1. 请写出一个过点$(1,1)$,且与 x 轴无交点的函数解析式：.

【解析】：
本题主要考查反比例函数的性质以及如何根据给定的点确定函数的解析式。
首先，我们知道反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$，其中$k$是常数且$k \n≠0$。
反比例函数的图像是两条过原点的双曲线，当$k ＞ 0$时，图像位于第一、三象限；当$k ＜ 0$时，图像位于第二、四象限。
由于题目要求函数与$x$轴无交点，因此只有当$k ＞ 0$时，反比例函数才满足条件，因为此时函数图像在第一、三象限，不会与$x$轴相交。
接下来，我们需要确定常数$k$的值。由于函数需要经过点$(1,1)$，我们可以将这个点的坐标代入反比例函数的一般形式，即$\frac{k}{1} = 1$，解得$k = 1$。
因此，满足题目条件的反比例函数解析式为$y = \frac{1}{x}$。
需要注意的是，此题答案不唯一，只要满足$k ＞ 0$且函数经过点$(1,1)$的反比例函数都可以作为答案。
【答案】：
$y = \frac{1}{x}$（答案不唯一）

2. 若反比例函数$y= -\frac{a}{x}(a\neq0)$的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大,则一次函数$y= ax+a$的图象经过象限.

1. 首先分析反比例函数性质：
对于反比例函数$y =-\frac{a}{x}(a\neq0)$，根据反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的性质，当$k\lt0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
已知$y =-\frac{a}{x}$的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，所以$-a\lt0$，即$a\gt0$。
2. 然后分析一次函数性质：
对于一次函数$y = ax + a(a\neq0)$，其中$k = a$，$b = a$。
因为$a\gt0$，所以$k=a\gt0$，$b=a\gt0$。
根据一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的性质：
当$k\gt0$，$b\gt0$时，一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限。
所以一次函数$y = ax + a$的图象经过一、二、三象限。
故答案为：一、二、三。

3. 若一次函数$y= kx+1的图象经过点(1,2)$,则反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象经过点(2,$$)$.

解：
∵一次函数$y=kx+1$的图象经过点$(1,2)$，
∴将$(1,2)$代入$y=kx+1$，得$2=k×1+1$，
解得$k=1$。
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{1}{x}$。
当$x=2$时，$y=\frac{1}{2}$。
故答案为$\frac{1}{2}$。

4. 点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)在反比例函数y= -\frac{4}{x}$的图象上,若$x_1＞x_2＞0$,则$y_1$$y_2$.

【解析】：
本题主要考察反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的性质。
当$k ＞ 0$时，函数图象位于第一，三象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；
当$k ＜ 0$时，函数图象位于第二，四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。
对于给定的函数$y = - \frac{4}{x}$，因为$k = -4 ＜ 0$，所以该函数图象位于第二，四象限，且在每一象限内$y$随$x$的增大而增大。
题目中给出$x_1 ＞ x_2 ＞ 0$，说明点$A(x_1, y_1)$和点$B(x_2, y_2)$都在第四象限的图象上。
由于在第四象限内，$y$随$x$的增大而增大，因此可以得出$y_1 ＞ y_2$。
【答案】：
$y_1 ＞ y_2$。

5. 若点$(-1,y_1)$,$(2,y_2)$,$(3,y_3)在反比例函数y= \frac{-k^2-1}{x}$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是.

解：
∵ $ k^2 \geq 0 $，
∴ $ -k^2 - 1 \leq -1 ＜ 0 $，
∴ 反比例函数 $ y = \frac{-k^2 - 1}{x} $ 的图象在第二、四象限，在每个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
∵ 点 $ (-1, y_1) $ 在第二象限，
∴ $ y_1 ＞ 0 $。
∵ 点 $ (2, y_2) $，$ (3, y_3) $ 在第四象限，且 $ 2 ＜ 3 $，
∴ $ y_2 ＜ y_3 ＜ 0 $。
综上，$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $。
答案：$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

6. 如图所示,若在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数$y= \frac{1}{x}$的图象上,则菱形的面积为____.

解：设菱形OABC的对角线交于点D，设点A的坐标为$(a,\frac{1}{a})$（$a＞0$）。
∵菱形的对角线互相垂直平分，且对角线在x轴上，
∴AC⊥OB，OD=DB，AD=DC。
由点A$(a,\frac{1}{a})$知，OD=a，AD=$\frac{1}{a}$，
∴OB=2OD=2a，AC=2AD=$\frac{2}{a}$。
菱形面积$S=\frac{1}{2}×OB×AC=\frac{1}{2}×2a×\frac{2}{a}=2$。
2

7. 已知反比例函数的解析式为$y= -\frac{2}{x}$.
(1)当$x= -2$时,$y= $.
(2)当$x＜-2$时,y 的取值范围是.
(3)当$x＞-2$时,y 的取值范围是.

(1)解：当$x = -2$时，$y=-\frac{2}{-2}=1$
(2)解：$\because y = -\frac{2}{x}$，$\therefore x=-\frac{2}{y}$
当$x＜ - 2$时，$-\frac{2}{y}＜ - 2$
两边同时乘以$y$，当$y＞0$时，$-2＜ - 2y$，解得$y＜1$，故$0＜y＜1$
(3)解：当$-2＜x＜0$时，$x = -\frac{2}{y}$，$-2＜-\frac{2}{y}＜0$
由$-\frac{2}{y}＜0$得$y＞0$，由$-2＜-\frac{2}{y}$得$y＞1$，故$y＞1$
当$x＞0$时，$y=-\frac{2}{x}＜0$
综上，$y＞1$或$y＜0$
(1)1
(2)$0＜y＜1$
(3)$y＞1$或$y＜0$

8. 如图所示,一次函数$y= kx+b的图象与反比例函数y= \frac{a}{x}的图象交于A(-4,2)$,$B(2,c)$两点.
(1)求这两个函数的解析式.
(2)求$\triangle AOB$的面积.
(3)根据图象回答：当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值？

(1)解：将A(-4,2)代入$y=\frac{a}{x}$，得$2=\frac{a}{-4}$，解得$a=-8$，反比例函数解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
将B(2,c)代入$y=-\frac{8}{x}$，得$c=-\frac{8}{2}=-4$，即B(2,-4)。
将A(-4,2)、B(2,-4)代入$y=kx+b$，得$\left\{\begin{array}{l}-4k+b=2\\2k+b=-4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\b=-2\end{array}\right.$，一次函数解析式为$y=-x-2$。
(2)解：设直线AB与x轴交于点C，在$y=-x-2$中，令$y=0$，得$x=-2$，即C(-2,0)。
$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×|-2|×2+\frac{1}{2}×|-2|×|-4|=2 + 4=6$。
(3)解：由图象可知，当$-4＜x＜0$或$x＞2$时，反比例函数的值大于一次函数的值。