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4. 如图 23.1 - 14，图形是由一个菱形经过
5
次旋转得到的，每次旋转了60°
。答案
4.5 60°
5. 如图 23.1 - 15，在正方形 $ ABCD $ 中，点 $ E $ 在 $ AB $ 边上，点 $ F $ 在 $ BC $ 边的延长线上，且 $ AE = CF $。
(1) 求证：$ \triangle AED \cong \triangle CFD $；
(2) 将 $ \triangle AED $ 按逆时针方向至少旋转多少度才能与 $ \triangle CFD $ 重合？旋转中心是什么？
(1) 求证：$ \triangle AED \cong \triangle CFD $；
(2) 将 $ \triangle AED $ 按逆时针方向至少旋转多少度才能与 $ \triangle CFD $ 重合？旋转中心是什么？
答案
5.
(1)证明:在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AD=CD，所以∠FCD=90°，所以∠A=∠FCD=90°.又因为AE=CF，所以△AED≌△CFD.
(2)解:因为∠ADC=90°，所以将△AED按逆时针方向至少旋转90°才能与△CFD重合，旋转中心是点D.
(1)证明:在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AD=CD，所以∠FCD=90°，所以∠A=∠FCD=90°.又因为AE=CF，所以△AED≌△CFD.
(2)解:因为∠ADC=90°，所以将△AED按逆时针方向至少旋转90°才能与△CFD重合，旋转中心是点D.
6. (山东菏泽中考) 如图 23.1 - 16，将 $ Rt \triangle ABC $ 绕直角顶点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $，得到 $ \triangle A'B'C $，连接 $ AA' $，若 $ \angle 1 = 25^{\circ} $，则 $ \angle BAA' $ 的度数是(
A.$ 55^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $
C
)A.$ 55^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $
答案
6.C
解析
解：
∵将$Rt\triangle ABC$绕直角顶点$C$顺时针旋转$90°$得到$\triangle A'B'C$，
∴$AC=A'C$，$\angle ACB=\angle A'CB'=90°$，$\angle BAC=\angle B'A'C$。
∵$AC=A'C$，$\angle ACA'=90°$，
∴$\triangle ACA'$是等腰直角三角形，$\angle CA'A=45°$。
∵$\angle 1=25°$，
∴$\angle B'A'C=\angle CA'A-\angle 1=45°-25°=20°$，
∴$\angle BAC=\angle B'A'C=20°$。
∵$\angle CAA'=45°$，
∴$\angle BAA'=\angle BAC+\angle CAA'=20°+45°=65°$。
答案：C
∵将$Rt\triangle ABC$绕直角顶点$C$顺时针旋转$90°$得到$\triangle A'B'C$，
∴$AC=A'C$，$\angle ACB=\angle A'CB'=90°$，$\angle BAC=\angle B'A'C$。
∵$AC=A'C$，$\angle ACA'=90°$，
∴$\triangle ACA'$是等腰直角三角形，$\angle CA'A=45°$。
∵$\angle 1=25°$，
∴$\angle B'A'C=\angle CA'A-\angle 1=45°-25°=20°$，
∴$\angle BAC=\angle B'A'C=20°$。
∵$\angle CAA'=45°$，
∴$\angle BAA'=\angle BAC+\angle CAA'=20°+45°=65°$。
答案：C
7. (山东聊城中考) 如图 23.1 - 17，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转，使点 $ B $ 落在 $ AB $ 边上点 $ B' $ 处，此时，点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 恰好落在 $ BC $ 边的延长线上，下列结论错误的是(
A.$ \angle BCB' = \angle ACA' $
B.$ \angle ACB = 2 \angle B $
C.$ \angle B'CA = \angle B'AC $
D.$ B'C $ 平分 $ \angle BB'A' $
C
)A.$ \angle BCB' = \angle ACA' $
B.$ \angle ACB = 2 \angle B $
C.$ \angle B'CA = \angle B'AC $
D.$ B'C $ 平分 $ \angle BB'A' $
答案
7.C
解析
证明：
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴∠BCB'=∠ACA'（旋转角相等），BC=B'C，AC=A'C，∠B=∠CB'A'，∠ACB=∠A'CB'，故A正确；
∵BC=B'C，
∴∠B=∠BB'C，
∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C=2∠B，且∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB=2∠B，故B正确；
∵∠A'CB'=∠ACB=2∠B，∠B=∠BB'C，
∴∠BB'A'=∠A'CB'-∠BB'C=2∠B-∠B=∠B，
∴∠BB'C=∠BB'A'，即B'C平分∠BB'A'，故D正确；
假设∠B'CA=∠B'AC，则B'A=B'C，
∵B'C=BC，AB不一定等于BC，
∴B'A不一定等于B'C，故∠B'CA不一定等于∠B'AC，C错误。
结论：错误的是C。
C
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴∠BCB'=∠ACA'（旋转角相等），BC=B'C，AC=A'C，∠B=∠CB'A'，∠ACB=∠A'CB'，故A正确；
∵BC=B'C，
∴∠B=∠BB'C，
∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C=2∠B，且∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB=2∠B，故B正确；
∵∠A'CB'=∠ACB=2∠B，∠B=∠BB'C，
∴∠BB'A'=∠A'CB'-∠BB'C=2∠B-∠B=∠B，
∴∠BB'C=∠BB'A'，即B'C平分∠BB'A'，故D正确；
假设∠B'CA=∠B'AC，则B'A=B'C，
∵B'C=BC，AB不一定等于BC，
∴B'A不一定等于B'C，故∠B'CA不一定等于∠B'AC，C错误。
结论：错误的是C。
C
8. 如图 23.1 - 18，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (- 2, 0) $，等边三角形 $ AOC $ 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 $ \triangle OBD $。
(1) $ \triangle AOC $ 沿 $ x $ 轴向右平移得到 $ \triangle OBD $，则平移的距离是
(2) 连接 $ AD $，交 $ OC $ 于点 $ E $，求 $ AD $ 的长。
(1) $ \triangle AOC $ 沿 $ x $ 轴向右平移得到 $ \triangle OBD $，则平移的距离是
2
个单位长度；$ \triangle AOC $ 与 $ \triangle BOD $ 关于直线对称，则对称轴是y轴
；$ \triangle AOC $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转得到 $ \triangle DOB $，则旋转角度可以是120°
。(2) 连接 $ AD $，交 $ OC $ 于点 $ E $，求 $ AD $ 的长。
答案
8.解:
(1)2 y轴 120°
(2)由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，所以∠ADB=30°+60°=90°.在Rt△ADB中，AD=√(AB²-BD²)=√(4²-2²)=2√3.
(1)2 y轴 120°
(2)由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，所以∠ADB=30°+60°=90°.在Rt△ADB中，AD=√(AB²-BD²)=√(4²-2²)=2√3.
