9. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设.

9. 没有一个锐角不大于$45°$(每一个锐角都大于$45°$)

10. 用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设.

10. 三角形中最多有一个锐角

11. 在一次 1500 米比赛中，有如下的判断.甲说：“丙第一，我第三.”乙说：“我第一，丁第四.”丙说：“丁第二，我第三.”结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

11. B

12. 用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD，CE 相交于点 O.求证：BD 和 CE 不可能互相平分.

12. 证明:连结$DE$,假设$BD$和$CE$互相平分,则四边形$EBCD$是平行四边形,所以$BE// CD$,这与$BE$,$CD$相交于点$A$相矛盾,所以假设不成立,原命题正确,即$BD$和$CE$不可能互相平分.

13. 阅读以下证明过程：
已知：在△ABC 中，∠C ≠ 90°，设 AB = c，AC = b，BC = a.求证：a² + b² ≠ c².
证明：假设 a² + b² = c²，则由勾股定理逆定理可知∠C = 90°，这与已知条件中的∠C ≠ 90°矛盾，故假设不成立，所以 a² + b² ≠ c².请用类似的方法证明以下问题：
已知：a，b 是正整数，若关于 x 的一元二次方程 x² + 2a(1 - bx) + 2b = 0 有两个实根 x₁ 和 x₂.求证：x₁ ≠ x₂.

13. 证明:假设$x_{1}=x_{2}$,则方程$x^{2}-2abx+2a+2b=0$有两个相等的实数根,
$\therefore\Delta=4a^{2}b^{2}-8a-8b=4a^{2}b^{2}-8(a+b)=0$,则$a^{2}b^{2}=2(a+b)$,
$\because a,b$是正整数,$\therefore2(a+b)$是偶数,$\therefore a^{2}b^{2}$也是偶数,
$\therefore a,b$中必有一个是2的倍数,不妨设$a$是偶数,
即$a$是2的倍数,则$a^{2}$是4的倍数.
$\therefore a^{2}b^{2}$是4的倍数.$\therefore a+b$是2的倍数.
$\therefore b$也是2的倍数,是偶数.
$\because a$是2的倍数,$a^{2}b^{2}=2(a+b)$,$\therefore\frac{ab}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
$\because a,b$都是偶数,$\therefore\frac{ab}{2}$是正偶数,$\therefore\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$是正偶数,$\because$不存在这样的偶数$a,b$,
$\therefore\Delta=4a^{2}b^{2}-8(a+b)≠0$,即$x_{1}≠ x_{2}.$