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1.据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保，经济实用，市场占有率持续提升.某品牌汽车的4S店2024年4月的第二周从周一到周日7天的新能源车的销量(辆)分别为:8,9,8,11,14,16,18.根据统计的数据，准备制定下周平均每天的销售目标，如果想确定一个较合适的日销售目标，你认为较合适的参考数据是这组数据的 （
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大数据
A
）A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大数据
答案
1.A
解析
【分析】
制定合适的日销售目标需要兼顾合理性与激励性，既不能过低导致毫无挑战，也不能过高导致多数时候无法完成。解题时首先将销量数据从小到大排序，再分别分析中位数、众数、平均数、最大数据四个统计量的特征，结合实际需求逐一排除不合适的选项，最终确定最优答案。
【解析】
首先将7天的销量从小到大排序为：8，8，9，11，14，16，18。
1. 分析选项B（众数）：这组数据的众数是8，数值偏低，作为目标过于容易完成，起不到激励作用，不合适；
2. 分析选项C（平均数）：计算得平均数为$\frac{8+9+8+11+14+16+18}{7}=12$，仅3天的销量高于12，不足一半，平均数易受极端大值影响导致目标偏高，多数时候难以完成，不合适；
3. 分析选项D（最大数据）：最大数据为18，仅1天达到该销量，目标过高，几乎无法完成，不合适；
4. 分析选项A（中位数）：这组数据的中位数是排序后第4个数据11，有接近一半的天数销量不低于11，作为目标既不会太轻松，也不会难以达成，较为合理。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】
统计量的选择，中位数的意义，平均数的特征
【点评】
本题结合实际销售场景考查不同统计量的适用范围，解题核心是理解各统计量的特点，结合实际需求判断最适合的统计量。
【难度系数】
0.8
制定合适的日销售目标需要兼顾合理性与激励性，既不能过低导致毫无挑战，也不能过高导致多数时候无法完成。解题时首先将销量数据从小到大排序，再分别分析中位数、众数、平均数、最大数据四个统计量的特征，结合实际需求逐一排除不合适的选项，最终确定最优答案。
【解析】
首先将7天的销量从小到大排序为：8，8，9，11，14，16，18。
1. 分析选项B（众数）：这组数据的众数是8，数值偏低，作为目标过于容易完成，起不到激励作用，不合适；
2. 分析选项C（平均数）：计算得平均数为$\frac{8+9+8+11+14+16+18}{7}=12$，仅3天的销量高于12，不足一半，平均数易受极端大值影响导致目标偏高，多数时候难以完成，不合适；
3. 分析选项D（最大数据）：最大数据为18，仅1天达到该销量，目标过高，几乎无法完成，不合适；
4. 分析选项A（中位数）：这组数据的中位数是排序后第4个数据11，有接近一半的天数销量不低于11，作为目标既不会太轻松，也不会难以达成，较为合理。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】
统计量的选择，中位数的意义，平均数的特征
【点评】
本题结合实际销售场景考查不同统计量的适用范围，解题核心是理解各统计量的特点，结合实际需求判断最适合的统计量。
【难度系数】
0.8
2.已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是
6
。答案
2.6
解析
【分析】
解题时首先利用众数的定义判断未知量x、y中至少有一个为5，再根据平均数的计算公式求出x与y的和，进而确定x、y的具体取值，最后将这组数据从小到大排列，按照中位数的定义计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算数据总和：已知这组数据的平均数是6，共有6个数据，因此数据总和为 $6×6=36$。
2. 结合众数条件分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中众数为5，现有数据中5仅出现1次，因此x、y中至少有一个是5。
3. 求x与y的和：由总和可得 $1+x+5+y+8+10=36$，化简得 $x+y=36-1-5-8-10=12$。
4. 确定x、y的值：若其中一个未知量为5，则另一个为 $12-5=7$，因此这组数据按从小到大排列为1，5，5，7，8，10。
5. 计算中位数：数据共6个，为偶数个，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即 $\frac{5+7}{2}=6$。
【答案】
6
【知识点】
平均数的计算；众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是统计量的基础应用题型，将平均数、众数、中位数三个知识点结合考查，解题的关键是先根据已知条件确定未知数据的取值，再计算中位数，需要准确掌握各统计量的基本概念。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用众数的定义判断未知量x、y中至少有一个为5，再根据平均数的计算公式求出x与y的和，进而确定x、y的具体取值，最后将这组数据从小到大排列，按照中位数的定义计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算数据总和：已知这组数据的平均数是6，共有6个数据，因此数据总和为 $6×6=36$。
2. 结合众数条件分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中众数为5，现有数据中5仅出现1次，因此x、y中至少有一个是5。
3. 求x与y的和：由总和可得 $1+x+5+y+8+10=36$，化简得 $x+y=36-1-5-8-10=12$。
4. 确定x、y的值：若其中一个未知量为5，则另一个为 $12-5=7$，因此这组数据按从小到大排列为1，5，5，7，8，10。
5. 计算中位数：数据共6个，为偶数个，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即 $\frac{5+7}{2}=6$。
【答案】
6
【知识点】
平均数的计算；众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是统计量的基础应用题型，将平均数、众数、中位数三个知识点结合考查，解题的关键是先根据已知条件确定未知数据的取值，再计算中位数，需要准确掌握各统计量的基本概念。
【难度系数】
0.7
3.某女子排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:172,174,178,180,180,184.现用身高为177 cm的队员替换场上身高为174 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高（
A.平均数变小,中位数不变
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大
C
）A.平均数变小,中位数不变
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大
答案
3.C
解析
【分析】
本题需要对比身高替换前后场上队员身高的平均数和中位数变化，解题思路如下：首先回忆平均数、中位数的定义，平均数是所有数据总和除以数据个数，中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数；再分别计算替换前的平均数、中位数，接着计算替换后的平均数、中位数，最后将两组结果对比即可得到答案。
【解析】
步骤1：计算换人前的平均数和中位数
平均数：原6名队员身高总和为$172+174+178+180+180+184=1068\mathrm{cm}$，平均数为$1068÷6=178\mathrm{cm}$。
中位数：将原身高从小到大排序为：172,174,178,180,180,184，共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即$\frac{178+180}{2}=179\mathrm{cm}$。
步骤2：计算换人后的平均数和中位数
用177cm替换174cm后：
平均数：新身高总和为$1068-174+177=1071\mathrm{cm}$，平均数为$1071÷6=178.5\mathrm{cm}$，$178.5＞178$，因此平均数变大。
中位数：将新身高从小到大排序为：172,177,178,180,180,184，第3、4个数仍为178和180，中位数还是$\frac{178+180}{2}=179\mathrm{cm}$，因此中位数不变。
综上，平均数变大，中位数不变，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数和中位数的概念理解与计算能力，解题时只需按照定义分别计算替换前后的数值再对比即可，易错点为数据排序错误或平均数计算时总和变化算错。
【难度系数】
0.8
本题需要对比身高替换前后场上队员身高的平均数和中位数变化，解题思路如下：首先回忆平均数、中位数的定义，平均数是所有数据总和除以数据个数，中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数；再分别计算替换前的平均数、中位数，接着计算替换后的平均数、中位数，最后将两组结果对比即可得到答案。
【解析】
步骤1：计算换人前的平均数和中位数
平均数：原6名队员身高总和为$172+174+178+180+180+184=1068\mathrm{cm}$，平均数为$1068÷6=178\mathrm{cm}$。
中位数：将原身高从小到大排序为：172,174,178,180,180,184，共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即$\frac{178+180}{2}=179\mathrm{cm}$。
步骤2：计算换人后的平均数和中位数
用177cm替换174cm后：
平均数：新身高总和为$1068-174+177=1071\mathrm{cm}$，平均数为$1071÷6=178.5\mathrm{cm}$，$178.5＞178$，因此平均数变大。
中位数：将新身高从小到大排序为：172,177,178,180,180,184，第3、4个数仍为178和180，中位数还是$\frac{178+180}{2}=179\mathrm{cm}$，因此中位数不变。
综上，平均数变大，中位数不变，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数和中位数的概念理解与计算能力，解题时只需按照定义分别计算替换前后的数值再对比即可，易错点为数据排序错误或平均数计算时总和变化算错。
【难度系数】
0.8
4.已知一组正整数$a,5,b,c,8$有唯一众数1,中位数是3,则这一组数据的平均数为 （
A.3
B.3.6
C.4
D.5.2
B
）A.3
B.3.6
C.4
D.5.2
答案
4.B
解析
【分析】
解题需结合众数、中位数的定义逐步推导未知数据的取值：第一步，根据“唯一众数是1”的条件，可知1在这组数据中出现次数最多，且无其他数的出现次数与1相同，可确定未知量中至少有2个1；第二步，5个数据的中位数是从小到大排序后的第3个数据，结合“中位数是3”的条件，可确定排序后第3位的数为3，结合已有数据5、8，可推出整组数据的排序结果；最后代入平均数公式计算即可。
【解析】
1. 分析众数条件：这组数据共有5个正整数，已知数为5、8，唯一众数是1，说明1的出现次数最多，因此未知量$a,b,c$中至少有2个1（若1仅出现1次，则所有数均只出现1次，无众数，不符合要求）。
2. 分析中位数条件：将5个数据从小到大排序后，第3个数为中位数，题中中位数是3，因此排序后第3位的数为3。结合已有的2个1，排序后前2位为1、1，第3位为3，剩余2个数为已知的5、8，因此整组数据排序后为1、1、3、5、8，即$a,b,c$的取值为1、1、3。
3. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{1+1+3+5+8}{5}=\frac{18}{5}=3.6$
【答案】
B
【知识点】
众数的定义,中位数的定义,平均数的计算
【点评】
本题是统计基础特征量的综合应用题，解题核心是准确理解“唯一众数”“中位数”的限制条件，推导得出所有未知数据的取值，注意不要忽略1的出现次数限制，避免误推中位数的取值。
【难度系数】
0.7
解题需结合众数、中位数的定义逐步推导未知数据的取值：第一步，根据“唯一众数是1”的条件，可知1在这组数据中出现次数最多，且无其他数的出现次数与1相同，可确定未知量中至少有2个1；第二步，5个数据的中位数是从小到大排序后的第3个数据，结合“中位数是3”的条件，可确定排序后第3位的数为3，结合已有数据5、8，可推出整组数据的排序结果；最后代入平均数公式计算即可。
【解析】
1. 分析众数条件：这组数据共有5个正整数，已知数为5、8，唯一众数是1，说明1的出现次数最多，因此未知量$a,b,c$中至少有2个1（若1仅出现1次，则所有数均只出现1次，无众数，不符合要求）。
2. 分析中位数条件：将5个数据从小到大排序后，第3个数为中位数，题中中位数是3，因此排序后第3位的数为3。结合已有的2个1，排序后前2位为1、1，第3位为3，剩余2个数为已知的5、8，因此整组数据排序后为1、1、3、5、8，即$a,b,c$的取值为1、1、3。
3. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{1+1+3+5+8}{5}=\frac{18}{5}=3.6$
【答案】
B
【知识点】
众数的定义,中位数的定义,平均数的计算
【点评】
本题是统计基础特征量的综合应用题，解题核心是准确理解“唯一众数”“中位数”的限制条件，推导得出所有未知数据的取值，注意不要忽略1的出现次数限制，避免误推中位数的取值。
【难度系数】
0.7
5. 八年级(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者,所需要考虑的统计量是
众数
.(填“平均数”“众数”或“中位数”)答案
5.众数
解析
【分析】
首先明确评选规则：得票数最多的候选人当选，接下来对应回忆三个统计量的含义：平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中等水平，众数反映数据中出现次数最多的数值。我们只需要找到对应“得票次数最多”的统计量，即可得到答案。
【解析】
先分别明确三个统计量的适用场景：
1. 平均数：用于体现一组数据的平均水平，无法反映哪名候选人得票最多，不符合需求；
2. 中位数：是将数据按大小排序后位于中间位置的数，体现数据的中等水平，也不符合评选要求；
3. 众数：是一组数据中出现次数最多的数，恰好对应投票中得票数最高的候选人，符合评选规则。
因此判断最终当选者需要考虑的统计量是众数。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活中常见的投票场景考查统计量的应用，解题关键是准确区分平均数、中位数、众数的实际含义，结合场景需求匹配对应的统计量。
【难度系数】
0.9
首先明确评选规则：得票数最多的候选人当选，接下来对应回忆三个统计量的含义：平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中等水平，众数反映数据中出现次数最多的数值。我们只需要找到对应“得票次数最多”的统计量，即可得到答案。
【解析】
先分别明确三个统计量的适用场景：
1. 平均数：用于体现一组数据的平均水平，无法反映哪名候选人得票最多，不符合需求；
2. 中位数：是将数据按大小排序后位于中间位置的数，体现数据的中等水平，也不符合评选要求；
3. 众数：是一组数据中出现次数最多的数，恰好对应投票中得票数最高的候选人，符合评选规则。
因此判断最终当选者需要考虑的统计量是众数。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活中常见的投票场景考查统计量的应用，解题关键是准确区分平均数、中位数、众数的实际含义，结合场景需求匹配对应的统计量。
【难度系数】
0.9
6.已知一组数据:1,3,4,x,7,这组数据的平均数与中位数相等,则x=
0或5或$\frac{15}{4}$
.答案
6.0或5或$\frac{15}{4}$
解析
【分析】
首先先计算出这组数据的平均数表达式，再根据中位数的定义，因为x的大小未知，5个数据的中位数是排序后第3个数据，所以需要分三种情况讨论x的取值范围，确定不同范围下对应的中位数，再令平均数等于中位数列方程求解，最后检验解是否符合对应的取值范围即可。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
数据总和为$1+3+4+x+7=15+x$，因此平均数为$\frac{15+x}{5}$。
共5个数据，中位数为从小到大排序后第3个数据，分三类讨论：
1. 当$x≤3$时，数据从小到大排序后第3个数据为3，即中位数为3，
令$\frac{15+x}{5}=3$，解得$x=0$，满足$x≤3$，符合题意；
2. 当$3＜x≤4$时，数据从小到大排序后第3个数据为x，即中位数为x，
令$\frac{15+x}{5}=x$，解得$x=\frac{15}{4}$，满足$3＜x≤4$，符合题意；
3. 当$x＞4$时，数据从小到大排序后第3个数据为4，即中位数为4，
令$\frac{15+x}{5}=4$，解得$x=5$，满足$x＞4$，符合题意。
综上，x的值为0或5或$\frac{15}{4}$。
【答案】
0或5或$\frac{15}{4}$
【知识点】
平均数的计算；中位数的定义；分类讨论思想
【点评】
本题核心是结合中位数的不确定性进行分类讨论，解题时要注意根据x的不同取值范围确定对应的中位数，解出结果后需验证是否符合对应取值区间，避免出现漏解或增解的问题。
【难度系数】
0.6
首先先计算出这组数据的平均数表达式，再根据中位数的定义，因为x的大小未知，5个数据的中位数是排序后第3个数据，所以需要分三种情况讨论x的取值范围，确定不同范围下对应的中位数，再令平均数等于中位数列方程求解，最后检验解是否符合对应的取值范围即可。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
数据总和为$1+3+4+x+7=15+x$，因此平均数为$\frac{15+x}{5}$。
共5个数据，中位数为从小到大排序后第3个数据，分三类讨论：
1. 当$x≤3$时，数据从小到大排序后第3个数据为3，即中位数为3，
令$\frac{15+x}{5}=3$，解得$x=0$，满足$x≤3$，符合题意；
2. 当$3＜x≤4$时，数据从小到大排序后第3个数据为x，即中位数为x，
令$\frac{15+x}{5}=x$，解得$x=\frac{15}{4}$，满足$3＜x≤4$，符合题意；
3. 当$x＞4$时，数据从小到大排序后第3个数据为4，即中位数为4，
令$\frac{15+x}{5}=4$，解得$x=5$，满足$x＞4$，符合题意。
综上，x的值为0或5或$\frac{15}{4}$。
【答案】
0或5或$\frac{15}{4}$
【知识点】
平均数的计算；中位数的定义；分类讨论思想
【点评】
本题核心是结合中位数的不确定性进行分类讨论，解题时要注意根据x的不同取值范围确定对应的中位数，解出结果后需验证是否符合对应取值区间，避免出现漏解或增解的问题。
【难度系数】
0.6
7.某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭上一年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表：
(1)求这组数据的中位数;已知这组数据的平均数为9.2,你对平均数与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个月均用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准最低应该定为多少?
(1)求这组数据的中位数;已知这组数据的平均数为9.2,你对平均数与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个月均用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准最低应该定为多少?
答案
7.解:(1)
∵共有100个数据,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别是6.4,6.8,
∴中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6.
已知这组数据的平均数为9.2,
∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.(合理即可)
(2)100×75%=75.
第75个家庭去年的月均用水量为11 t,
∴为了鼓励节约用水,要使75%的家庭水费支出不受影响,即要使75户的家庭水费支出不受影响,故家庭月均用水量标准最低应该定为11 t.
∵共有100个数据,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别是6.4,6.8,
∴中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6.
已知这组数据的平均数为9.2,
∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.(合理即可)
(2)100×75%=75.
第75个家庭去年的月均用水量为11 t,
∴为了鼓励节约用水,要使75%的家庭水费支出不受影响,即要使75户的家庭水费支出不受影响,故家庭月均用水量标准最低应该定为11 t.
解析
【分析】
(1) 求解中位数首先回忆中位数定义：将数据从小到大排列后，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。本题共100个数据，因此取排序后第50、51个数据计算平均数即可。平均数易受极端大值影响，中位数代表数据的中等水平，二者的差异可反映数据的分布特征。
(2) 要让75%的家庭水费不受影响，说明标准需覆盖前75%的家庭，先计算100户的75%对应的排序位置，再从表格中提取对应位置的用水量即可得到最低标准。
【解析】
(1)
∵共有100个数据，按从小到大的顺序排列后第50、51个数据分别是6.4t、6.8t，
∴中位数为$\frac{6.4+6.8}{2}=6.6$（t）。
已知这组数据的平均数为9.2t，远大于中位数，说明大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，少数用水量较大的家庭拉高了整体平均水平，存在少数家庭用水偏多的情况。（看法合理即可）
(2) 要覆盖75%的家庭，对应的家庭数量为$100×75\%=75$（户），即标准需不低于排序后第75户的月均用水量。
由表格可知第75个家庭的月均用水量为11t，因此该标准最低定为11t。
【答案】
(1) 中位数为$\boxed{6.6\ \mathrm{t}}$；平均数高于中位数，说明大部分家庭月均用水量低于平均数，少数家庭用水量较高，拉高了平均水平（合理即可）
(2) 标准最低定为$\boxed{11\ \mathrm{t}}$
【知识点】
中位数的计算，百分位数的应用，统计量的实际意义
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识的应用，要求能准确理解中位数、百分位数的含义，结合实际需求选择合适的统计量解决决策类问题，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
(1) 求解中位数首先回忆中位数定义：将数据从小到大排列后，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。本题共100个数据，因此取排序后第50、51个数据计算平均数即可。平均数易受极端大值影响，中位数代表数据的中等水平，二者的差异可反映数据的分布特征。
(2) 要让75%的家庭水费不受影响，说明标准需覆盖前75%的家庭，先计算100户的75%对应的排序位置，再从表格中提取对应位置的用水量即可得到最低标准。
【解析】
(1)
∵共有100个数据，按从小到大的顺序排列后第50、51个数据分别是6.4t、6.8t，
∴中位数为$\frac{6.4+6.8}{2}=6.6$（t）。
已知这组数据的平均数为9.2t，远大于中位数，说明大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，少数用水量较大的家庭拉高了整体平均水平，存在少数家庭用水偏多的情况。（看法合理即可）
(2) 要覆盖75%的家庭，对应的家庭数量为$100×75\%=75$（户），即标准需不低于排序后第75户的月均用水量。
由表格可知第75个家庭的月均用水量为11t，因此该标准最低定为11t。
【答案】
(1) 中位数为$\boxed{6.6\ \mathrm{t}}$；平均数高于中位数，说明大部分家庭月均用水量低于平均数，少数家庭用水量较高，拉高了平均水平（合理即可）
(2) 标准最低定为$\boxed{11\ \mathrm{t}}$
【知识点】
中位数的计算，百分位数的应用，统计量的实际意义
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识的应用，要求能准确理解中位数、百分位数的含义，结合实际需求选择合适的统计量解决决策类问题，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
