1. 已知$kx^{5 - 2k} + 5 = 3k$是关于x的一元一次方程,则$k = $( )

A.-1
B.0
C.1
D.2

D

因为方程$kx^{5 - 2k} + 5 = 3k$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，且系数不为$0$。
可得：$5 - 2k = 1$且$k \neq 0$
解方程$5 - 2k = 1$：
$-2k = 1 - 5$
$-2k = -4$
$k = 2$
此时$k = 2 \neq 0$，满足条件。
D

2. 小琪在解关于x的方程$\frac{x + 4}{3} - \frac{x + k}{4} = 2$去分母时,等号右边的2忘记乘12,她求得的解为$x = -1$,则k的值为( )

A.$\frac{13}{3}$
B.2
C.-1
D.-3

A

小琪去分母时，等号右边的2忘记乘12，此时方程变形为：$4(x + 4)-3(x + k)=2$。
把$x = -1$代入上式，得：$4(-1 + 4)-3(-1 + k)=2$。
计算得：$4×3 - 3(-1 + k)=2$，即$12 + 3 - 3k=2$。
化简得：$15 - 3k=2$，解得$k=\frac{13}{3}$。
A

3. 小华同学在解方程$5x - 1 = (\quad)x + 3$时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得$x = 2$,则该方程的正确解应为$x = \underline{\quad\quad}$。

$\frac{1}{2}$

设“( )”处的数字为$a$，则小华看成了$-a$。
将$x = 2$代入$5x - 1 = -a x + 3$，得：
$\begin{aligned}5×2 - 1&=-a×2 + 3\\10 - 1&=-2a + 3\\9&=-2a + 3\\-2a&=9 - 3\\-2a&=6\\a&=-3\end{aligned}$
原方程为$5x - 1 = -3x + 3$，解得：
$\begin{aligned}5x + 3x&=3 + 1\\8x&=4\\x&=\frac{4}{8}\\x&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
$\frac{1}{2}$

4. 已知方程$3x - 1 = 2x + 1和方程2x + a = 3a + 2$的解互为倒数,那么a的值是$\underline{\quad\quad}$。

$-\frac{1}{2}$

解方程$3x - 1 = 2x + 1$，得$x = 2$。
两方程解互为倒数，所以方程$2x + a = 3a + 2$的解为$x = \frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入$2x + a = 3a + 2$，得$2×\frac{1}{2} + a = 3a + 2$。
化简得$1 + a = 3a + 2$，移项得$a - 3a = 2 - 1$，即$-2a = 1$，解得$a = -\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$

5. 某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - a}{2} - 1$去分母时,方程右边的-1忘记乘6,求得方程的解为$x = -5$,则a的值为$\underline{\quad\quad}$。

2

该同学去分母时，方程右边的$-1$忘记乘$6$，则去分母后的方程为：$2(2x - 1) = 3(x - a) - 1$。
把$x = -5$代入上式：$2×(2×(-5)-1)=3×(-5 - a)-1$
计算左边：$2×(-10 - 1)=2×(-11)= -22$
计算右边：$3×(-5 - a)-1=-15 - 3a - 1=-16 - 3a$
所以$-22 = -16 - 3a$
移项得：$3a=-16 + 22$
$3a = 6$
解得$a = 2$
$2$

6. 已知关于x的方程$x - 2m = 0与3x + 5m = 6x - 1$的解相同,则m的值为$\underline{\quad\quad}$。

1

解方程$x - 2m = 0$，得$x = 2m$。
解方程$3x + 5m = 6x - 1$，移项得$3x - 6x = -1 - 5m$，合并同类项得$-3x = -1 - 5m$，系数化为1得$x = \frac{1 + 5m}{3}$。
因为两个方程的解相同，所以$2m = \frac{1 + 5m}{3}$，两边同乘3得$6m = 1 + 5m$，解得$m = 1$。
1

7. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程互为“成双方程”。例如：方程$2x - 1 = 2和2x - 1 = 0$互为“成双方程”。
(1)请判断方程$4x - (x + 5) = 1与方程-2y - y = 3$是否互为“成双方程”。
(2)若关于x的方程$\frac{x}{2} + m = 0与方程3x - 2 = x + 4$互为“成双方程”,求m的值。
(3)若关于x的方程$\frac{1}{1024}x - 1 = 0与\frac{1}{1024}x + 1 = 3x + k$互为“成双方程”,求关于y的方程$\frac{1}{1024}(y + 2) + 1 = 3y + k + 6$的解。

解:
(1)方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$不互为“成双方程”,理由如下:$4x-(x+5)=1$,$4x-x-5=1$,$3x=6$,$x=2$。$-2y-y=3$,$-3y=3$,$y=-1$。因为$x+y=2+(-1)=1$,所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$不互为“成双方程”。
(2)$\frac{x}{2}+m=0$,$x+2m=0$,$x=-2m$。$3x-2=x+4$,$3x-x=4+2$,$2x=6$,$x=3$。因为关于x的方程$\frac{x}{2}+m=0$与方程$3x-2=x+4$互为“成双方程”,所以$-2m+3=2$,解得$m=\frac{1}{2}$。
(3)$\frac{1}{1024}x-1=0$,$\frac{1}{1024}x=1$,$x=1024$。因为$\frac{1}{1024}x-1=0$与$\frac{1}{1024}x+1=3x+k$互为“成双方程”,所以$\frac{1}{1024}x+1=3x+k$的解为$x=-1022$,所以关于y的方程$\frac{1}{1024}(y+2)+1=3y+k+6$就是$\frac{1}{1024}(y+2)+1=3(y+2)+k$,所以$y+2=-1022$,解得$y=-1024$,所以关于y的方程$\frac{1}{1024}(y+2)+1=3y+k+6$的解为$y=-1024$。