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1. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500 kg，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20 kg. 现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（
A.15元或20元
B.10元或15元
C.10元
D.5元或10元
D
）A.15元或20元
B.10元或15元
C.10元
D.5元或10元
答案
1. D
解析
【分析】
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=每千克盈利×日销售量”这个等量关系。首先我们可以设每千克涨价x元，先分别表示出涨价后的每千克盈利和日销售量：每千克原本盈利10元，涨价x元后单利为(10+x)元；每涨价1元销量减20kg，涨价x元后销量减少20x kg，即日销量为(500-20x)kg。再结合总盈利6000元的条件列方程求解，最后验证解是否符合实际情况即可。
【解析】
解：设每千克水果应涨价x元。
根据总盈利=每千克盈利×日销售量，可列方程：
$(10+x)(500-20x)=6000$
展开并整理方程：
$5000 + 300x - 20x^2 = 6000$
移项得：$20x^2 - 300x + 1000 = 0$
两边同时除以20化简得：$x^2 - 15x + 50 = 0$
因式分解得：$(x-5)(x-10)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=10$
验证：当x=5时，日销售量为$500-20×5=400\ \mathrm{kg}＞0$，符合实际；当x=10时，日销售量为$500-20×10=300\ \mathrm{kg}＞0$，符合实际。
因此每千克应涨价5元或10元。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 销售利润问题等量关系
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题关键是准确找到单位利润、销售量与总利润之间的等量关系，列方程求解后需注意验证根是否符合实际销售场景，避免出现不符合现实的解。
【难度系数】
0.7
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=每千克盈利×日销售量”这个等量关系。首先我们可以设每千克涨价x元，先分别表示出涨价后的每千克盈利和日销售量：每千克原本盈利10元，涨价x元后单利为(10+x)元；每涨价1元销量减20kg，涨价x元后销量减少20x kg，即日销量为(500-20x)kg。再结合总盈利6000元的条件列方程求解，最后验证解是否符合实际情况即可。
【解析】
解：设每千克水果应涨价x元。
根据总盈利=每千克盈利×日销售量，可列方程：
$(10+x)(500-20x)=6000$
展开并整理方程：
$5000 + 300x - 20x^2 = 6000$
移项得：$20x^2 - 300x + 1000 = 0$
两边同时除以20化简得：$x^2 - 15x + 50 = 0$
因式分解得：$(x-5)(x-10)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=10$
验证：当x=5时，日销售量为$500-20×5=400\ \mathrm{kg}＞0$，符合实际；当x=10时，日销售量为$500-20×10=300\ \mathrm{kg}＞0$，符合实际。
因此每千克应涨价5元或10元。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 销售利润问题等量关系
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题关键是准确找到单位利润、销售量与总利润之间的等量关系，列方程求解后需注意验证根是否符合实际销售场景，避免出现不符合现实的解。
【难度系数】
0.7
2. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，现在要使利润为6120元，每件商品应降价（
A.3元
B.2.5元
C.2元
D.1.5元
A
）A.3元
B.2.5元
C.2元
D.1.5元
答案
2. A
解析
【分析】
本题是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件商品利润×销售数量”这个等量关系。首先设每件商品降价x元，先推导降价后的单件利润：原售价60元，降价x元后售价为(60-x)元，减去进价40元即可得到单件利润；再推导降价后的销售量：原销量300件，每降价1元多卖20件，降价x元后销量增加20x件，总销量为(300+20x)件。两者相乘等于要求的总利润6120元即可列出方程，求解后结合“占有市场份额”的要求，选择降价幅度更大的根即可得到正确结果。
【解析】
设每件商品应降价x元，根据题意列方程：
$(60 - x - 40)(300 + 20x) = 6120$
整理得：
$(20 - x)(300 + 20x) = 6120$
展开并移项化简：
$6000 + 400x - 300x - 20x^2 = 6120$
$-20x^2 + 100x - 120 = 0$
两边同时除以-20得：
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：$x_1=2$，$x_2=3$
因题目要求占有市场份额，需尽可能提高销售量，降价越多销售量越大，因此选择$x=3$，即每件商品应降价3元。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题，一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的实际场景下的方程应用题，解题关键是牢记销售利润问题的基本等量关系，求解出方程的根后一定要结合题目的实际限制条件对根进行取舍，避免因忽略限制条件误选。
【难度系数】
0.7
本题是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件商品利润×销售数量”这个等量关系。首先设每件商品降价x元，先推导降价后的单件利润：原售价60元，降价x元后售价为(60-x)元，减去进价40元即可得到单件利润；再推导降价后的销售量：原销量300件，每降价1元多卖20件，降价x元后销量增加20x件，总销量为(300+20x)件。两者相乘等于要求的总利润6120元即可列出方程，求解后结合“占有市场份额”的要求，选择降价幅度更大的根即可得到正确结果。
【解析】
设每件商品应降价x元，根据题意列方程：
$(60 - x - 40)(300 + 20x) = 6120$
整理得：
$(20 - x)(300 + 20x) = 6120$
展开并移项化简：
$6000 + 400x - 300x - 20x^2 = 6120$
$-20x^2 + 100x - 120 = 0$
两边同时除以-20得：
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：$x_1=2$，$x_2=3$
因题目要求占有市场份额，需尽可能提高销售量，降价越多销售量越大，因此选择$x=3$，即每件商品应降价3元。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题，一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的实际场景下的方程应用题，解题关键是牢记销售利润问题的基本等量关系，求解出方程的根后一定要结合题目的实际限制条件对根进行取舍，避免因忽略限制条件误选。
【难度系数】
0.7
3. 某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元.若每件降价1元，则每天可多销售3件.若每天要盈利1 350元，则每件应降价
5元或40元
.答案
3. 5元或40元
解析
【分析】
本题属于销售利润类应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”这一等量关系。首先设每件降价x元，先推导降价后的单件利润：原每件盈利50元，降价x元后单件盈利为(50-x)元；再推导降价后的销售数量：原每天卖15件，每降1元多卖3件，降价x元后销量为(15+3x)件。最后根据总盈利1350元列一元二次方程求解，还要验证解是否符合实际意义。
【解析】
设每件服装应降价$ x $元，根据题意列方程得：
$(50 - x)(15 + 3x) = 1350$
展开并整理方程：
$750 + 150x - 15x - 3x^2 = 1350 \\-3x^2 + 135x - 600 = 0 \x^2 - 45x + 200 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 40) = 0$
解得：$ x_1 = 5 $，$ x_2 = 40 $
经检验，$ x=5 $和$ x=40 $均符合实际销售要求（降价后单件利润均为正数），两个解都有效。
【答案】
5元或40元
【知识点】
一元二次方程的应用、销售利润问题、一元二次方程的解法
【点评】
本题是销售利润类的典型应用题，解题关键是准确找到总利润的等量关系，正确列出一元二次方程，求解后要注意验证根是否符合实际场景的要求，避免出现无意义的解。
【难度系数】
0.65
本题属于销售利润类应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”这一等量关系。首先设每件降价x元，先推导降价后的单件利润：原每件盈利50元，降价x元后单件盈利为(50-x)元；再推导降价后的销售数量：原每天卖15件，每降1元多卖3件，降价x元后销量为(15+3x)件。最后根据总盈利1350元列一元二次方程求解，还要验证解是否符合实际意义。
【解析】
设每件服装应降价$ x $元，根据题意列方程得：
$(50 - x)(15 + 3x) = 1350$
展开并整理方程：
$750 + 150x - 15x - 3x^2 = 1350 \\-3x^2 + 135x - 600 = 0 \x^2 - 45x + 200 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 40) = 0$
解得：$ x_1 = 5 $，$ x_2 = 40 $
经检验，$ x=5 $和$ x=40 $均符合实际销售要求（降价后单件利润均为正数），两个解都有效。
【答案】
5元或40元
【知识点】
一元二次方程的应用、销售利润问题、一元二次方程的解法
【点评】
本题是销售利润类的典型应用题，解题关键是准确找到总利润的等量关系，正确列出一元二次方程，求解后要注意验证根是否符合实际场景的要求，避免出现无意义的解。
【难度系数】
0.65
4. 某种服装平均每天可以售出20件，每件盈利32元. 在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件. 若每天要盈利900元，则每件应降价
2
元.答案
4. 2
解析
【分析】
这是典型的销售利润类应用题，解题核心是抓住“总盈利=单件利润×销售数量”的等量关系。首先设每件降价x元，结合题目“降价幅度不超过10元”可知x的取值范围为0≤x≤10。降价x元后，单件盈利变为(32-x)元；每降价1元多售出5件，降价x元后总销售量变为(20+5x)件。将两个表达式代入总盈利为900元的条件列方程，求解后舍去不符合取值范围的根即可得到结果。
【解析】
设每件应降价x元，由题意可知0≤x≤10。
降价后每件盈利为(32-x)元，每天销售量为(20+5x)件，根据总盈利900元列方程：
$\begin{aligned}(32-x)(20+5x)&=900\\640+160x-20x-5x^2&=900\\-5x^2+140x-260&=0\\x^2-28x+52&=0\\(x-2)(x-26)&=0\end{aligned}$
解得$x_1=2$，$x_2=26$。
因为降价幅度不超过10元，即$x≤10$，所以$x=26$不符合题意，舍去。
故每件应降价2元。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润计算；一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，解题关键是找准总利润、单件利润、销售量三者的等量关系，求解后需结合题目给出的限制条件对根进行取舍，避免出现不符合实际的错解。
【难度系数】
0.7
这是典型的销售利润类应用题，解题核心是抓住“总盈利=单件利润×销售数量”的等量关系。首先设每件降价x元，结合题目“降价幅度不超过10元”可知x的取值范围为0≤x≤10。降价x元后，单件盈利变为(32-x)元；每降价1元多售出5件，降价x元后总销售量变为(20+5x)件。将两个表达式代入总盈利为900元的条件列方程，求解后舍去不符合取值范围的根即可得到结果。
【解析】
设每件应降价x元，由题意可知0≤x≤10。
降价后每件盈利为(32-x)元，每天销售量为(20+5x)件，根据总盈利900元列方程：
$\begin{aligned}(32-x)(20+5x)&=900\\640+160x-20x-5x^2&=900\\-5x^2+140x-260&=0\\x^2-28x+52&=0\\(x-2)(x-26)&=0\end{aligned}$
解得$x_1=2$，$x_2=26$。
因为降价幅度不超过10元，即$x≤10$，所以$x=26$不符合题意，舍去。
故每件应降价2元。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润计算；一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，解题关键是找准总利润、单件利润、销售量三者的等量关系，求解后需结合题目给出的限制条件对根进行取舍，避免出现不符合实际的错解。
【难度系数】
0.7
5. 天山旅行社为吸引顾客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图)：
某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27 000元，该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？
某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27 000元，该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？
答案
5. 解:设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风景区旅游.
∵ 1 000×25=25 000(元),25 000＜27 000,
∴ 员工人数一定超过 25 人.根据题意,可列方程[1 000−20×(x−25)]x=27 000,整理,得 x²−75x+1 350=0,解得 x₁=45,x₂=30. 当x₁=45 时,1 000−20×(x−25)=600＜700,故舍去;当 x₂=30 时,1 000−20×(x−25)=900＞700,符合题意.答:该单位这次共有 30 名员工去黄果树风景区旅游.
∵ 1 000×25=25 000(元),25 000＜27 000,
∴ 员工人数一定超过 25 人.根据题意,可列方程[1 000−20×(x−25)]x=27 000,整理,得 x²−75x+1 350=0,解得 x₁=45,x₂=30. 当x₁=45 时,1 000−20×(x−25)=600＜700,故舍去;当 x₂=30 时,1 000−20×(x−25)=900＞700,符合题意.答:该单位这次共有 30 名员工去黄果树风景区旅游.
解析
【分析】
首先计算25人参加旅游的总费用，和实际支付的27000元对比，可判断出员工人数超过25人；接下来设员工人数为x，超出25人的部分为(x-25)人，因此人均费用为[1000-20(x-25)]元，根据“总费用=人数×人均费用”的等量关系列一元二次方程；求解方程后，结合题目中“人均旅游费用不低于700元”的限制条件，对两个根进行检验，舍去不符合条件的根，即可得到正确的人数。
【解析】
解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游。
当人数为25人时，总费用为：$1000 × 25 = 25000$（元）
∵$25000 ＜ 27000$，
∴员工人数$x ＞ 25$。
根据题意列方程：
$[1000 - 20(x - 25)]x = 27000$
整理方程得：
$x^2 - 75x + 1350 = 0$
解得：$x_1 = 45$，$x_2 = 30$。
检验根的合理性：
当$x = 45$时，人均费用为$1000 - 20×(45 - 25) = 600$（元），$600 ＜ 700$，不符合题意，舍去；
当$x = 30$时，人均费用为$1000 - 20×(30 - 25) = 900$（元），$900 ＞ 700$，符合题意。
【答案】
该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游。
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程的解法；实际问题验根
【点评】
本题是典型的费用类实际应用题，解题的关键是先判断出未知量的取值范围，再结合等量关系列方程求解，同时要注意结合题目的限制条件对求解得到的根进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
首先计算25人参加旅游的总费用，和实际支付的27000元对比，可判断出员工人数超过25人；接下来设员工人数为x，超出25人的部分为(x-25)人，因此人均费用为[1000-20(x-25)]元，根据“总费用=人数×人均费用”的等量关系列一元二次方程；求解方程后，结合题目中“人均旅游费用不低于700元”的限制条件，对两个根进行检验，舍去不符合条件的根，即可得到正确的人数。
【解析】
解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游。
当人数为25人时，总费用为：$1000 × 25 = 25000$（元）
∵$25000 ＜ 27000$，
∴员工人数$x ＞ 25$。
根据题意列方程：
$[1000 - 20(x - 25)]x = 27000$
整理方程得：
$x^2 - 75x + 1350 = 0$
解得：$x_1 = 45$，$x_2 = 30$。
检验根的合理性：
当$x = 45$时，人均费用为$1000 - 20×(45 - 25) = 600$（元），$600 ＜ 700$，不符合题意，舍去；
当$x = 30$时，人均费用为$1000 - 20×(30 - 25) = 900$（元），$900 ＞ 700$，符合题意。
【答案】
该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游。
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程的解法；实际问题验根
【点评】
本题是典型的费用类实际应用题，解题的关键是先判断出未知量的取值范围，再结合等量关系列方程求解，同时要注意结合题目的限制条件对求解得到的根进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
6.（淮安中考）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价。
（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价。
答案
6. 解:(1) 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0),将(25,15),(28,12)代入 y=kx+b 得$\begin{cases}25k+b=15,\\28k+b=12,\end{cases}$解得:$\begin{cases}k=-1,\\b=40.\end{cases}$
∴ y 与 x 之间的函数表达式 y=−x+40；
（2）根据题意得:xy=300,即x(−x+40)=300,整理得 x²−40x+300=0,解得:x₁=10,x₂=30.答:每件玩具的售价为 10 元或 30 元.
∴ y 与 x 之间的函数表达式 y=−x+40；
（2）根据题意得:xy=300,即x(−x+40)=300,整理得 x²−40x+300=0,解得:x₁=10,x₂=30.答:每件玩具的售价为 10 元或 30 元.
解析
【分析】
（1）题目已明确日销售量y和售价x满足一次函数关系，因此选用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，从表格中选取两组x、y的对应值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到函数关系式，可代入第三组数据验证结果的正确性。
（2）日销售额的等量关系为“日销售额=每件售价×日销售量”，即$xy=300$，将第（1）问得到的y与x的函数关系式代入该等量关系，即可得到关于x的一元二次方程，解方程即可求出每件玩具的售价，注意检验解是否符合实际意义。
【解析】
（1）设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$，
选取表格中两组对应值$(25,15)$、$(28,12)$代入表达式，得：
$\begin{cases}25k+b=15\\28k+b=12\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$3k=-3$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$25k+b=15$，得$-25+b=15$，解得$b=40$，
代入第三组数据$(31,9)$验证：当$x=31$时，$y=-31+40=9$，与表格数据一致，
因此y与x之间的函数表达式为$y=-x+40$。
（2）根据日销售额=每件售价×日销售量，得$xy=300$，
将$y=-x+40$代入上式，得$x(-x+40)=300$，
整理得$x^2-40x+300=0$，
因式分解得$(x-10)(x-30)=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=30$，两个解均符合实际销售的逻辑。
【答案】
（1）$y=-x+40$；（2）每件玩具的售价为10元或30元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用；销售问题计算
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，综合考查一次函数和一元二次方程的相关知识，解题的核心是先利用待定系数法求出销量与售价的函数关系，再结合销售额的等量关系列方程求解，解题时需注意计算准确性，同时要验证方程的解是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
（1）题目已明确日销售量y和售价x满足一次函数关系，因此选用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，从表格中选取两组x、y的对应值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到函数关系式，可代入第三组数据验证结果的正确性。
（2）日销售额的等量关系为“日销售额=每件售价×日销售量”，即$xy=300$，将第（1）问得到的y与x的函数关系式代入该等量关系，即可得到关于x的一元二次方程，解方程即可求出每件玩具的售价，注意检验解是否符合实际意义。
【解析】
（1）设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$，
选取表格中两组对应值$(25,15)$、$(28,12)$代入表达式，得：
$\begin{cases}25k+b=15\\28k+b=12\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$3k=-3$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$25k+b=15$，得$-25+b=15$，解得$b=40$，
代入第三组数据$(31,9)$验证：当$x=31$时，$y=-31+40=9$，与表格数据一致，
因此y与x之间的函数表达式为$y=-x+40$。
（2）根据日销售额=每件售价×日销售量，得$xy=300$，
将$y=-x+40$代入上式，得$x(-x+40)=300$，
整理得$x^2-40x+300=0$，
因式分解得$(x-10)(x-30)=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=30$，两个解均符合实际销售的逻辑。
【答案】
（1）$y=-x+40$；（2）每件玩具的售价为10元或30元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用；销售问题计算
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，综合考查一次函数和一元二次方程的相关知识，解题的核心是先利用待定系数法求出销量与售价的函数关系，再结合销售额的等量关系列方程求解，解题时需注意计算准确性，同时要验证方程的解是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
