
田忌能赢的情况有1种，概率为$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$

3. “二十四节气”是中华文明的智慧结晶.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是.

由于本题为填空题，答案应为$\frac{1}{6}$对应的选项。

将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别记为A、B、C、D。
第一次抽取有4种可能，第二次抽取有3种可能，总共有$4×3=12$种等可能的结果。
抽到“立春”和“立夏”的情况有（A,B）和（B,A），共2种。
所以概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$

4. 已知互不相等的9个数的中位数为5,在4,5,6三个正整数中随机抽取两个数,补充到原来的数据中,则使这11个数的中位数保持不变的概率为.

1

原来9个数中位数为5，即第5个数是5。补充2个数后共11个数，中位数为第6个数，要保持中位数不变，第6个数需为5。
从4,5,6中随机抽两个数，所有可能情况：(4,5)、(4,6)、(5,6)，共3种。
分析各情况：
补充(4,5)：新数据中小于等于5的数增多，第6个数是5，中位数不变。
补充(4,6)：4≤5，6＞5，第6个数是5，中位数不变。
补充(5,6)：5≤5，6＞5，第6个数是5，中位数不变。
所有情况均满足中位数不变，概率为$\frac{3}{3}=1$。
1

5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,转到分界线重新转),其中A转盘被分成相等的两个扇形,B转盘被分成相等的三个扇形.如果同时转动两个转盘,那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是.

1/3

A转盘颜色：红、蓝；B转盘颜色：红、蓝、蓝。
所有可能结果：(红,红)、(红,蓝)、(红,蓝)、(蓝,红)、(蓝,蓝)、(蓝,蓝)，共6种。
配成紫色的结果：(红,蓝)、(红,蓝)、(蓝,红)，共3种。
概率：$\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$