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① 如右图所示，A、B两个圆柱叠放在一起置于水平桌面上，已知圆柱A、B的高度比为1:2，底面积比为2:3，若圆柱A与圆柱B对桌面的压强相等，则圆柱A和B的密度比为（
A.6:1
B.1:6
C.3:2
D.2:3
A
）A.6:1
B.1:6
C.3:2
D.2:3
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查均匀柱体的固体压强计算，核心是利用水平面上压力等于重力的特点，结合柱体压强公式推导关系。需明确：A对B的压力等于A的重力，B对桌面的压力等于A和B的总重力；再根据压强相等的条件，代入已知的高度比、底面积比，联立等式求解密度比。
【解析】
设圆柱A的高度为$ h $，底面积$ S_A=2S $；圆柱B的高度$ h_B=2h $，底面积$ S_B=3S $，A、B的密度分别为$ \rho_A $、$ \rho_B $。
1. 计算A对B的压强：A对B的压力等于A的重力，即$ F_A=G_A=\rho_A V_A g=\rho_A S_A h_A g $，受力面积为$ S_A $，因此：
$ p_A=\frac{F_A}{S_A}=\frac{\rho_A S_A h_A g}{S_A}=\rho_A g h_A=\rho_A g h $。
2. 计算B对桌面的压强：B对桌面的压力等于A、B总重力，即$ F_B=G_A+G_B=\rho_A S_A h_A g+\rho_B S_B h_B g $，受力面积为$ S_B $，因此：
$ p_B=\frac{F_B}{S_B}=\frac{\rho_A S_A h_A g+\rho_B S_B h_B g}{S_B} $。
3. 根据压强相等条件化简：由题意$ p_A=p_B $，代入$ h_A=h $、$ h_B=2h $、$ S_A=2S $、$ S_B=3S $：
$ \rho_A g h=\frac{\rho_A · 2S · h · g + \rho_B · 3S · 2h · g}{3S} $
约去$ g、S、h $后得：$ \rho_A=\frac{2\rho_A +6\rho_B}{3} $，整理得$ 3\rho_A=2\rho_A+6\rho_B $，即$ \rho_A=6\rho_B $，故$ \rho_A:\rho_B=6:1 $。
【答案】
A
【知识点】
固体压强、密度
【点评】
本题需区分不同受力面的压力来源，利用柱体压强的简化公式（$ p=\rho gh $）可快速推导，关键是正确分析两个压强的压力和受力面积，属于中等难度的压强综合题。
【难度系数】
0.3
本题考查均匀柱体的固体压强计算，核心是利用水平面上压力等于重力的特点，结合柱体压强公式推导关系。需明确：A对B的压力等于A的重力，B对桌面的压力等于A和B的总重力；再根据压强相等的条件，代入已知的高度比、底面积比，联立等式求解密度比。
【解析】
设圆柱A的高度为$ h $，底面积$ S_A=2S $；圆柱B的高度$ h_B=2h $，底面积$ S_B=3S $，A、B的密度分别为$ \rho_A $、$ \rho_B $。
1. 计算A对B的压强：A对B的压力等于A的重力，即$ F_A=G_A=\rho_A V_A g=\rho_A S_A h_A g $，受力面积为$ S_A $，因此：
$ p_A=\frac{F_A}{S_A}=\frac{\rho_A S_A h_A g}{S_A}=\rho_A g h_A=\rho_A g h $。
2. 计算B对桌面的压强：B对桌面的压力等于A、B总重力，即$ F_B=G_A+G_B=\rho_A S_A h_A g+\rho_B S_B h_B g $，受力面积为$ S_B $，因此：
$ p_B=\frac{F_B}{S_B}=\frac{\rho_A S_A h_A g+\rho_B S_B h_B g}{S_B} $。
3. 根据压强相等条件化简：由题意$ p_A=p_B $，代入$ h_A=h $、$ h_B=2h $、$ S_A=2S $、$ S_B=3S $：
$ \rho_A g h=\frac{\rho_A · 2S · h · g + \rho_B · 3S · 2h · g}{3S} $
约去$ g、S、h $后得：$ \rho_A=\frac{2\rho_A +6\rho_B}{3} $，整理得$ 3\rho_A=2\rho_A+6\rho_B $，即$ \rho_A=6\rho_B $，故$ \rho_A:\rho_B=6:1 $。
【答案】
A
【知识点】
固体压强、密度
【点评】
本题需区分不同受力面的压力来源，利用柱体压强的简化公式（$ p=\rho gh $）可快速推导，关键是正确分析两个压强的压力和受力面积，属于中等难度的压强综合题。
【难度系数】
0.3
② 如右图所示，两个底面积相同的轻质薄壁容器甲、乙置于水平地面上（容器足够高），容器内分别盛有不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。下列说法正确的是（
A.两种液体A、B的密度相同
B.两种液体A、B的质量相同
C.甲、乙容器对地面的压强相同
D.两种液体对容器底部的压力相同
D
）A.两种液体A、B的密度相同
B.两种液体A、B的质量相同
C.甲、乙容器对地面的压强相同
D.两种液体对容器底部的压力相同
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项，需结合液体压强公式、压力与压强的关系，以及不同形状容器中液体压力与重力的关系分析：已知两容器底面积S相同，液体对容器底部压强p相等，由图可知液体深度$h_A ＞ h_B$。先根据液体压强公式判断液体密度，再由压力公式判断液体对底部的压力，接着结合容器形状分析液体重力，最后判断容器对地面的压强。
【解析】
1. 分析液体密度：根据液体压强公式$p = \rho gh$，变形得$\rho = \frac{p}{gh}$。因两容器中液体对底部压强$p$相等，$g$为常量，且$h_A ＞ h_B$，故$\rho_A ＜ \rho_B$，选项A错误。
2. 分析液体对容器底部的压力：压力公式为$F = pS$，已知$p$相等，两容器底面积$S$相同，因此两种液体对容器底部的压力相等，选项D正确。
3. 分析液体质量：甲为柱形容器，液体对底部的压力等于液体重力，即$F_A = G_A$；乙为上窄下宽的容器，液体对底部的压力大于液体重力（容器侧壁对液体有向下的压力分量），即$F_B ＞ G_B$。因$F_A = F_B$，故$G_A ＜ G_B$，由$G = mg$得$m_A ＜ m_B$，选项B错误。
4. 分析容器对地面的压强：容器为轻质薄壁，容器对地面的压力等于液体重力，即$F_{地甲} = G_A$，$F_{地乙} = G_B$。因$G_A ＜ G_B$，两容器底面积$S$相同，根据$p = \frac{F}{S}$，甲容器对地面的压强小于乙容器，选项C错误。
【答案】
D
【知识点】
液体压强、压力计算、容器压强
【点评】
本题考查液体压强与压力的关系，需重点区分柱形容器和非柱形容器中液体压力与重力的差异，是初中物理典型题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
要判断各选项，需结合液体压强公式、压力与压强的关系，以及不同形状容器中液体压力与重力的关系分析：已知两容器底面积S相同，液体对容器底部压强p相等，由图可知液体深度$h_A ＞ h_B$。先根据液体压强公式判断液体密度，再由压力公式判断液体对底部的压力，接着结合容器形状分析液体重力，最后判断容器对地面的压强。
【解析】
1. 分析液体密度：根据液体压强公式$p = \rho gh$，变形得$\rho = \frac{p}{gh}$。因两容器中液体对底部压强$p$相等，$g$为常量，且$h_A ＞ h_B$，故$\rho_A ＜ \rho_B$，选项A错误。
2. 分析液体对容器底部的压力：压力公式为$F = pS$，已知$p$相等，两容器底面积$S$相同，因此两种液体对容器底部的压力相等，选项D正确。
3. 分析液体质量：甲为柱形容器，液体对底部的压力等于液体重力，即$F_A = G_A$；乙为上窄下宽的容器，液体对底部的压力大于液体重力（容器侧壁对液体有向下的压力分量），即$F_B ＞ G_B$。因$F_A = F_B$，故$G_A ＜ G_B$，由$G = mg$得$m_A ＜ m_B$，选项B错误。
4. 分析容器对地面的压强：容器为轻质薄壁，容器对地面的压力等于液体重力，即$F_{地甲} = G_A$，$F_{地乙} = G_B$。因$G_A ＜ G_B$，两容器底面积$S$相同，根据$p = \frac{F}{S}$，甲容器对地面的压强小于乙容器，选项C错误。
【答案】
D
【知识点】
液体压强、压力计算、容器压强
【点评】
本题考查液体压强与压力的关系，需重点区分柱形容器和非柱形容器中液体压力与重力的差异，是初中物理典型题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
③ 如右图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2 kg的水和酒精。若在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196 Pa。（$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$9.8\ \mathrm{N/kg}$）
(1) 求A容器中水的体积$V_{水}$。
(2) 求酒精对容器B底部的压强$p_{酒精}$。
(3) 求容器A对地面的压强$p_{A}$。
(1) 求A容器中水的体积$V_{水}$。
(2) 求酒精对容器B底部的压强$p_{酒精}$。
(3) 求容器A对地面的压强$p_{A}$。
答案
3.(1) $2×10^{-3}\mathrm{m}^3$ (2) 784 Pa (3) 980 Pa
解析
【分析】
本题是密度、液体压强与固体压强的综合计算题，分三步求解：
1. 第一问求A容器中水的体积，利用密度公式ρ=m/V，已知水的质量和密度，直接代入计算即可；
2. 第二问求酒精对B底部的压强，需先通过A容器注入水后压强的增加量求出容器底面积，再利用圆柱形容器中液体对底部的压力等于液体重力，结合压强公式计算；
3. 第三问求容器A对地面的压强，需先算出注入水的质量，得到A容器总重力，再结合底面积计算压强。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得A容器中水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 设容器的底面积为$S$。注入水后，水对A底部压强的增加量$\Delta p=196\ \mathrm{Pa}$，由$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h$，得注入水的高度：
$\Delta h=\frac{\Delta p}{\rho_{水}g}=\frac{196\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×9.8\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m}$。
原来B容器中酒精的体积：$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，酒精的高度$h_{酒精}=\frac{V_{酒精}}{S}$；原来A容器中水的高度$h_{水}=\frac{V_{水}}{S}$。
因注入水后液面相平，故$h_{水}+\Delta h=h_{酒精}$，代入得：
$\frac{2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{S}+0.02\ \mathrm{m}=\frac{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{S}$，解得$S=0.025\ \mathrm{m^2}$。
酒精对B底部的压力等于酒精的重力：$F_{酒精}=G_{酒精}=m_{酒精}g=2\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=19.6\ \mathrm{N}$，
则酒精对B底部的压强：$p_{酒精}=\frac{F_{酒精}}{S}=\frac{19.6\ \mathrm{N}}{0.025\ \mathrm{m^2}}=784\ \mathrm{Pa}$；
(3) 注入水的体积：$\Delta V=S\Delta h=0.025\ \mathrm{m^2}×0.02\ \mathrm{m}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，注入水的质量：$\Delta m=\rho_{水}\Delta V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=0.5\ \mathrm{kg}$，
A容器对地面的压力等于总水的重力：$F_A=G_{总}=(m_{水}+\Delta m)g=(2\ \mathrm{kg}+0.5\ \mathrm{kg})×9.8\ \mathrm{N/kg}=24.5\ \mathrm{N}$，
则A对地面的压强：$p_A=\frac{F_A}{S}=\frac{24.5\ \mathrm{N}}{0.025\ \mathrm{m^2}}=980\ \mathrm{Pa}$；
【答案】
(1) $2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) $784\ \mathrm{Pa}$；(3) $980\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
密度公式应用、液体压强计算、固体压强计算
【点评】
本题结合圆柱形容器的特点，利用液体压强变化量求容器底面积，再依次求解各物理量，需注意圆柱形容器中液体对底部压力等于液体重力的特点，是压强计算的典型综合题。
【难度系数】
0.5
本题是密度、液体压强与固体压强的综合计算题，分三步求解：
1. 第一问求A容器中水的体积，利用密度公式ρ=m/V，已知水的质量和密度，直接代入计算即可；
2. 第二问求酒精对B底部的压强，需先通过A容器注入水后压强的增加量求出容器底面积，再利用圆柱形容器中液体对底部的压力等于液体重力，结合压强公式计算；
3. 第三问求容器A对地面的压强，需先算出注入水的质量，得到A容器总重力，再结合底面积计算压强。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得A容器中水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 设容器的底面积为$S$。注入水后，水对A底部压强的增加量$\Delta p=196\ \mathrm{Pa}$，由$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h$，得注入水的高度：
$\Delta h=\frac{\Delta p}{\rho_{水}g}=\frac{196\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×9.8\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m}$。
原来B容器中酒精的体积：$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，酒精的高度$h_{酒精}=\frac{V_{酒精}}{S}$；原来A容器中水的高度$h_{水}=\frac{V_{水}}{S}$。
因注入水后液面相平，故$h_{水}+\Delta h=h_{酒精}$，代入得：
$\frac{2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{S}+0.02\ \mathrm{m}=\frac{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{S}$，解得$S=0.025\ \mathrm{m^2}$。
酒精对B底部的压力等于酒精的重力：$F_{酒精}=G_{酒精}=m_{酒精}g=2\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=19.6\ \mathrm{N}$，
则酒精对B底部的压强：$p_{酒精}=\frac{F_{酒精}}{S}=\frac{19.6\ \mathrm{N}}{0.025\ \mathrm{m^2}}=784\ \mathrm{Pa}$；
(3) 注入水的体积：$\Delta V=S\Delta h=0.025\ \mathrm{m^2}×0.02\ \mathrm{m}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，注入水的质量：$\Delta m=\rho_{水}\Delta V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=0.5\ \mathrm{kg}$，
A容器对地面的压力等于总水的重力：$F_A=G_{总}=(m_{水}+\Delta m)g=(2\ \mathrm{kg}+0.5\ \mathrm{kg})×9.8\ \mathrm{N/kg}=24.5\ \mathrm{N}$，
则A对地面的压强：$p_A=\frac{F_A}{S}=\frac{24.5\ \mathrm{N}}{0.025\ \mathrm{m^2}}=980\ \mathrm{Pa}$；
【答案】
(1) $2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) $784\ \mathrm{Pa}$；(3) $980\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
密度公式应用、液体压强计算、固体压强计算
【点评】
本题结合圆柱形容器的特点，利用液体压强变化量求容器底面积，再依次求解各物理量，需注意圆柱形容器中液体对底部压力等于液体重力的特点，是压强计算的典型综合题。
【难度系数】
0.5
