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1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是 （
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.梯形
C
）A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.梯形
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。接下来逐一分析每个选项，注意要判断这类图形“一定”满足轴对称要求，不能用特殊类型的性质代替整类图形的共性，逐个排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
先明确轴对称图形判定规则：存在至少一条直线，使图形沿这条直线对折后，直线两侧部分完全重合。
1. 分析选项A：三角形包含不等边三角形、等腰三角形两类，只有等腰三角形是轴对称图形，普通不等边三角形没有对称轴，因此三角形不一定是轴对称图形，不符合要求。
2. 分析选项B：普通平行四边形是中心对称图形，没有对称轴，仅特殊平行四边形（矩形、菱形等）是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形，不符合要求。
3. 分析选项C：任意矩形都有2条对称轴，为两组对边中点所在的直线，沿对称轴对折后两侧完全重合，因此矩形一定是轴对称图形，符合要求。
4. 分析选项D：梯形包含普通梯形、直角梯形、等腰梯形三类，仅等腰梯形是轴对称图形，其余梯形没有对称轴，因此梯形不一定是轴对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别；常见几何图形的对称性
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是准确理解轴对称图形的定义，解题时要注意区分一般图形和特殊图形的性质差异，避免混淆特殊情况和普遍情况。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。接下来逐一分析每个选项，注意要判断这类图形“一定”满足轴对称要求，不能用特殊类型的性质代替整类图形的共性，逐个排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
先明确轴对称图形判定规则：存在至少一条直线，使图形沿这条直线对折后，直线两侧部分完全重合。
1. 分析选项A：三角形包含不等边三角形、等腰三角形两类，只有等腰三角形是轴对称图形，普通不等边三角形没有对称轴，因此三角形不一定是轴对称图形，不符合要求。
2. 分析选项B：普通平行四边形是中心对称图形，没有对称轴，仅特殊平行四边形（矩形、菱形等）是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形，不符合要求。
3. 分析选项C：任意矩形都有2条对称轴，为两组对边中点所在的直线，沿对称轴对折后两侧完全重合，因此矩形一定是轴对称图形，符合要求。
4. 分析选项D：梯形包含普通梯形、直角梯形、等腰梯形三类，仅等腰梯形是轴对称图形，其余梯形没有对称轴，因此梯形不一定是轴对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别；常见几何图形的对称性
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是准确理解轴对称图形的定义，解题时要注意区分一般图形和特殊图形的性质差异，避免混淆特殊情况和普遍情况。
【难度系数】
0.8
2. 四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=5:1:3:3，则这个四边形是 （
A.一般梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.任意四边形
C
）A.一般梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.任意四边形
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆四边形内角和为360°这一基础定理；第二步，根据四个角的度数比设未知数，列方程求出每份角度数，进而算出四个角的具体度数；第三步，根据算出的角度判断对边的平行关系，结合特殊角特征判断四边形类型。
【解析】
根据四边形内角和定理，可知四边形内角和为360°。
设∠A=5x，∠B=x，∠C=3x，∠D=3x，可列方程：
$5x + x + 3x + 3x = 360°$
合并同类项得$12x=360°$，解得$x=30°$。
因此四个角的度数分别为：
∠A=5×30°=150°，∠B=1×30°=30°，∠C=3×30°=90°，∠D=3×30°=90°。
∵∠A+∠B=150°+30°=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD//BC，
又
∵∠C=∠D=90°，即该梯形有两个直角，因此这个四边形是直角梯形。
【答案】
C
【知识点】
四边形内角和、比例计算、直角梯形判定
【点评】
本题考查四边形内角和的应用与特殊四边形的判定，解题核心是通过比例关系求出各内角度数，再结合平行线的判定规则确定四边形的类型，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，回忆四边形内角和为360°这一基础定理；第二步，根据四个角的度数比设未知数，列方程求出每份角度数，进而算出四个角的具体度数；第三步，根据算出的角度判断对边的平行关系，结合特殊角特征判断四边形类型。
【解析】
根据四边形内角和定理，可知四边形内角和为360°。
设∠A=5x，∠B=x，∠C=3x，∠D=3x，可列方程：
$5x + x + 3x + 3x = 360°$
合并同类项得$12x=360°$，解得$x=30°$。
因此四个角的度数分别为：
∠A=5×30°=150°，∠B=1×30°=30°，∠C=3×30°=90°，∠D=3×30°=90°。
∵∠A+∠B=150°+30°=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD//BC，
又
∵∠C=∠D=90°，即该梯形有两个直角，因此这个四边形是直角梯形。
【答案】
C
【知识点】
四边形内角和、比例计算、直角梯形判定
【点评】
本题考查四边形内角和的应用与特殊四边形的判定，解题核心是通过比例关系求出各内角度数，再结合平行线的判定规则确定四边形的类型，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
3. 两组对边中只有一组平行的四边形是 （
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.正方形
C
）A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.正方形
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：需要找到两组对边中只有一组平行的四边形。我们可以结合各类四边形的定义和基本特征，采用排除法逐个分析选项：平行四边形及它的特殊类型（矩形、正方形）都满足两组对边分别平行，不符合题干要求，只有梯形的定义匹配“只有一组对边平行”的条件，据此即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形，不满足“只有一组对边平行”的要求，排除；
B. 矩形是特殊的平行四边形，具备两组对边分别平行的特征，不符合要求，排除；
C. 梯形的定义就是只有一组对边平行的四边形，完全符合题干描述，当选；
D. 正方形是特殊的平行四边形，同样有两组对边分别平行，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
梯形的定义、平行四边形的特征、特殊平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，主要考查常见四边形的定义与核心特征，只要熟练掌握各类四边形的基本性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求：需要找到两组对边中只有一组平行的四边形。我们可以结合各类四边形的定义和基本特征，采用排除法逐个分析选项：平行四边形及它的特殊类型（矩形、正方形）都满足两组对边分别平行，不符合题干要求，只有梯形的定义匹配“只有一组对边平行”的条件，据此即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形，不满足“只有一组对边平行”的要求，排除；
B. 矩形是特殊的平行四边形，具备两组对边分别平行的特征，不符合要求，排除；
C. 梯形的定义就是只有一组对边平行的四边形，完全符合题干描述，当选；
D. 正方形是特殊的平行四边形，同样有两组对边分别平行，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
梯形的定义、平行四边形的特征、特殊平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，主要考查常见四边形的定义与核心特征，只要熟练掌握各类四边形的基本性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法正确的是 （
A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B.有一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D.有一个角是直角的梯形是直角梯形
D
）A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B.有一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D.有一个角是直角的梯形是直角梯形
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查特殊梯形的判定，解题时需结合等腰梯形、直角梯形的定义及判定规则，逐一分析每个选项的表述是否严谨，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：①梯形是只有一组对边平行的四边形；②等腰梯形是两腰相等的梯形，判定规则为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；③直角梯形的定义为有一个角是直角的梯形。
对各选项逐一判断：
A选项：有一组邻边相等的梯形，可能是上底与腰相等，不满足两腰相等的要求，不一定是等腰梯形，故A错误；
B选项：有一组对边相等的四边形不一定是梯形（如平行四边形也有一组对边相等），不符合梯形的定义，故B错误；
C选项：有两个相邻内角相等的梯形，例如直角梯形中与高重合的腰对应的两个相邻底角均为90°，二者相等但该梯形不是等腰梯形，故C错误；
D选项：根据直角梯形的定义，有一个角是直角的梯形就是直角梯形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
梯形的定义；等腰梯形的判定；直角梯形的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查对特殊梯形相关定义、判定规则的掌握程度，学习时要注意辨析易混淆的概念表述，避免因概念理解不到位失分。
【难度系数】
0.8
本题考查特殊梯形的判定，解题时需结合等腰梯形、直角梯形的定义及判定规则，逐一分析每个选项的表述是否严谨，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：①梯形是只有一组对边平行的四边形；②等腰梯形是两腰相等的梯形，判定规则为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；③直角梯形的定义为有一个角是直角的梯形。
对各选项逐一判断：
A选项：有一组邻边相等的梯形，可能是上底与腰相等，不满足两腰相等的要求，不一定是等腰梯形，故A错误；
B选项：有一组对边相等的四边形不一定是梯形（如平行四边形也有一组对边相等），不符合梯形的定义，故B错误；
C选项：有两个相邻内角相等的梯形，例如直角梯形中与高重合的腰对应的两个相邻底角均为90°，二者相等但该梯形不是等腰梯形，故C错误；
D选项：根据直角梯形的定义，有一个角是直角的梯形就是直角梯形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
梯形的定义；等腰梯形的判定；直角梯形的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查对特殊梯形相关定义、判定规则的掌握程度，学习时要注意辨析易混淆的概念表述，避免因概念理解不到位失分。
【难度系数】
0.8
5. 如图,梯形ABDC中面积相等的三角形共有 （
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
B
）A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
5.B
解析
【分析】
解答本题首先明确三角形面积相等的判定条件：同底（或等底）等高的三角形面积相等；若两个面积相等的三角形减去同一个公共部分，剩余部分面积也相等。结合梯形上下底平行的特征，先找同底等高的三角形，再推导面积差得到的相等三角形即可。
【解析】
设梯形对角线AD、BC交于点O：
1. 梯形ABDC中AB//CD，△ABC和△ABD同底AB，高均为平行线AB与CD之间的距离，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$可得$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$，为第一对；
2. 同理，△ACD和△BCD同底CD，高均为平行线AB与CD之间的距离，因此$S_{△ ACD}=S_{△ BCD}$，为第二对；
3. 已知$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$，两个三角形同时减去公共部分$△ AOB$的面积，可得$S_{△ ABC}-S_{△ AOB}=S_{△ ABD}-S_{△ AOB}$，即$S_{△ AOC}=S_{△ BOD}$，为第三对。
综上，面积相等的三角形共有3对。
【答案】
B
【知识点】
同底等高三角形面积相等；梯形的性质；面积和差计算
【点评】
本题重点考查三角形面积相等的判定，解题时要先结合平行线的特征找同底等高的三角形，再考虑公共重叠部分对面积的影响，易错点是容易遗漏第三对由面积差得到的相等三角形。
【难度系数】
0.7
解答本题首先明确三角形面积相等的判定条件：同底（或等底）等高的三角形面积相等；若两个面积相等的三角形减去同一个公共部分，剩余部分面积也相等。结合梯形上下底平行的特征，先找同底等高的三角形，再推导面积差得到的相等三角形即可。
【解析】
设梯形对角线AD、BC交于点O：
1. 梯形ABDC中AB//CD，△ABC和△ABD同底AB，高均为平行线AB与CD之间的距离，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$可得$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$，为第一对；
2. 同理，△ACD和△BCD同底CD，高均为平行线AB与CD之间的距离，因此$S_{△ ACD}=S_{△ BCD}$，为第二对；
3. 已知$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$，两个三角形同时减去公共部分$△ AOB$的面积，可得$S_{△ ABC}-S_{△ AOB}=S_{△ ABD}-S_{△ AOB}$，即$S_{△ AOC}=S_{△ BOD}$，为第三对。
综上，面积相等的三角形共有3对。
【答案】
B
【知识点】
同底等高三角形面积相等；梯形的性质；面积和差计算
【点评】
本题重点考查三角形面积相等的判定，解题时要先结合平行线的特征找同底等高的三角形，再考虑公共重叠部分对面积的影响，易错点是容易遗漏第三对由面积差得到的相等三角形。
【难度系数】
0.7
6.如图,找一点D,使四边形ABCD是一个梯形,则D点的选法共有 （
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
D
）A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。我们需要分两种情况讨论四边形ABCD的对边平行关系：①AD//BC；②AB//CD，同时要注意排除两组对边都平行的平行四边形情况，再结合格点的特征找出所有符合条件的D点即可。
【解析】
设每个小方格边长为1，我们通过观察格点线段走向分类讨论：
1. 当AD//BC时：
BC是水平线段，因此AD也为水平线段，D点与A点在同一水平线上。这条水平线上除A外的格点有4个，其中当D点和A的水平距离等于BC长度（2格）时，AD平行且等于BC，此时四边形ABCD为平行四边形，不符合梯形要求，需要排除，因此这类符合条件的D点有3个。
2. 当AB//CD时：
观察AB的走向：从A到B，向右走1格、向上走1格，和AB平行的线也满足每向右走1格向上走1格，或向左走1格向下走1格。过C作AB的平行线，这条线上除C外的格点有2个，这两个点均满足AB//CD，且AD和BC不平行，符合梯形要求。
综上，符合条件的D点总共有3+2=5种选法。
【答案】
D
【知识点】
梯形的判定；平行线的判定；格点图形应用
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时要覆盖所有可能的对边平行情况，同时注意排除平行四边形的特殊情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先回忆梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。我们需要分两种情况讨论四边形ABCD的对边平行关系：①AD//BC；②AB//CD，同时要注意排除两组对边都平行的平行四边形情况，再结合格点的特征找出所有符合条件的D点即可。
【解析】
设每个小方格边长为1，我们通过观察格点线段走向分类讨论：
1. 当AD//BC时：
BC是水平线段，因此AD也为水平线段，D点与A点在同一水平线上。这条水平线上除A外的格点有4个，其中当D点和A的水平距离等于BC长度（2格）时，AD平行且等于BC，此时四边形ABCD为平行四边形，不符合梯形要求，需要排除，因此这类符合条件的D点有3个。
2. 当AB//CD时：
观察AB的走向：从A到B，向右走1格、向上走1格，和AB平行的线也满足每向右走1格向上走1格，或向左走1格向下走1格。过C作AB的平行线，这条线上除C外的格点有2个，这两个点均满足AB//CD，且AD和BC不平行，符合梯形要求。
综上，符合条件的D点总共有3+2=5种选法。
【答案】
D
【知识点】
梯形的判定；平行线的判定；格点图形应用
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时要覆盖所有可能的对边平行情况，同时注意排除平行四边形的特殊情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
7.如图,四边形ABED是梯形,$DA ⊥ AB$,$EB ⊥ AB$,$AD=AC$,$BE=BC$,连接$CD$,$CE$,若$AC · BC=5$,则图中阴影部分的面积为 (
A.4
B.5
C.6
D.8
B
)A.4
B.5
C.6
D.8
答案
7.B
解析
【分析】
我们采用整体减空白的思路求解阴影部分面积：将阴影△DCE的面积转化为直角梯形ABED的面积减去两个空白直角三角形△ACD、△BCE的面积，结合已知条件AC·BC=5，通过代数化简即可求出结果，无需计算各边的具体长度。
【解析】
设$AC=x$，$BC=y$，由题意得$AC· BC=xy=5$。
已知$AD=AC=x$，$BE=BC=y$，$AB=AC+BC=x+y$，又$DA⊥ AB$，$EB⊥ AB$，因此四边形ABED是直角梯形。
1. 计算直角梯形ABED的面积：
$S_{\mathrm{梯形}ABED}=\frac{(AD+BE)× AB}{2}=\frac{(x+y)(x+y)}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}$
2. 计算两个空白直角三角形的面积：
$△ ACD$为直角三角形，$S_{△ ACD}=\frac{AC· AD}{2}=\frac{x^2}{2}$
$△ BCE$为直角三角形，$S_{△ BCE}=\frac{BC· BE}{2}=\frac{y^2}{2}$
3. 计算阴影部分面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{梯形}ABED}-S_{△ ACD}-S_{△ BCE}\\&=\frac{x^2+2xy+y^2}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}\\&=\frac{2xy}{2}\\&=xy\end{aligned}$
代入$xy=5$，得$S_{\mathrm{阴影}}=5$。
【答案】
B
【知识点】
梯形面积计算，三角形面积计算，整式化简
【点评】
本题核心是运用面积转化的思想，将几何图形面积计算转化为代数式化简，直接利用已知的乘积条件即可得到结果，不需要求解各边的具体数值，解题技巧性较强。
【难度系数】
0.65
我们采用整体减空白的思路求解阴影部分面积：将阴影△DCE的面积转化为直角梯形ABED的面积减去两个空白直角三角形△ACD、△BCE的面积，结合已知条件AC·BC=5，通过代数化简即可求出结果，无需计算各边的具体长度。
【解析】
设$AC=x$，$BC=y$，由题意得$AC· BC=xy=5$。
已知$AD=AC=x$，$BE=BC=y$，$AB=AC+BC=x+y$，又$DA⊥ AB$，$EB⊥ AB$，因此四边形ABED是直角梯形。
1. 计算直角梯形ABED的面积：
$S_{\mathrm{梯形}ABED}=\frac{(AD+BE)× AB}{2}=\frac{(x+y)(x+y)}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}$
2. 计算两个空白直角三角形的面积：
$△ ACD$为直角三角形，$S_{△ ACD}=\frac{AC· AD}{2}=\frac{x^2}{2}$
$△ BCE$为直角三角形，$S_{△ BCE}=\frac{BC· BE}{2}=\frac{y^2}{2}$
3. 计算阴影部分面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{梯形}ABED}-S_{△ ACD}-S_{△ BCE}\\&=\frac{x^2+2xy+y^2}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}\\&=\frac{2xy}{2}\\&=xy\end{aligned}$
代入$xy=5$，得$S_{\mathrm{阴影}}=5$。
【答案】
B
【知识点】
梯形面积计算，三角形面积计算，整式化简
【点评】
本题核心是运用面积转化的思想，将几何图形面积计算转化为代数式化简，直接利用已知的乘积条件即可得到结果，不需要求解各边的具体数值，解题技巧性较强。
【难度系数】
0.65
8. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.若∠A=120°,则∠C=
60°
.答案
8.60°
解析
【分析】
首先根据已知条件“AD//BC，AB=DC”可判断梯形ABCD是等腰梯形，等腰梯形同一底上的两个内角相等，即∠B=∠C；再结合平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得∠A与∠B的和为180°，已知∠A的度数即可先求出∠B的度数，进而得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠A=120°，
∴∠B=180°-120°=60°，
∴∠C=∠B=60°。
【答案】
60°
【知识点】
等腰梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础角度计算题，解题的核心是先识别等腰梯形，再结合平行线的性质推导角度关系，熟练掌握相关图形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先根据已知条件“AD//BC，AB=DC”可判断梯形ABCD是等腰梯形，等腰梯形同一底上的两个内角相等，即∠B=∠C；再结合平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得∠A与∠B的和为180°，已知∠A的度数即可先求出∠B的度数，进而得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠A=120°，
∴∠B=180°-120°=60°，
∴∠C=∠B=60°。
【答案】
60°
【知识点】
等腰梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础角度计算题，解题的核心是先识别等腰梯形，再结合平行线的性质推导角度关系，熟练掌握相关图形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD=1，BC=CD=5，则AB的长为
3
.答案
9.3
解析
【分析】
本题为直角梯形求边长的问题，解题思路是通过作高将直角梯形转化为矩形和直角三角形，利用矩形性质和勾股定理求解。首先过点D作DE⊥BC于点E，先判定四边形ABED是矩形，得到BE=AD、DE=AB，再求出EC的长度，最后在Rt△DEC中用勾股定理求出DE的长度，即可得到AB的长。
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=1，AB=DE，
∵BC=5，
∴EC=BC - BE=5 - 1=4，
在Rt△DEC中，CD=5，EC=4，根据勾股定理：
$DE=\sqrt{CD^2-EC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$，
∴AB=DE=3。
【答案】
3
【知识点】
直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题考查梯形类问题的常规辅助线作法，通过作高将梯形转化为矩形和直角三角形，结合常见几何图形的性质求解，是此类问题的常用解题思路，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
本题为直角梯形求边长的问题，解题思路是通过作高将直角梯形转化为矩形和直角三角形，利用矩形性质和勾股定理求解。首先过点D作DE⊥BC于点E，先判定四边形ABED是矩形，得到BE=AD、DE=AB，再求出EC的长度，最后在Rt△DEC中用勾股定理求出DE的长度，即可得到AB的长。
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=1，AB=DE，
∵BC=5，
∴EC=BC - BE=5 - 1=4，
在Rt△DEC中，CD=5，EC=4，根据勾股定理：
$DE=\sqrt{CD^2-EC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$，
∴AB=DE=3。
【答案】
3
【知识点】
直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题考查梯形类问题的常规辅助线作法，通过作高将梯形转化为矩形和直角三角形，结合常见几何图形的性质求解，是此类问题的常用解题思路，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
