9. (2024秋·信都区期末)在学校组织的研学活动中,需要学生自己搭建帐篷.如图是搭建帐篷的示意图.在$△ ABC$中,支架AD从帐篷顶点A支撑在水平的支架BC上,且$AD ⊥ BC$于点D,经测量得:$AB=2\ \mathrm{m},AD=1.2\ \mathrm{m},CD=0.9\ \mathrm{m}$.按照要求,帐篷支架AB与AC所夹的角需为直角,请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件.

9. 帐篷符合要求. 理由如下:在Rt△ACD中, CD = 0.9 m, AD = 1.2 m,
∴ AC = $\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{1.2^2+0.9^2}=1.5(\mathrm{m})$,在Rt△ADB中,$AB=2\ \mathrm{m},AD=1.2\ \mathrm{m},\therefore BD=\sqrt{2^2-1.2^2}=1.6(\mathrm{m}),\therefore BC=1.6+0.9=2.5(\mathrm{m}).\because AB^2+AC^2=2^2+1.5^2=6.25,BC^2=2.5^2=6.25,\therefore AB^2+AC^2=BC^2,\therefore △ ABC$ 是直角三角形,$∠ BAC=90°,\therefore$ 帐篷符合要求.

10. (2024秋·房山区期末)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墙时,梯子顶端A与地面点C距离是2.4米.如果保持梯子底端B位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端D与地面点E距离是2米.求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米.

10. 设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米,则BC为(2.2−x)米,由题意可知,AC=2.4米,DE=2米,AB=DB,在Rt△ABC和Rt△DBE中,由勾股定理得:$AB^2=BC^2+AC^2,DB^2=BE^2+DE^2$,$\therefore BC^2+AC^2=BE^2+DE^2$,即$(2.2-x)^2+2.4^2=x^2+4$,解得:x=1.5,答:此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5米.

11. (2024秋·郑州期末)图1是某超市的购物车,图2为其侧面简化示意图,测得支架$AC=8\ \mathrm{dm}$,$AB=6\ \mathrm{dm}$,两轮中心的距离$BC=10\ \mathrm{dm}$,滚轮半径$r=1\ \mathrm{dm}$.
(1) 判断$△ ABC$的形状,并说明理由.
(2) 若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离$AD=13\ \mathrm{dm}$,$AE=5\ \mathrm{dm}$,且$AE⊥ DE$,AE和BC都与地面平行,求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.

11. (1) $△ ABC$ 是直角三角形;理由如下:购物车侧面简化示意图中,支架$AC=8\ \mathrm{dm}$,$AB=6\ \mathrm{dm}$,两轮中心的距离$BC=10\ \mathrm{dm}$,又$\because 8^2+6^2=10^2$,即$AC^2+AB^2=BC^2$,$\therefore △ ABC$ 是直角三角形;
(2) $AD=13\ \mathrm{dm},AE=5\ \mathrm{dm},AE⊥ DE$,在Rt$△ ADE$ 中,由勾股定理得:$DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12(\mathrm{dm})$,如图,过点A作$AG⊥ BC$ 于点G,由(1)得,$△ ABC$ 是直角三角形,$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AG$,$\therefore AG=\frac{AB· AC}{BC}=\frac{8× 6}{10}=4.8(\mathrm{dm})$,$\therefore$ 物车上篮子的左边缘D到地面的距离为$DE+AG+r=12+4.8+1=17.8(\mathrm{dm})$.