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台球运动中的规律
【提出问题】台球是球类运动的一种.在台球运动中,正面击球时,球碰到球桌边缘会发生反弹,建立如图所示的平面直角坐标系.动点 $ P $ 从 $ (0,2) $ 出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点 $ P $ 第 $ 2\,028 $ 次碰到长方形的边时,点 $ P_{2\,028} $ 的坐标为.
【探究问题】由图可知 $ P(0,2) $，$ P_{1}(2,0) $，$ P_{2}(6,4) $，$ P_{3}(8,2) $，$ P_{4}(6,0) $，$ P_{5}(2,4) $，$ P_{6}(0,2) $，$ P_{7}(2,0) $，…，所以 $ P_{n} $ 的坐标以 $ 6 $ 为循环单位循环.因为 $ 2\,028 ÷ 6 = 338 $，所以点 $ P_{2\,028} $ 的坐标是 $ (0,2) $.
【方法归纳】根据图形,写出前面几个点的坐标,再归纳出规律,找到所求的点与规律中哪个点相同,即可得到所求点的坐标.
【提出问题】台球是球类运动的一种.在台球运动中,正面击球时,球碰到球桌边缘会发生反弹,建立如图所示的平面直角坐标系.动点 $ P $ 从 $ (0,2) $ 出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点 $ P $ 第 $ 2\,028 $ 次碰到长方形的边时,点 $ P_{2\,028} $ 的坐标为.
【探究问题】由图可知 $ P(0,2) $，$ P_{1}(2,0) $，$ P_{2}(6,4) $，$ P_{3}(8,2) $，$ P_{4}(6,0) $，$ P_{5}(2,4) $，$ P_{6}(0,2) $，$ P_{7}(2,0) $，…，所以 $ P_{n} $ 的坐标以 $ 6 $ 为循环单位循环.因为 $ 2\,028 ÷ 6 = 338 $，所以点 $ P_{2\,028} $ 的坐标是 $ (0,2) $.
【方法归纳】根据图形,写出前面几个点的坐标,再归纳出规律,找到所求的点与规律中哪个点相同,即可得到所求点的坐标.
答案
(0,2)
解析
首先观察动点P的运动轨迹，发现每6次碰到长方形的边后，点P回到初始位置，即坐标以6为循环周期。计算2028除以6，得2028÷6=338，无余数，说明第2028次碰到边时的点与第6次碰到边时的点坐标相同，第6次碰到边时的点坐标为(0,2)。
16. 如图,小球起始时位于$(3,0)$处,沿箭头所示的方向击球,小球在球桌上运动的轨迹如图所示.小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是$(0,3)$,那么小球第 2 025 次碰到球桌边时,小球所在的位置是________.
答案
16.$(5,0)$
