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5. 人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分,更多的还隐藏在表面现象之下。事实上,冰山浮在海水中的确只露“一角”(如图所示)。若有一座冰山其露出海面的体积是 $ 2000 \, m^3 $,则这座冰山的总体积为多少？(已知：海水的密度 $ \rho_{海水} = 1.02 × 10^3 \, kg/m^3 $,冰的密度 $ \rho_{冰} = 0.9 × 10^3 \, kg/m^3 $,$ g $ 取 $ 10 \, N/kg $)
答案
$17000\,m^{3}$
解析
已知冰山漂浮，浮力等于重力，即$F_{浮}=G_{冰}$。
由阿基米德原理：$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，冰山重力：$G_{冰}=\rho_{冰}gV_{总}$。
故$\rho_{海水}gV_{排}=\rho_{冰}gV_{总}$，化简得$\rho_{海水}V_{排}=\rho_{冰}V_{总}$。
因$V_{总}=V_{排}+V_{露}$，则$V_{排}=V_{总}-V_{露}$，代入上式：
$\rho_{海水}(V_{总}-V_{露})=\rho_{冰}V_{总}$。
代入数据$\rho_{海水}=1.02×10^{3}\,kg/m^{3}$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\,kg/m^{3}$，$V_{露}=2000\,m^{3}$：
$1.02×10^{3}(V_{总}-2000)=0.9×10^{3}V_{总}$。
化简求解：
$1.02(V_{总}-2000)=0.9V_{总}$
$1.02V_{总}-2040=0.9V_{总}$
$0.12V_{总}=2040$
$V_{总}=17000\,m^{3}$。
由阿基米德原理：$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，冰山重力：$G_{冰}=\rho_{冰}gV_{总}$。
故$\rho_{海水}gV_{排}=\rho_{冰}gV_{总}$，化简得$\rho_{海水}V_{排}=\rho_{冰}V_{总}$。
因$V_{总}=V_{排}+V_{露}$，则$V_{排}=V_{总}-V_{露}$，代入上式：
$\rho_{海水}(V_{总}-V_{露})=\rho_{冰}V_{总}$。
代入数据$\rho_{海水}=1.02×10^{3}\,kg/m^{3}$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\,kg/m^{3}$，$V_{露}=2000\,m^{3}$：
$1.02×10^{3}(V_{总}-2000)=0.9×10^{3}V_{总}$。
化简求解：
$1.02(V_{总}-2000)=0.9V_{总}$
$1.02V_{总}-2040=0.9V_{总}$
$0.12V_{总}=2040$
$V_{总}=17000\,m^{3}$。
6. 如图所示,两只完全相同的盛水容器放在磅秤上,用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球($\rho_{铅}＞\rho_{铝}$),全部没入水中,此时容器中水面高度相同。设绳的拉力分别为$T_{1}和T_{2}$,磅秤的示数分别为$F_{1}和F_{2}$,则(
A.$F_{1}= F_{2}$,$T_{1}= T_{2}$
B.$F_{1}＞F_{2}$,$T_{1}＜T_{2}$
C.$F_{1}= F_{2}$,$T_{1}＞T_{2}$
D.$F_{1}＜F_{2}$,$T_{1}＞T_{2}$
C
)A.$F_{1}= F_{2}$,$T_{1}= T_{2}$
B.$F_{1}＞F_{2}$,$T_{1}＜T_{2}$
C.$F_{1}= F_{2}$,$T_{1}＞T_{2}$
D.$F_{1}＜F_{2}$,$T_{1}＞T_{2}$
答案
C
解析
对悬挂的球，受力平衡：$T = G - F_{浮}$。两球质量相同，故$G = mg$相同；$\rho_{铅}＞\rho_{铝}$，由$\rho = \frac{m}{V}$得$V_{铅}＜V_{铝}$，因完全浸没，$V_{排}=V_{球}$，则$F_{浮铅}=\rho_{水}gV_{铅}＜F_{浮铝}=\rho_{水}gV_{铝}$，故$T_{1}=G - F_{浮铅}＞T_{2}=G - F_{浮铝}$。
磅秤示数$F$等于容器重力、水重力与球对水的压力（等于浮力）之和。因容器相同、水面高度相同，水的深度$h$相同，容器底面积$S$相同，水对容器底压力$pS = \rho_{水}ghS$，该压力等于水重力与浮力之和，故$F = G_{容} + \rho_{水}ghS$，两容器$G_{容}$、$h$、$S$均相同，所以$F_{1}=F_{2}$。
磅秤示数$F$等于容器重力、水重力与球对水的压力（等于浮力）之和。因容器相同、水面高度相同，水的深度$h$相同，容器底面积$S$相同，水对容器底压力$pS = \rho_{水}ghS$，该压力等于水重力与浮力之和，故$F = G_{容} + \rho_{水}ghS$，两容器$G_{容}$、$h$、$S$均相同，所以$F_{1}=F_{2}$。
7. 小明学了浮力的知识后,想制造一台浮力秤,他将一段密度为$0.5×10^{3} kg/m^{3}$、横截面积为$0.02 m^{2}$、长度为$50 cm$的粗细均匀的木料进行不吸水处理后,上部装上轻质秤盘,再将其竖立水中,如图所示。($\rho_{水}= 1.0×10^{3} kg/m^{3}$,$g取10 N/kg$)
(1)空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？
(2)浮力秤的0刻度线与木料下表面的距离为多少厘米？
(3)此浮力秤的最大测量值是多少？
(4)为了使其量程更大,可以将此浮力秤放入密度______(选填“更大”或“更小”)的液体中。
(1)木料体积$V=SL=0.02m^{2}×0.5m=0.01m^{3}$，木料重力$G=mg=\rho_{木}Vg=0.5×10^{3}kg/m^{3}×0.01m^{3}×10N/kg=50N$，空载漂浮，浮力$F_{浮}=G=50N$。
(2)由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$V_{排}=Sh$，得$h=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}gS}=\frac{50N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{2}}=0.25m=25cm$。
(3)最大浮力$F_{浮max}=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.01m^{3}=100N$，最大物重$G_{max}=F_{浮max}-G=100N-50N=50N$。
(4)更大
(1)空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？
(2)浮力秤的0刻度线与木料下表面的距离为多少厘米？
(3)此浮力秤的最大测量值是多少？
(4)为了使其量程更大,可以将此浮力秤放入密度______(选填“更大”或“更小”)的液体中。
(1)木料体积$V=SL=0.02m^{2}×0.5m=0.01m^{3}$，木料重力$G=mg=\rho_{木}Vg=0.5×10^{3}kg/m^{3}×0.01m^{3}×10N/kg=50N$，空载漂浮，浮力$F_{浮}=G=50N$。
(2)由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$V_{排}=Sh$，得$h=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}gS}=\frac{50N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{2}}=0.25m=25cm$。
(3)最大浮力$F_{浮max}=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.01m^{3}=100N$，最大物重$G_{max}=F_{浮max}-G=100N-50N=50N$。
(4)更大
答案
(1)木料体积$V=SL=0.02m^{2}×0.5m=0.01m^{3}$，木料重力$G=mg=\rho_{木}Vg=0.5×10^{3}kg/m^{3}×0.01m^{3}×10N/kg=50N$，空载漂浮，浮力$F_{浮}=G=50N$。
(2)由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$V_{排}=Sh$，得$h=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}gS}=\frac{50N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{2}}=0.25m=25cm$。
(3)最大浮力$F_{浮max}=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.01m^{3}=100N$，最大物重$G_{max}=F_{浮max}-G=100N-50N=50N$。
(4)更大
(2)由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$V_{排}=Sh$，得$h=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}gS}=\frac{50N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{2}}=0.25m=25cm$。
(3)最大浮力$F_{浮max}=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.01m^{3}=100N$，最大物重$G_{max}=F_{浮max}-G=100N-50N=50N$。
(4)更大
