12. 若从-1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是.

$\boxed{\frac{1}{3}}$（如选项为选择题形式，则根据选项填写对应字母）

从-1,1,2中任取两个数作为横、纵坐标，共有排列组合$3×2=6$种可能，具体为$(-1,1), (-1,2), (1,-1), (1,2), (2,-1), (2,1)$。
其中，第二象限的点满足横坐标为负，纵坐标为正，符合条件的点为$(-1,1), (-1,2)$，共2种情况。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

13. 某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30s后关闭,紧接着黄灯开启3s后关闭,再紧接着绿灯开启42s,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是.

$\boxed{\frac{2}{5}}$

首先，计算一个完整的信号灯循环的总时间：红灯时间$30$秒，黄灯时间$3$秒，绿灯时间$42$秒，总时间为：
$30+3+42=75$（秒），
汽车遇到红灯的时间为红灯开启的$30$秒，
因此，汽车遇到红灯的概率为红灯时间占总时间的比例：
$概率=\frac{30}{75}=\frac{2}{5}$。

14. 如果任意选择一对有序整数$(m,n)$,其中$|m|\leqslant1,|n|\leqslant3$,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程$x^{2}+nx+m=0$有两个相等的实数根的概率是.

$\boxed{\frac{1}{7}}$（或对应选择题的选项符号）

满足 $|m| \leqslant 1$ 和 $|n| \leqslant 3$ 的整数对 $(m, n)$ 有：
$m$ 的可能取值为 $-1, 0, 1$，$n$ 的可能取值为 $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$。
因此，总的有序整数对 $(m, n)$ 的数量为 $3 × 7 = 21$。
方程 $x^2 + nx + m = 0$ 有两个相等的实数根，即判别式 $\Delta = n^2 - 4m = 0$。
满足这一条件的有序对为：
当 $m = 0$ 时，$n = 0$；
当 $m = 1$ 时，$n = \pm 2$；
当 $m = -1$ 时，无满足条件的 $n$。
因此满足条件的有序对为 $(0,0),(1,-2),(1,2)$，共 3 对。
所以，所求概率为 $\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$。

15. 一个盒子里有3张分别写有整式$x + 1,x + 2,3$的卡片,现从中随机抽取两张,把卡片的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是.

$\frac{2}{3}$

列表得：
|分子|分母|组合|是否为分式|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|$x+1$|$x+2$|$\frac{x+1}{x+2}$|是|
|$x+1$|$3$|$\frac{x+1}{3}$|否|
|$x+2$|$x+1$|$\frac{x+2}{x+1}$|是|
|$x+2$|$3$|$\frac{x+2}{3}$|否|
|$3$|$x+1$|$\frac{3}{x+1}$|是|
|$3$|$x+2$|$\frac{3}{x+2}$|是|
共有6种等可能的结果，其中能组成分式的有4种，所以概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

16. 如图,有四张不透明的卡片,除正面的函数表达式不同外,其余均相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取两张卡片,则抽到的函数图象均不经过第四象限的卡片的概率为.

$\frac{1}{2}$

首先判断各函数图象是否经过第四象限：
$ y=\frac{1}{x} $（反比例函数，$ k＞0 $）：图象在第一、三象限，不经过第四象限；
$ y=-x $（一次函数，$ k＜0,b=0 $）：图象经过第二、四象限，不符合；
$ y=x^2 $（二次函数，开口向上）：图象在第一、二象限，不经过第四象限；
$ y=2x+1 $（一次函数，$ k＞0,b＞0 $）：图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
符合条件（不经过第四象限）的卡片有3张，记为A、B、C（对应上述三个函数）。
总抽取情况：从4张中抽2张，共$ C_4^2=6 $种；
符合条件的情况：从3张中抽2张，共$ C_3^2=3 $种。
概率为$ \frac{3}{6}=\frac{1}{2} $。

17. (6分)甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外其他均相同,分别从每个口袋中随机摸出1个球.
(1) 求摸出的2个球都是白球的概率;
(2) 下列事件中,概率最大的是____(填字母).
A. 摸出的2个球颜色相同
B. 摸出的2个球颜色不相同
C. 摸出的2个球中至少有1个红球
D. 摸出的2个球中至少有1个白球
(1)
(2)

(1) 列表法列出所有等可能结果：
甲口袋有3种结果（白、白、红），乙口袋有2种结果（白、红），所有组合为：
(白,白)、(白,红)、(白,白)、(白,红)、(红,白)、(红,红)，共6种等可能结果。
摸出2个球都是白球的结果有2种，故概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
(2)
事件A（颜色相同）：结果有(白,白)、(白,白)、(红,红)，共3种，概率$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
事件B（颜色不同）：结果有(白,红)、(白,红)、(红,白)，共3种，概率$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
事件C（至少1个红球）：结果有(白,红)、(白,红)、(红,白)、(红,红)，共4种，概率$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
事件D（至少1个白球）：结果有(白,白)、(白,红)、(白,白)、(白,红)、(红,白)，共5种，概率$\frac{5}{6}$。
比较得概率最大的是D。
(1)$\frac{1}{3}$；(2)D