9.(2025·南京建邺区二模)如图，圆锥的母线AB长为6，底面直径BC长为4，M为AB的中点.将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中点M，C之间的距离为（）

A.4
B.$2\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$3\sqrt{3}$

9.D

10.(2025·宿迁泗洪县一模)若圆锥的底面半径长为6,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为.

10.12

11.(2025·镇江模拟)如图,从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为$90°$的扇形,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径是.

11.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

12.如图，圆锥的底面半径是2，母线长是6.
(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
(2)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度.

12.解:(1)圆锥的高为$\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}.$
设$∠ ABC=n°$,则$2π × 2=\frac{nπ × 6}{180},$
解得$n=120$,故$∠ ABC=120°.$
(2)如答图,连接$AC$,$AC$的长即为这根绳子的最短长度.过点$B$作$BD⊥ AC$于点$D$,则$∠ ABD=60°.$
由$AB=6$,可得$BD=3$,
所以$AD=3\sqrt{3},AC=2AD=6\sqrt{3}$,
即这根绳子的最短长度是$6\sqrt{3}.$

13.某种冰激凌(如图①)的外包装可以视为圆锥(如图②)，它的底面圆的直径ED与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图③所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.(接头部分忽略不计)
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的度数；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图③中阴影部分)的面积.(结果保留π)

13.解:(1)设$∠ BAC=n°$.由题意,得$π · DE=\frac{nπ · AD}{180},$
$AD=2DE,\therefore n=90$,即$∠ BAC=90°.$
(2)$\because AB=AC,AD⊥ BC,∠ BAC=90°,$
$\therefore BD=CD,∠ BAD=45°,\therefore BD=CD=AD.$
$\because AD=2DE=10\ \mathrm{cm},\therefore BC=20\ \mathrm{cm},$
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2} × 20 × 10-\frac{90π · 10^2}{360}=(100-25π)\mathrm{cm}^2.$