1. 小强将3盒如下图所示的饼干包装在一起。
(1) 画出三种包装方案图。
方案一: 将三盒饼干最大面（10 cm × 5 cm）重合包装。
方案二: 将三盒饼干次大面（10 cm × 4 cm）重合包装。
方案三: 将三盒饼干最小面（5 cm × 4 cm）重合包装。
(2) 不计算，你能知道哪一种方案最节省包装纸吗？为什么？

(3) 计算每种包装方案所用的包装纸的面积，并验证一下你的想法。

方案一:
长: 10 cm
宽: 5 cm
高: 12 cm
表面积: $2 × (10 × 5 + 10 × 12 + 5 × 12) = 460 \mathrm{cm}^2$
方案二:
长: 10 cm
宽: 12 cm
高: 5 cm
表面积: $2 × (10 × 12 + 10 × 4 + 12 × 4) = 496 \mathrm{cm}^2$
方案三:
长: 12 cm
宽: 10 cm
高: 4 cm
表面积: $2 × (12 × 10 + 12 × 5 + 10 × 5) = 580 \mathrm{cm}^2$
验证: 方案一最节省包装纸。

(1) 方案一: 将三盒饼干最大面（10 cm × 5 cm）重合包装。
方案二: 将三盒饼干次大面（10 cm × 4 cm）重合包装。
方案三: 将三盒饼干最小面（5 cm × 4 cm）重合包装。
(2) 方案一最节省包装纸，因为重合的面积越大，露出的表面积越小，所用的包装纸越少。
(3)
方案一:
长: 10 cm
宽: 5 cm
高: 12 cm
表面积: $2 × (10 × 5 + 10 × 12 + 5 × 12) = 460 \mathrm{cm}^2$
方案二:
长: 10 cm
宽: 12 cm
高: 5 cm
表面积: $2 × (10 × 12 + 10 × 4 + 12 × 4) = 496 \mathrm{cm}^2$
方案三:
长: 12 cm
宽: 10 cm
高: 4 cm
表面积: $2 × (12 × 10 + 12 × 5 + 10 × 5) = 580 \mathrm{cm}^2$
验证: 方案一最节省包装纸。

2. 把2个长8cm、宽5cm、高10cm的长方体牛奶盒包装在一起，至少需要多大面积的包装纸？

要将两个长方体牛奶盒包装在一起，需要考虑不同的拼接方式，使表面积最小。长方体有三种不同的面，拼接时应将面积最大的面重合，以减少表面积。
步骤1：计算单个长方体的表面积
长方体表面积公式：$S = 2(ab + ah + bh)$，其中$a=8\,\mathrm{cm}$，$b=5\,\mathrm{cm}$，$h=10\,\mathrm{cm}$。
单个长方体表面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{单个}}&=2(8×5 + 8×10 + 5×10)\\&=2(40 + 80 + 50)\\&=2×170\\&=340\,\mathrm{cm}^2\end{aligned}$
步骤2：确定拼接面（最大面重合）
长方体的三个面面积分别为：
$8×5=40\,\mathrm{cm}^2$
$8×10=80\,\mathrm{cm}^2$（最大面）
$5×10=50\,\mathrm{cm}^2$
将两个长方体的最大面（$8×10$）重合，拼接后减少$2$个最大面的面积。
步骤3：计算拼接后的表面积
两个长方体总表面积：$2×340 = 680\,\mathrm{cm}^2$
减少的面积：$2×80 = 160\,\mathrm{cm}^2$
拼接后表面积：$680 - 160 = 520\,\mathrm{cm}^2$
结论：至少需要$520\,\mathrm{cm}^2$的包装纸。

3. 有4个棱长为5dm的正方体形状的礼品盒，要用包装纸把它们包成一包，有下面两种方案。

(1) 哪种方案更节省包装纸？
(2) 至少需要多少平方米的包装纸？

(1) 方案A：拼成的长方体长=5×2=10dm，宽=5×2=10dm，高=5dm。表面积=2×(10×10+10×5+10×5)=2×200=400dm²。
方案B：拼成的长方体长=5×4=20dm，宽=5dm，高=5dm。表面积=2×(20×5+20×5+5×5)=2×225=450dm²。
400dm²＜450dm²，方案A更节省包装纸。
(2) 400dm²=4m²，至少需要4平方米的包装纸。
(1)方案A
(2)4平方米