1. 填一填。
(1)$y:x=k$(一定),这表示$x$和$y$成()比例;$x×y=k$(一定),这表示$x$和$y$成()比例。
(2)如果$2A=5B$($A,B$均不为$0$),那么$A:B=$():(),$A$与$B$成()比例。
(3)如果$x$和$y$互为倒数,且$\frac{2}{x}=\frac{y}{a}$,那么$a=$(),$x$和$y$成()比例。

(1)正，反；(2)5，2，正；(3)$\frac{1}{2}$，反。

(1)
根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，所以$y:x = k$（一定），这表示$x$和$y$成正比例。
根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以$x×y = k$（一定），这表示$x$和$y$成反比例。
(2)
已知$2A = 5B$（$A,B$均不为$0$），根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得$A:B = 5:2$。
因为$A$与$B$的比值一定，所以$A$与$B$成正比例。
(3)
已知$x$和$y$互为倒数，则$xy = 1$，又因为$\frac{2}{x}=\frac{y}{a}$，根据比例的基本性质可得$xy = 2a$，把$xy = 1$代入$xy = 2a$，可得$2a=1$，解得$a = \frac{1}{2}$。
因为$x$和$y$互为倒数，即$xy = 1$（一定），也就是$x$和$y$相对应的乘积一定，所以$x$和$y$成反比例。

2. 选一选。
(1)下列说法错误的是()。
A. 正比例的图像是一条直线
B. 实际距离和图上距离的比叫作比例尺
C. 每支铅笔的价格一定,总价和铅笔支数成正比例
D. 路程一定,已走的路程和剩下的路程不成比例
(2)下列选项中,两个量成反比例的是()。
A. 淘淘的身高和体重
B. 看一本书,已经看过的与未看过的页数
C. 单价一定,数量和总价
D. 圆柱的体积一定,底面积和高

(1)B；(2)D

(1)
A选项：正比例关系图像是一条过原点的直线，该说法正确。
B选项：比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是实际距离和图上距离的比，该说法错误。
C选项：因为总价÷铅笔支数 = 每支铅笔的价格（一定），所以总价和铅笔支数成正比例，该说法正确。
D选项：已走的路程 + 剩下的路程 = 路程（一定），是和一定，不是比值一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例，该说法正确。
(2)
A选项：淘淘的身高和体重不是相关联的量，不成比例关系。
B选项：已经看过的页数 + 未看过的页数 = 总页数（一定），是和一定，不成反比例关系。
C选项：总价÷数量 = 单价（一定），是比值一定，成正比例关系。
D选项：因为圆柱的底面积×高 = 圆柱的体积（一定），是乘积一定，所以底面积和高成反比例关系。

3. 用相同的方砖铺地,铺$48m^{2}$的房间要$120$块方砖,铺$64m^{2}$的房间要多少块方砖?(用比例解)

解：设铺$64m^{2}$的房间要$x$块方砖。
因为每块方砖面积一定，所以铺地面积与方砖块数成正比例。
$\frac{48}{120}=\frac{64}{x}$
$48x=120×64$
$48x=7680$
$x=7680÷48$
$x=160$
答：铺$64m^{2}$的房间要160块方砖。

4. 给地面铺地砖,如果用边长为$3dm$的方砖,需要$80$块;如果改用边长为$4dm$的方砖,需要多少块?(用比例解)

解：设需要$x$块。
因为地面面积一定，方砖面积与块数成反比例，所以可得：
$(4×4)x = (3×3)×80$
$16x = 9×80$
$16x = 720$
$x = 45$
答：需要45块。

5. 提升题 小东从家里出发去学校,如果每分走$70m$,能在上课前$5$分到校;如果每分走$45m$,就要迟到$5$分。小东家到学校有多远?

设小东按时到校需要$x$分钟。
根据路程相等可列方程：$70(x - 5) = 45(x + 5)$
展开得：$70x - 350 = 45x + 225$
移项得：$70x - 45x = 225 + 350$
计算得：$25x = 575$
解得：$x = 23$
距离为：$70×(23 - 5) = 70×18 = 1260$（米）
答：小东家到学校有1260米。