8. 用配方法解下列方程:
(1)$2x^{2}-x-1= 0;$
(2)$x^{2}+2x= 2.$

(1) $x_{1} = 1, x_{2} = - \frac{1}{2}$；
(2) $x_{1} = - 1 + \sqrt{3}, x_{2} = - 1 - \sqrt{3}$。

(1) 对于方程 $2x^{2} - x - 1 = 0$：
首先，将方程两边同时除以2，得到：
$x^{2} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$，
为了配方，我们需要加上和减去$(\frac{1}{4})^{2}$（即$\frac{1}{16}$），于是有：
$x^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$，
整理得：
$(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{9}{16}$，
开方得：
$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{3}{4}$，
所以，解得：
$x_{1} = 1, \quad x_{2} = - \frac{1}{2}$；
(2) 对于方程 $x^{2} + 2x = 2$：
为了配方，我们需要加上1（即$1^{2}$），于是有：
$x^{2} + 2x + 1 = 2 + 1$，
整理得：
$(x + 1)^{2} = 3$，
开方得：
$x + 1 = \pm \sqrt{3}$，
所以，解得：
$x_{1} = - 1 + \sqrt{3}, \quad x_{2} = - 1 - \sqrt{3}$；

9. 老师在黑板上书写了一个一元二次方程,随后用手掌捂住了一部分,如图.

$=2x^{2}-4x-5.$
(1)当$x= -1$时,求所捂部分的值;
(2)若所捂部分的值为5,求x的值;
(3)若所捂部分为$x-7$,求x的值.

(1) 1
(2) $1 \pm \sqrt{6}$
(3) 2或$\frac{1}{2}$

(1)设所捂部分为$a$，将$x = -1$代入方程，得到$a = 2× (-1)^2 - 4× (-1) - 5 = 2 + 4 - 5 = 1$。
综上所述，当$x = -1$时，所捂部分的值为1。
(2)设所捂部分为$a$，由题可知$a = 5$，即$2x^2 - 4x - 5 = 5$，化简得$2x^2 - 4x - 10 = 0$，即$x^2 - 2x - 5 = 0$。
利用配方法，得$(x-1)^2 - 1 - 5 = 0$，即$(x-1)^2 = 6$，
解得$x = 1 \pm \sqrt{6}$。
综上所述，若所捂部分的值为5，$x$的值为$1 \pm \sqrt{6}$。
(3)设所捂部分为$a$，由题可知$a = x - 7$，即$2x^2 - 4x - 5 = x - 7$，化简得$2x^2 - 5x + 2 = 0$。
利用配方法，得$2(x^2 - \frac{5}{2}x) + 2 = 0$，即$2(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{25}{8} + 2 = 0$，
化简得$2(x - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{8}$，即$(x - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}$，
解得$x = 2$或$x = \frac{1}{2}$。
综上所述，若所捂部分为$x - 7$，$x$的值为2或$\frac{1}{2}$。

10. 如果方程$ax^{2}-bx-6= 0与方程ax^{2}+2bx-15= 0$有一个公共解是3,求a,b的值,并分别求出这两个方程的另一个根.

将x=3代入方程$ax^2 - bx - 6 = 0$，得$9a - 3b - 6 = 0$，化简为$3a - b = 2$；
将x=3代入方程$ax^2 + 2bx - 15 = 0$，得$9a + 6b - 15 = 0$，化简为$3a + 2b = 5$。
联立方程组：
$\begin{cases}3a - b = 2 \\3a + 2b = 5\end{cases}$
解得$b = 1$，代入$3a - b = 2$得$a = 1$。
第一个方程为$x^2 - x - 6 = 0$，设另一根为$x_1$，由根与系数关系得$3x_1 = -6$，解得$x_1 = -2$。
第二个方程为$x^2 + 2x - 15 = 0$，设另一根为$x_2$，由根与系数关系得$3x_2 = -15$，解得$x_2 = -5$。
a=1，b=1；第一个方程另一个根为-2，第二个方程另一个根为-5。