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10.计算：
(1)$(-2)^3 × (-3)^2$；
(2)$(-3)^2 ÷ (-2^4)$；
(3)$-\dfrac{3^3}{4} × 4$；
(4)$(\dfrac{3}{4})^3 ÷ (-\dfrac{3}{2})^3$。
(1)$(-2)^3 × (-3)^2$；
(2)$(-3)^2 ÷ (-2^4)$；
(3)$-\dfrac{3^3}{4} × 4$；
(4)$(\dfrac{3}{4})^3 ÷ (-\dfrac{3}{2})^3$。
答案
解:(1)原式$=(-8)×9=-72$。
(2)原式$=9÷(-16)=-\dfrac{9}{16}$。
(3)原式$=-\dfrac{27}{4}×4=-27$。
(4)原式$=\dfrac{27}{64} ÷ (-\dfrac{27}{8}) = \dfrac{27}{64} × (-\dfrac{8}{27}) = -\dfrac{1}{8}$。
(2)原式$=9÷(-16)=-\dfrac{9}{16}$。
(3)原式$=-\dfrac{27}{4}×4=-27$。
(4)原式$=\dfrac{27}{64} ÷ (-\dfrac{27}{8}) = \dfrac{27}{64} × (-\dfrac{8}{27}) = -\dfrac{1}{8}$。
11.已知$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,\dots$。根据这个规律，试猜想$2^{204}$的末位数字，并说明理由。
答案
解:$2^{204}$的末位数字是6。理由如下:$204÷4=51$,又由题知,$2^n$的末位数字以2,4,8,6四个一组循环,$2^{204}$的末位数字恰好是第4个,所以$2^{204}$的末位数字是6。
12.【数学文化】我们平常用的数是十进制的数，如$2639=2×10^3 +6×10^2 +3×10^1 +9$，表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中$101=1×2^2 +0×2^1 +1$，与十进制的5相等。二进制中的1101等于十进制中的哪个数？
答案
12. 13
13.【数学文化】13世纪数学家斐波纳奇的《计算之书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘数为(
A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
C
)。A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
答案
13. C
