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1.超市里某种洗发水的价格标签如图所示，该种洗发水的原价是元/瓶. 
答案
解：设该种洗发水的原价是x元/瓶。
根据题意，得
$0.8x = 16$
系数化为1，得
$x = 20$
答：该种洗发水的原价是20元/瓶。
根据题意，得
$0.8x = 16$
系数化为1，得
$x = 20$
答：该种洗发水的原价是20元/瓶。
解析
【分析】首先明确“八折优惠”的含义：现价是原价的80%，也就是原价的0.8倍。题目已知现价为16元/瓶，要求原价，我们可以利用“原价×折扣率=现价”这个等量关系，通过设未知数列一元一次方程来求解。
【解析】
解：设该种洗发水的原价是x元/瓶。
根据题意，八折即按原价的0.8销售，可列方程：
$0.8x = 16$
系数化为1，得：
$x = 16÷0.8=20$
答：该种洗发水的原价是20元/瓶。
【答案】20
【知识点】打折销售问题；一元一次方程的应用
【点评】本题是贴近生活的基础应用题，解题关键是理解折扣的实际含义，找准原价、折扣、现价三者的等量关系，代入计算即可得到结果。
【难度系数】0.9
【解析】
解：设该种洗发水的原价是x元/瓶。
根据题意，八折即按原价的0.8销售，可列方程：
$0.8x = 16$
系数化为1，得：
$x = 16÷0.8=20$
答：该种洗发水的原价是20元/瓶。
【答案】20
【知识点】打折销售问题；一元一次方程的应用
【点评】本题是贴近生活的基础应用题，解题关键是理解折扣的实际含义，找准原价、折扣、现价三者的等量关系，代入计算即可得到结果。
【难度系数】0.9
2.某商品现在售价是32元，比原来售价降低了60%，则原来售价是元.
答案
解：设原来售价是x元。
根据题意，得
$(1-60\%)x = 32$
$0.4x = 32$
$x = 80$
答：原来售价是80元。
根据题意，得
$(1-60\%)x = 32$
$0.4x = 32$
$x = 80$
答：原来售价是80元。
解析
【分析】这是一道百分数相关的实际应用题，核心是找出现价和原价的等量关系。我们可以采用方程法求解：首先设原来售价为未知数，已知现价比原价降低60%，说明现价是原价的（1-60%），结合现价为32元的已知条件，列出一元一次方程后求解即可得到原价。
【解析】
解：设原来售价是x元。
根据题意，得
$(1-60\%)x = 32$
$0.4x = 32$
$x = 80$
【答案】80
【知识点】一元一次方程的应用；百分数实际问题
【点评】本题属于基础的销售类应用题，解题的关键是找准现价与原价之间的数量关系，正确列出方程后就能快速得出结果。
【难度系数】0.9
【解析】
解：设原来售价是x元。
根据题意，得
$(1-60\%)x = 32$
$0.4x = 32$
$x = 80$
【答案】80
【知识点】一元一次方程的应用；百分数实际问题
【点评】本题属于基础的销售类应用题，解题的关键是找准现价与原价之间的数量关系，正确列出方程后就能快速得出结果。
【难度系数】0.9
3.有浓度是20%的盐水溶液若干千克，
如果再加入20 kg盐，那么盐水的浓度
就变为30%，原来的盐水是kg.
如果再加入20 kg盐，那么盐水的浓度
就变为30%，原来的盐水是kg.
答案
解：设原来的盐水是$ x $ kg。
根据题意列方程得：
$20\%x + 20 = 30\%(x + 20)$
去括号，得：
$0.2x + 20 = 0.3x + 6$
移项，得：
$0.2x - 0.3x = 6 - 20$
合并同类项，得：
$-0.1x = -14$
系数化为1，得：
$x = 140$
答：原来的盐水是140kg。
根据题意列方程得：
$20\%x + 20 = 30\%(x + 20)$
去括号，得：
$0.2x + 20 = 0.3x + 6$
移项，得：
$0.2x - 0.3x = 6 - 20$
合并同类项，得：
$-0.1x = -14$
系数化为1，得：
$x = 140$
答：原来的盐水是140kg。
解析
【分析】
这是一道浓度相关的一元一次方程应用题，解题核心是先明确浓度公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%。我们可以设原来的盐水质量为x kg，首先找到等量关系：加入20kg盐后，盐的总质量=新盐水总质量×新浓度30%。原来盐的质量是20%x，加入20kg盐后总盐质量为20%x+20；新的盐水总质量是原来的盐水质量加上新加入的盐的质量，即x+20，据此等量关系即可列出方程求解。
【解析】
解：设原来的盐水是$ x $ kg。
根据题意列方程得：
$20\%x + 20 = 30\%(x + 20)$
去括号，得：
$0.2x + 20 = 0.3x + 6$
移项，得：
$0.2x - 0.3x = 6 - 20$
合并同类项，得：
$-0.1x = -14$
系数化为1，得：
$x = 140$
【答案】
140
【知识点】
一元一次方程的应用，浓度问题计算
【点评】
本题属于典型的浓度变化类应用题，解题的关键是准确梳理加盐前后溶质、溶液的质量变化，找到正确的等量关系列方程，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是一道浓度相关的一元一次方程应用题，解题核心是先明确浓度公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%。我们可以设原来的盐水质量为x kg，首先找到等量关系：加入20kg盐后，盐的总质量=新盐水总质量×新浓度30%。原来盐的质量是20%x，加入20kg盐后总盐质量为20%x+20；新的盐水总质量是原来的盐水质量加上新加入的盐的质量，即x+20，据此等量关系即可列出方程求解。
【解析】
解：设原来的盐水是$ x $ kg。
根据题意列方程得：
$20\%x + 20 = 30\%(x + 20)$
去括号，得：
$0.2x + 20 = 0.3x + 6$
移项，得：
$0.2x - 0.3x = 6 - 20$
合并同类项，得：
$-0.1x = -14$
系数化为1，得：
$x = 140$
【答案】
140
【知识点】
一元一次方程的应用，浓度问题计算
【点评】
本题属于典型的浓度变化类应用题，解题的关键是准确梳理加盐前后溶质、溶液的质量变化，找到正确的等量关系列方程，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
4.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运 20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.若一名乘坐经济舱的旅客托运了 40 kg行李,机票连同行李费共付了 1 560 元,则这名旅客的机票价格为元.
答案
解：设这名旅客的机票价格为x元。
根据题意列方程：
$x + (40 - 20) × 1.5\% x = 1560$
化简得：
$x + 0.3x = 1560$
$1.3x = 1560$
解得：
$x = 1200$
答：这名旅客的机票价格为1200元。
根据题意列方程：
$x + (40 - 20) × 1.5\% x = 1560$
化简得：
$x + 0.3x = 1560$
$1.3x = 1560$
解得：
$x = 1200$
答：这名旅客的机票价格为1200元。
解析
【分析】
这是分段计费类的一元一次方程应用题，解题时首先明确收费规则：经济舱旅客可免费托运20kg行李，超出部分每千克按机票价格的1.5%收费。解题核心是找到等量关系：总支付费用=机票价格+超重行李费用。我们可以设机票价格为x元，先计算超重的行李重量为$40-20=20\ \mathrm{kg}$，超重行李费用为超重重量×1.5%×机票价格，结合总费用1560元列出方程求解即可。
【解析】
解：设这名旅客的机票价格为x元。
根据题意列方程：
$x + (40 - 20) × 1.5\% x = 1560$
化简得：
$x + 0.3x = 1560$
合并同类项得：
$1.3x = 1560$
系数化为1解得：
$x = 1200$
【答案】
1200
【知识点】
一元一次方程的应用、分段计费问题
【点评】
本题属于典型的生活场景类方程应用题，解题关键是理清费用的构成部分，明确分段收费的标准，准确建立等量关系列出方程，计算时注意百分数的换算即可。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的一元一次方程应用题，解题时首先明确收费规则：经济舱旅客可免费托运20kg行李，超出部分每千克按机票价格的1.5%收费。解题核心是找到等量关系：总支付费用=机票价格+超重行李费用。我们可以设机票价格为x元，先计算超重的行李重量为$40-20=20\ \mathrm{kg}$，超重行李费用为超重重量×1.5%×机票价格，结合总费用1560元列出方程求解即可。
【解析】
解：设这名旅客的机票价格为x元。
根据题意列方程：
$x + (40 - 20) × 1.5\% x = 1560$
化简得：
$x + 0.3x = 1560$
合并同类项得：
$1.3x = 1560$
系数化为1解得：
$x = 1200$
【答案】
1200
【知识点】
一元一次方程的应用、分段计费问题
【点评】
本题属于典型的生活场景类方程应用题，解题关键是理清费用的构成部分，明确分段收费的标准，准确建立等量关系列出方程，计算时注意百分数的换算即可。
【难度系数】
0.8
5.某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票市值1200元，盈利20%；乙种股票市值也是1200元，但亏损20%.他此次交易结果是盈利还是亏损？
答案
解：设甲种股票的成本为x元，
根据题意，得$(1+20\%)x = 1200$
解得$x = 1000$
设乙种股票的成本为y元，
根据题意，得$(1-20\%)y = 1200$
解得$y = 1500$
两种股票的总成本为：$1000 + 1500 = 2500$（元）
两种股票卖出的总市值为：$1200 + 1200 = 2400$（元）
$2400 - 2500 = -100$（元）
答：他此次交易结果是亏损，亏损了100元。
根据题意，得$(1+20\%)x = 1200$
解得$x = 1000$
设乙种股票的成本为y元，
根据题意，得$(1-20\%)y = 1200$
解得$y = 1500$
两种股票的总成本为：$1000 + 1500 = 2500$（元）
两种股票卖出的总市值为：$1200 + 1200 = 2400$（元）
$2400 - 2500 = -100$（元）
答：他此次交易结果是亏损，亏损了100元。
解析
【分析】
要判断此次交易是盈利还是亏损，核心是对比两种股票的总成本和卖出总市值的大小：总市值大于总成本则盈利，反之则亏损。注意盈利20%、亏损20%的比较基准是各自的成本价，不是卖出的市值，因此需要先通过列一元一次方程求出成本：盈利时卖出价=成本×(1+盈利率)，亏损时卖出价=成本×(1-亏损率)，代入已知卖价即可求出两个成本，再做总和对比即可。
【解析】
解：设甲种股票的成本为x元，
根据题意，得$(1+20\%)x = 1200$
解得$x = 1000$
设乙种股票的成本为y元，
根据题意，得$(1-20\%)y = 1200$
解得$y = 1500$
两种股票的总成本为：$1000 + 1500 = 2500$（元）
两种股票卖出的总市值为：$1200 + 1200 = 2400$（元）
总盈亏为：$2400 - 2500 = -100$（元）
答：他此次交易结果是亏损，亏损了100元。
【答案】
他此次交易结果是亏损，亏损了100元。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题计算，百分数应用
【点评】
本题是典型的盈亏类实际问题，易错点是容易误把卖出市值作为盈亏率的计算基准，错认为不盈不亏。解题关键是明确盈利率、亏损率的参照标准是成本价，先求出总成本再和总售价对比就能得出正确结论。
【难度系数】
0.6
要判断此次交易是盈利还是亏损，核心是对比两种股票的总成本和卖出总市值的大小：总市值大于总成本则盈利，反之则亏损。注意盈利20%、亏损20%的比较基准是各自的成本价，不是卖出的市值，因此需要先通过列一元一次方程求出成本：盈利时卖出价=成本×(1+盈利率)，亏损时卖出价=成本×(1-亏损率)，代入已知卖价即可求出两个成本，再做总和对比即可。
【解析】
解：设甲种股票的成本为x元，
根据题意，得$(1+20\%)x = 1200$
解得$x = 1000$
设乙种股票的成本为y元，
根据题意，得$(1-20\%)y = 1200$
解得$y = 1500$
两种股票的总成本为：$1000 + 1500 = 2500$（元）
两种股票卖出的总市值为：$1200 + 1200 = 2400$（元）
总盈亏为：$2400 - 2500 = -100$（元）
答：他此次交易结果是亏损，亏损了100元。
【答案】
他此次交易结果是亏损，亏损了100元。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题计算，百分数应用
【点评】
本题是典型的盈亏类实际问题，易错点是容易误把卖出市值作为盈亏率的计算基准，错认为不盈不亏。解题关键是明确盈利率、亏损率的参照标准是成本价，先求出总成本再和总售价对比就能得出正确结论。
【难度系数】
0.6
6. 提升题 七(1)班开展了一次“中华优秀传统文化”知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答。下表中记录了若干名参赛选手的竞赛得分情况。
(1)某选手答对17题，可得分。
(2)观察表中数据:得分规则是什么?
(3)用方程知识解答:若选手F得64分，则他答对了几道题?
(4)参赛选手G说他得78分，可能吗?为什么?
(1)某选手答对17题，可得分。
(2)观察表中数据:得分规则是什么?
(3)用方程知识解答:若选手F得64分，则他答对了几道题?
(4)参赛选手G说他得78分，可能吗?为什么?
答案
$\boldsymbol{82}$。
(2) 得分规则：答对1道题得5分，答错1道题扣1分。
(3) 设选手F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x-(20-x)=64$
去括号，得$5x-20+x=64$
移项、合并同类项，得$6x=84$
系数化为1，得$x=14$
答：他答对了14道题。
(4) 不可能。理由如下：
假设选手G得78分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y-(20-y)=78$
去括号，得$5y-20+y=78$
移项、合并同类项，得$6y=98$
系数化为1，得$y=\frac{49}{3}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{49}{3}$不是整数，不符合实际意义，所以选手G不可能得78分。
(2) 得分规则：答对1道题得5分，答错1道题扣1分。
(3) 设选手F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x-(20-x)=64$
去括号，得$5x-20+x=64$
移项、合并同类项，得$6x=84$
系数化为1，得$x=14$
答：他答对了14道题。
(4) 不可能。理由如下：
假设选手G得78分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y-(20-y)=78$
去括号，得$5y-20+y=78$
移项、合并同类项，得$6y=98$
系数化为1，得$y=\frac{49}{3}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{49}{3}$不是整数，不符合实际意义，所以选手G不可能得78分。
解析
【分析】
首先从表格中选手A的得分情况入手，20道题全答对得100分，可先算出答对1道题的得分；再结合选手B的得分差，算出答错1道题的扣分，得到得分规则后即可解决后续问题：
1. 计算答对17题的得分：先算答错题量，再用答对总得分减去答错总扣分即可；
2. 总结得分规则：整理前面算出的答对、答错的分值规则即可；
3. 求选手F答对题量：设答对题数为未知数，根据得分规则列一元一次方程求解；
4. 判断78分是否可能：同样列方程求解，看解得的答对题数是否为正整数，符合实际题量要求即可判断可能性。
【解析】
首先计算单题分值：
由选手A答对20道得100分，可知答对1道题得分：$100÷20=5$（分）
由选手B答对19道、答错1道得94分，可知答错1道题扣分：$19×5 - 94=1$（分），即答错1道题扣1分。
(1) 答对17题时，答错题量为$20-17=3$（道）
得分：$17×5 - 3×1=85-3=82$（分）
(2) 得分规则：答对1道题得5分，答错1道题扣1分。
(3) 设选手F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x-(20-x)=64$
去括号，得$5x-20+x=64$
移项、合并同类项，得$6x=84$
系数化为1，得$x=14$
答：他答对了14道题。
(4) 不可能。理由如下：
假设选手G得78分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y-(20-y)=78$
去括号，得$5y-20+y=78$
移项、合并同类项，得$6y=98$
系数化为1，得$y=\frac{49}{3}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{49}{3}$不是整数，不符合实际意义，所以选手G不可能得78分。
【答案】
(1) $\boldsymbol{82}$
(2) 答对1道题得5分，答错1道题扣1分。
(3) 他答对了14道题。
(4) 不可能，因为解得的答对题数不是整数，不符合实际。
【知识点】
一元一次方程的应用、有理数混合运算、实际问题解方程检验
【点评】
本题结合知识竞赛得分场景，既考查了从表格中提取信息、分析数据的能力，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的方法，解题时要注意方程的解必须符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
首先从表格中选手A的得分情况入手，20道题全答对得100分，可先算出答对1道题的得分；再结合选手B的得分差，算出答错1道题的扣分，得到得分规则后即可解决后续问题：
1. 计算答对17题的得分：先算答错题量，再用答对总得分减去答错总扣分即可；
2. 总结得分规则：整理前面算出的答对、答错的分值规则即可；
3. 求选手F答对题量：设答对题数为未知数，根据得分规则列一元一次方程求解；
4. 判断78分是否可能：同样列方程求解，看解得的答对题数是否为正整数，符合实际题量要求即可判断可能性。
【解析】
首先计算单题分值：
由选手A答对20道得100分，可知答对1道题得分：$100÷20=5$（分）
由选手B答对19道、答错1道得94分，可知答错1道题扣分：$19×5 - 94=1$（分），即答错1道题扣1分。
(1) 答对17题时，答错题量为$20-17=3$（道）
得分：$17×5 - 3×1=85-3=82$（分）
(2) 得分规则：答对1道题得5分，答错1道题扣1分。
(3) 设选手F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x-(20-x)=64$
去括号，得$5x-20+x=64$
移项、合并同类项，得$6x=84$
系数化为1，得$x=14$
答：他答对了14道题。
(4) 不可能。理由如下：
假设选手G得78分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y-(20-y)=78$
去括号，得$5y-20+y=78$
移项、合并同类项，得$6y=98$
系数化为1，得$y=\frac{49}{3}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{49}{3}$不是整数，不符合实际意义，所以选手G不可能得78分。
【答案】
(1) $\boldsymbol{82}$
(2) 答对1道题得5分，答错1道题扣1分。
(3) 他答对了14道题。
(4) 不可能，因为解得的答对题数不是整数，不符合实际。
【知识点】
一元一次方程的应用、有理数混合运算、实际问题解方程检验
【点评】
本题结合知识竞赛得分场景，既考查了从表格中提取信息、分析数据的能力，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的方法，解题时要注意方程的解必须符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
