6. 已知$\triangle ABC内一点P(a,b)经过平移后的对应点为P'(c,d)$,顶点$A(-2,2)在经过此次平移后的对应点为A'(5,-4)$,则$a - b - c + d$的值为()
A.13
B.$-13$
C.1
D.$-1$

B

由题意，点$A(-2,2)$平移后对应点为$A^{\prime}(5,-4)$，
所以，横坐标的变化为：$\Delta x = 5 - (-2) = 7$，
纵坐标的变化为：$\Delta y = -4 - 2 = -6$，
因为点$P(a,b)$经过同样的平移后得到点$P^{\prime}(c,d)$，
所以：$c = a + 7$，$d = b - 6$，
将上述两个等式代入$a - b - c + d$，得到：
$a - b - c + d = a - b - (a + 7) + (b - 6) = -13$。

7. 如图,将线段$AB$先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转$90^{\circ}$,得到线段$A'B'$,则点$B的对应点B'$的坐标是()

A.$(-4,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(4,-1)$
D.$(1,-2)$

D

由图可知点B的坐标为(-3,1)。向右平移5个单位后，横坐标加5，纵坐标不变，得到点(-3+5,1)=(2,1)。将点(2,1)绕原点顺时针旋转90°，根据旋转规律，点(x,y)顺时针旋转90°后坐标变为(y,-x)，则(2,1)旋转后为(1,-2)，即B'坐标为(1,-2)。

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$AC = 1\ cm$,将$Rt\triangle ABC绕点A逆时针旋转得到Rt\triangle AB'C'$,使点$C'落在AB$边上,连接$BB'$,则$BB'$的长度是()

A.$1\ cm$
B.$2\ cm$
C.$3\ cm$
D.$6\ cm$

B

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle ABC=30^{\circ}$，则$\angle BAC=60^{\circ}$。$30^{\circ}$角所对直角边是斜边一半，$AC=1\ cm$，故斜边$AB=2AC=2\ cm$。
由旋转性质得$AC'=AC=1\ cm$，$AB'=AB=2\ cm$，旋转角$\angle CAC'=\angle BAB'$。
因为点$C'$在$AB$上，$AC'=1\ cm$，$AB=2\ cm$，所以$\angle CAC'=\angle BAC=60^{\circ}$，即$\angle BAB'=60^{\circ}$。
在$\triangle ABB'$中，$AB=AB'=2\ cm$，$\angle BAB'=60^{\circ}$，故$\triangle ABB'$为等边三角形，因此$BB'=AB=2\ cm$。

9. 如图,$\triangle ABC$是等腰直角三角形,$DE是经过点C$的直线,$BD\perp DE于点D$,$AE\perp DE于点E$,则$\triangle BDC与\triangle ACE$通过下列变换能重合的是()

A.绕点$C$旋转
B.沿$AB$的垂直平分线翻折
C.沿$ED$(或$DE$)方向平移
D.绕$AB的中点M$逆时针(或顺时针)旋转$90^{\circ}$

D

$\because\triangle ABC$是等腰直角三角形，
$\therefore AC=BC$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，
$\because BD\perp DE$，$AE\perp DE$，
$\therefore\angle D=\angle E = 90^{\circ}$，
$\angle ACE+\angle CAE=90^{\circ}$，$\angle BCD+\angle ACE=180^{\circ}-\angle ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle CAE=\angle BCD$，
在$\triangle BDC$和$\triangle CEA$中，
$\begin{cases}\angle D=\angle E\\\angle BCD=\angle CAE\\BC = CA\end{cases}$，
$\therefore\triangle BDC\cong\triangle CEA(AAS)$，
设$AB$的中点为$M$，连接$CM$，因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$CM\perp AB$，$\angle AMC=\angle BMC = 90^{\circ}$，$\angle ACM=\angle B = 45^{\circ}$，$AM = BM=CM$，
$\triangle BDC$绕$AB$的中点$M$旋转$90^{\circ}$（逆时针或顺时针），$CM$与$AM$重合，$B$与$A$重合，$D$与$E$重合，$C$点位置不变，$\triangle BDC$与$\triangle ACE$重合。

10. 如图,将$\triangle ABC绕点B(0,1)旋转180^{\circ}得到\triangle A_1BC_1$,设点$C的坐标为(m,n)$,则点$C_1$的坐标为()

A.$(-m,-n - 2)$
B.$(-m,-n - 1)$
C.$(-m,-n + 1)$
D.$(-m,-n + 2)$

D

设点$C_1$的坐标为$(x,y)$，因为$\triangle ABC$绕点$B(0,1)$旋转$180^{\circ}$得到$\triangle A_1BC_1$，所以点$B$是线段$CC_1$的中点。由中点坐标公式得：$\frac{m+x}{2}=0$，$\frac{n+y}{2}=1$。解得$x=-m$，$y=2-n=-n+2$，故点$C_1$的坐标为$(-m,-n+2)$。