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8. 跳绳比赛中，小红前3次的平均成绩是145下，第4次跳完后，平均成绩提高了3下，小红第4次跳了多少下？
答案
(145+3)×4-145×3=157(下)
答:小红第4次跳了157下。
答:小红第4次跳了157下。
解析
【分析】
解题核心要用到“总数量=平均数×总份数”的关系。首先我们可以先算出4次跳绳的平均成绩，再分别求出前3次跳绳的总数量和4次跳绳的总数量，最后用4次的总数量减去前3次的总数量，就能得到第4次的跳绳成绩。
【解析】
第一步：计算4次跳绳的平均成绩：$145+3=148$（下）
第二步：计算4次跳绳的总数量：$148×4=592$（下）
第三步：计算前3次跳绳的总数量：$145×3=435$（下）
第四步：计算第4次的跳绳数量：$592-435=157$（下）
列综合算式为：$(145+3)×4 - 145×3=157$（下）
【答案】
157下
【知识点】
平均数的计算；总数与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数的基础应用类题目，解题关键是熟练掌握总数量、平均数、总份数三者的换算关系，理清不同统计次数对应的总数量，通过作差即可求出单次的数量，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题核心要用到“总数量=平均数×总份数”的关系。首先我们可以先算出4次跳绳的平均成绩，再分别求出前3次跳绳的总数量和4次跳绳的总数量，最后用4次的总数量减去前3次的总数量，就能得到第4次的跳绳成绩。
【解析】
第一步：计算4次跳绳的平均成绩：$145+3=148$（下）
第二步：计算4次跳绳的总数量：$148×4=592$（下）
第三步：计算前3次跳绳的总数量：$145×3=435$（下）
第四步：计算第4次的跳绳数量：$592-435=157$（下）
列综合算式为：$(145+3)×4 - 145×3=157$（下）
【答案】
157下
【知识点】
平均数的计算；总数与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数的基础应用类题目，解题关键是熟练掌握总数量、平均数、总份数三者的换算关系，理清不同统计次数对应的总数量，通过作差即可求出单次的数量，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 新情境时事热点2025年“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛＋淘汰赛”双阶段赛制，参赛球队共13支。常规赛：实行主客场单循环赛制。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，直至决赛，决赛胜者为冠军，负者为亚军，第3～8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。
（1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队一共需要进行（
（2）常规赛中13支球队一共需要进行多少场比赛？
（1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队一共需要进行（
7
）场淘汰赛。（2）常规赛中13支球队一共需要进行多少场比赛？
答案
（1）7
（2）(13-1)×13÷2=78(场)
答:常规赛中13支球队一共需要进行78场比赛。
（2）(13-1)×13÷2=78(场)
答:常规赛中13支球队一共需要进行78场比赛。
解析
【分析】
（1）首先明确进入淘汰赛的球队共8支，单回合淘汰赛的规则是每场比赛淘汰1支球队，最终要决出1个冠军，需要淘汰其余7支球队，因此淘汰赛总场数等于需要淘汰的球队数量，也可以通过分步计算各轮次场次相加验证。
（2）常规赛为单循环赛制，属于典型的握手问题模型，每两支球队之间都要进行1场比赛，计算总场次时，先算每支球队需要和其余12支球队各赛1场，此时每场比赛被重复计算了2次，因此总场次需要除以2。
【解析】
（1）解法1：要决出冠军，需要淘汰的球队数量为$8-1=7$（支），每场淘汰1支，所以共需要7场淘汰赛。
解法2：分步计算轮次场次：8进4需要赛$8÷2=4$（场），4进2需要赛$4÷2=2$（场），决赛需要赛1场，总场次$4+2+1=7$（场）。
（2）根据单循环赛总场数公式：$\mathrm{总场数}=\mathrm{球队数}×(\mathrm{球队数}-1)÷2$，代入球队数13：
$\begin{split}&13×(13-1)÷2\\=&13×12÷2\\=&78(\mathrm{场})\end{split}$
答：常规赛中13支球队一共需要进行78场比赛。
【答案】
（1）7
（2）78场
【知识点】
1. 淘汰赛场数计算
2. 单循环赛场数计算
3. 握手问题应用
【点评】
本题结合体育赛事热点，考查不同赛制下比赛场数的计算，解题的核心是先理解对应赛制的规则，再匹配对应的数学模型求解，能有效提升学生将数学知识应用到实际生活场景的能力。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确进入淘汰赛的球队共8支，单回合淘汰赛的规则是每场比赛淘汰1支球队，最终要决出1个冠军，需要淘汰其余7支球队，因此淘汰赛总场数等于需要淘汰的球队数量，也可以通过分步计算各轮次场次相加验证。
（2）常规赛为单循环赛制，属于典型的握手问题模型，每两支球队之间都要进行1场比赛，计算总场次时，先算每支球队需要和其余12支球队各赛1场，此时每场比赛被重复计算了2次，因此总场次需要除以2。
【解析】
（1）解法1：要决出冠军，需要淘汰的球队数量为$8-1=7$（支），每场淘汰1支，所以共需要7场淘汰赛。
解法2：分步计算轮次场次：8进4需要赛$8÷2=4$（场），4进2需要赛$4÷2=2$（场），决赛需要赛1场，总场次$4+2+1=7$（场）。
（2）根据单循环赛总场数公式：$\mathrm{总场数}=\mathrm{球队数}×(\mathrm{球队数}-1)÷2$，代入球队数13：
$\begin{split}&13×(13-1)÷2\\=&13×12÷2\\=&78(\mathrm{场})\end{split}$
答：常规赛中13支球队一共需要进行78场比赛。
【答案】
（1）7
（2）78场
【知识点】
1. 淘汰赛场数计算
2. 单循环赛场数计算
3. 握手问题应用
【点评】
本题结合体育赛事热点，考查不同赛制下比赛场数的计算，解题的核心是先理解对应赛制的规则，再匹配对应的数学模型求解，能有效提升学生将数学知识应用到实际生活场景的能力。
【难度系数】
0.8
10. 中国体育代表团在第33届夏季奥林匹克运动会中获得优异成绩，位于金牌榜第一。其中跳水项目金牌有8枚，占金牌总数的$\frac{1}{5}$，乒乓球项目金牌占金牌总数的$\frac{1}{8}$。乒乓球项目金牌有多少枚？
答案
$8÷ \frac{1}{5}× \frac{1}{8}=5$(枚)
答:乒乓球项目金牌有5枚。
答:乒乓球项目金牌有5枚。
解析
【分析】
解题首先要明确金牌总数是本题的单位“1”，属于未知量。第一步，已知跳水项目的8枚金牌对应占总金牌数的$\frac{1}{5}$，根据“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”，可以先算出金牌总数量；第二步，已知乒乓球项目金牌占总金牌数的$\frac{1}{8}$，再根据“单位‘1’的量×对应分率=部分量”，即可求出乒乓球项目的金牌数。
【解析】
首先计算中国体育代表团的金牌总数：
$8÷\frac{1}{5}=40$（枚）
再计算乒乓球项目的金牌数量：
$40×\frac{1}{8}=5$（枚）
列综合算式计算：
$8÷ \frac{1}{5}× \frac{1}{8}=5$(枚)
答:乒乓球项目金牌有5枚。
【答案】
$8÷ \frac{1}{5}× \frac{1}{8}=5$(枚)
答:乒乓球项目金牌有5枚。
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、分数乘法应用
【点评】
本题结合体育热点设置问题，贴近现实生活，主要考查分数乘除法的实际应用能力，解题的关键是找准单位“1”，先求出总金牌数这个中间量，再结合对应分率计算所求的数量，掌握基础的分数乘除解题思路即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确金牌总数是本题的单位“1”，属于未知量。第一步，已知跳水项目的8枚金牌对应占总金牌数的$\frac{1}{5}$，根据“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”，可以先算出金牌总数量；第二步，已知乒乓球项目金牌占总金牌数的$\frac{1}{8}$，再根据“单位‘1’的量×对应分率=部分量”，即可求出乒乓球项目的金牌数。
【解析】
首先计算中国体育代表团的金牌总数：
$8÷\frac{1}{5}=40$（枚）
再计算乒乓球项目的金牌数量：
$40×\frac{1}{8}=5$（枚）
列综合算式计算：
$8÷ \frac{1}{5}× \frac{1}{8}=5$(枚)
答:乒乓球项目金牌有5枚。
【答案】
$8÷ \frac{1}{5}× \frac{1}{8}=5$(枚)
答:乒乓球项目金牌有5枚。
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、分数乘法应用
【点评】
本题结合体育热点设置问题，贴近现实生活，主要考查分数乘除法的实际应用能力，解题的关键是找准单位“1”，先求出总金牌数这个中间量，再结合对应分率计算所求的数量，掌握基础的分数乘除解题思路即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
11. 当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618:1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的身高是臂展长的1.05倍。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数）
答案
160×1.05=168(厘米)
168×0.618≈104(厘米)
答:她把背带总长度调整到104厘米最舒服。
168×0.618≈104(厘米)
答:她把背带总长度调整到104厘米最舒服。
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先求王阿姨的身高，已知她的身高是臂展长的1.05倍，臂展长为160厘米，用臂展长度乘1.05即可得到身高；第二步求最舒服的背带总长度，已知最舒服的背带总长度和身高的比是0.618:1，即背带长度=身高×0.618，计算出结果后按要求保留整数即可。
【解析】
1. 计算王阿姨的身高：
$160×1.05 = 168$（厘米）
2. 计算最舒服的背带总长度：
$168×0.618\approx104$（厘米）
【答案】
她把背带总长度调整到104厘米最舒服。
【知识点】
小数乘法运算，倍数的应用，近似数取值
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了学生提取题干有效信息的能力，又检验了基础的小数计算能力，能让学生体会到数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步先求王阿姨的身高，已知她的身高是臂展长的1.05倍，臂展长为160厘米，用臂展长度乘1.05即可得到身高；第二步求最舒服的背带总长度，已知最舒服的背带总长度和身高的比是0.618:1，即背带长度=身高×0.618，计算出结果后按要求保留整数即可。
【解析】
1. 计算王阿姨的身高：
$160×1.05 = 168$（厘米）
2. 计算最舒服的背带总长度：
$168×0.618\approx104$（厘米）
【答案】
她把背带总长度调整到104厘米最舒服。
【知识点】
小数乘法运算，倍数的应用，近似数取值
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了学生提取题干有效信息的能力，又检验了基础的小数计算能力，能让学生体会到数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8
12. 新素养 推理意识 甲、乙、丙、丁4人进行羽毛球比赛，每两人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相等，那么丁胜了多少场？（无平局）
答案
(4-1)×4÷2=6(场)
答:一共要比赛6场,丁胜了0场。
解析 假设甲胜了1场,那么乙胜了甲,丙胜了甲,乙和丙双方比赛中必有一方胜,那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场,和甲胜的场数不相等,不符合题意;假设甲胜了2场,那么甲还胜了乙和丙其中的一人,乙和丙其中也有一人胜了甲。同时,乙和丙也需要胜2场,也就是乙和丙都需要胜了丁,那么丁胜了0场;假设甲胜了3场,那么乙和丙不可能也胜3场,不符合题意。
答:一共要比赛6场,丁胜了0场。
解析 假设甲胜了1场,那么乙胜了甲,丙胜了甲,乙和丙双方比赛中必有一方胜,那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场,和甲胜的场数不相等,不符合题意;假设甲胜了2场,那么甲还胜了乙和丙其中的一人,乙和丙其中也有一人胜了甲。同时,乙和丙也需要胜2场,也就是乙和丙都需要胜了丁,那么丁胜了0场;假设甲胜了3场,那么乙和丙不可能也胜3场,不符合题意。
解析
【分析】
第一问是单循环比赛场次问题，每两人都要赛一场，4个人中每个人都要和其余3人各赛1场，直接按人数乘每人比赛场数会把每场比赛重复计算1次，因此除以2就能得到总比赛场数。第二问首先明确无平局时总胜场数等于总比赛场数，已知甲、乙、丙三人胜场数相同，且甲已经胜了丁，我们可以通过假设三人的胜场数，逐一验证是否符合条件，排除矛盾的情况就能得到丁的胜场数。
【解析】
1. 计算总比赛场数：
每两人赛一场，4个人每人需要和剩下3人比赛，每场比赛会被两个人各计算1次，因此总场次为：
$(4-1)×4÷2=6$（场）
无平局的情况下，总共有6场胜利。
2. 推理丁的胜场数：
已知甲、乙、丙胜的场数相同，且甲胜了丁，说明甲至少胜1场，我们分情况假设：
①假设甲、乙、丙各胜1场：三人总胜场为$3×1=3$场，丁胜场为$6-3=3$场。但甲只胜了丁，说明甲输给了乙和丙，乙、丙都已经胜了1场，乙和丙之间的比赛必有1个胜者，这个胜者至少胜2场，和“三人胜场相同”矛盾，不符合题意。
②假设甲、乙、丙各胜2场：三人总胜场为$3×2=6$场，丁胜场为$6-6=0$场。验证：甲胜了丁，再胜乙、丙中1人，乙、丙也可通过赢下其余比赛各得2场，符合条件。
③假设甲、乙、丙各胜3场：三人总胜场为$3×3=9$场，超过总胜场6场，不可能，不符合题意。
综上丁胜了0场。
【答案】
一共要比赛6场，丁胜了0场。
【知识点】
单循环场次计算、逻辑推理、假设法应用
【点评】
本题结合了比赛场次计算和逻辑推理，需要先明确总胜场的数量关系，再通过假设法排除矛盾情况，能够很好地锻炼推理分析能力。
【难度系数】
0.6
第一问是单循环比赛场次问题，每两人都要赛一场，4个人中每个人都要和其余3人各赛1场，直接按人数乘每人比赛场数会把每场比赛重复计算1次，因此除以2就能得到总比赛场数。第二问首先明确无平局时总胜场数等于总比赛场数，已知甲、乙、丙三人胜场数相同，且甲已经胜了丁，我们可以通过假设三人的胜场数，逐一验证是否符合条件，排除矛盾的情况就能得到丁的胜场数。
【解析】
1. 计算总比赛场数：
每两人赛一场，4个人每人需要和剩下3人比赛，每场比赛会被两个人各计算1次，因此总场次为：
$(4-1)×4÷2=6$（场）
无平局的情况下，总共有6场胜利。
2. 推理丁的胜场数：
已知甲、乙、丙胜的场数相同，且甲胜了丁，说明甲至少胜1场，我们分情况假设：
①假设甲、乙、丙各胜1场：三人总胜场为$3×1=3$场，丁胜场为$6-3=3$场。但甲只胜了丁，说明甲输给了乙和丙，乙、丙都已经胜了1场，乙和丙之间的比赛必有1个胜者，这个胜者至少胜2场，和“三人胜场相同”矛盾，不符合题意。
②假设甲、乙、丙各胜2场：三人总胜场为$3×2=6$场，丁胜场为$6-6=0$场。验证：甲胜了丁，再胜乙、丙中1人，乙、丙也可通过赢下其余比赛各得2场，符合条件。
③假设甲、乙、丙各胜3场：三人总胜场为$3×3=9$场，超过总胜场6场，不可能，不符合题意。
综上丁胜了0场。
【答案】
一共要比赛6场，丁胜了0场。
【知识点】
单循环场次计算、逻辑推理、假设法应用
【点评】
本题结合了比赛场次计算和逻辑推理，需要先明确总胜场的数量关系，再通过假设法排除矛盾情况，能够很好地锻炼推理分析能力。
【难度系数】
0.6
13. 甲、乙、丙、丁、戊五支球队进行单循环赛，规定：每场比赛获胜的队得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，那么两队各得1分。所有比赛结束后，五支队伍的总得分是27分，所有比赛中共有多少场平局？
答案
3×[(5-1)×5÷2]-27=3(分)
3÷(3-1×2)=3(场)
答:所有比赛中共有3场平局。
解析 5支球队进行单循环赛,一共要比(5-1)×5÷2=10(场),若一场分出胜负,则胜方3分与负方0分合起来是3分,若一场踢平,则双方各1分合起来是2分,每出现1场平局,总得分比全部分出胜负少1分。若全部分出胜负,则总得分3×10=30(分),实际总得分27分,少30-27=3(分),因此,共有3÷1=3(场)平局。
3÷(3-1×2)=3(场)
答:所有比赛中共有3场平局。
解析 5支球队进行单循环赛,一共要比(5-1)×5÷2=10(场),若一场分出胜负,则胜方3分与负方0分合起来是3分,若一场踢平,则双方各1分合起来是2分,每出现1场平局,总得分比全部分出胜负少1分。若全部分出胜负,则总得分3×10=30(分),实际总得分27分,少30-27=3(分),因此,共有3÷1=3(场)平局。
解析
【分析】
解题时可按以下思路逐步思考：第一步先算五支球队单循环赛的总比赛场数，单循环赛规则是每两队只赛1场，总场数可以用“队数×(队数-1)÷2”计算；第二步用假设法，假设所有比赛都分出胜负，算出这种情况下的总得分，再和实际总得分对比，算出两者的差值；第三步明确每场平局比分出胜负的总得分少1分，总得分差里包含几个1分，就对应有几场平局。
【解析】
1. 计算总比赛场数：
五支球队单循环赛，总场数 = $ 5×(5-1)÷2 = 10 $（场）
2. 假设所有比赛都分出胜负，计算理论总得分：
每场分出胜负总得分是3分，10场总得分 = $ 10×3 = 30 $（分）
3. 计算理论得分和实际得分的差值：
$ 30 - 27 = 3 $（分）
4. 计算平局场数：
每场平局的总得分是$1+1=2$分，每场平局比分出胜负少得$3-2=1$分，因此平局场数为：
$3÷1=3$（场）
【答案】
3场
【知识点】
比赛场次计算、假设法应用、差量推理
【点评】
本题是比赛积分类典型应用题，将假设法和实际场景结合，解题的关键是找准不同比赛结果对应的总得分差异，通过得分差反推对应场次，能有效考查逻辑分析能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路逐步思考：第一步先算五支球队单循环赛的总比赛场数，单循环赛规则是每两队只赛1场，总场数可以用“队数×(队数-1)÷2”计算；第二步用假设法，假设所有比赛都分出胜负，算出这种情况下的总得分，再和实际总得分对比，算出两者的差值；第三步明确每场平局比分出胜负的总得分少1分，总得分差里包含几个1分，就对应有几场平局。
【解析】
1. 计算总比赛场数：
五支球队单循环赛，总场数 = $ 5×(5-1)÷2 = 10 $（场）
2. 假设所有比赛都分出胜负，计算理论总得分：
每场分出胜负总得分是3分，10场总得分 = $ 10×3 = 30 $（分）
3. 计算理论得分和实际得分的差值：
$ 30 - 27 = 3 $（分）
4. 计算平局场数：
每场平局的总得分是$1+1=2$分，每场平局比分出胜负少得$3-2=1$分，因此平局场数为：
$3÷1=3$（场）
【答案】
3场
【知识点】
比赛场次计算、假设法应用、差量推理
【点评】
本题是比赛积分类典型应用题，将假设法和实际场景结合，解题的关键是找准不同比赛结果对应的总得分差异，通过得分差反推对应场次，能有效考查逻辑分析能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
