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1. 填空。
(1) 一个圆柱的底面半径是 1 分米，高是 1 米，它的底面周长是()分米，体积是()立方分米。
(1) 一个圆柱的底面半径是 1 分米，高是 1 米，它的底面周长是()分米，体积是()立方分米。
答案
(1) $6.28$；$31.4$。
解析
(1) 已知圆柱底面半径$r = 1$分米，根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得底面周长$C=2×3.14×1 = 6.28$分米；
圆柱的高$h = 1$米$ = 10$分米，再根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，可得体积$V = 3.14×1^{2}×10=31.4$立方分米。
圆柱的高$h = 1$米$ = 10$分米，再根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，可得体积$V = 3.14×1^{2}×10=31.4$立方分米。
(2) 一个圆柱的底面直径是 4 厘米，高是 10 厘米，它的侧面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
答案
第一个空答案为125.6对应的选项（题目未给选项，按实际计算结果填写解析过程），第二个空答案为125.6对应的选项。
解析
本题可根据圆柱侧面积和体积的计算公式来求解。
计算圆柱侧面积：
圆柱侧面积的计算公式为$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
已知圆柱底面直径$d = 4$厘米，高$h = 10$厘米，$π$通常取$3.14$，将其代入公式可得：
$S=3.14× 4× 10 = 125.6$（平方厘米）
计算圆柱体积：
先根据底面直径求出底面半径$r$，根据公式$r=\frac{d}{2}$，可得$r = 4÷2 = 2$厘米。
圆柱体积的计算公式为$V=π r^{2}h$，将$r = 2$厘米，$h = 10$厘米，$π = 3.14$代入公式可得：
$V = 3.14×2^{2}×10=3.14×4×10 = 125.6$（立方厘米）×（这里（这里体积计算结果虽和侧面积数值相同，但单位不同，代表的物理量不同）
计算圆柱侧面积：
圆柱侧面积的计算公式为$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
已知圆柱底面直径$d = 4$厘米，高$h = 10$厘米，$π$通常取$3.14$，将其代入公式可得：
$S=3.14× 4× 10 = 125.6$（平方厘米）
计算圆柱体积：
先根据底面直径求出底面半径$r$，根据公式$r=\frac{d}{2}$，可得$r = 4÷2 = 2$厘米。
圆柱体积的计算公式为$V=π r^{2}h$，将$r = 2$厘米，$h = 10$厘米，$π = 3.14$代入公式可得：
$V = 3.14×2^{2}×10=3.14×4×10 = 125.6$（立方厘米）×（这里（这里体积计算结果虽和侧面积数值相同，但单位不同，代表的物理量不同）
(3) 给一个高 12 厘米的圆锥形量杯装满水。如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高()厘米。
答案
4
解析
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），圆柱体积公式为$V = Sh$。已知圆锥和圆柱底面积相等，设底面积都为$S$，圆锥高$h_1 = 12$厘米，圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}S×12 = 4S$。将这些水倒入圆柱形量杯中，即圆柱体积$V_柱 = V_锥 = 4S$，又因为$V_柱=Sh_2$（$h_2$为圆柱中水面高），所以$Sh_2 = 4S$，可得$h_2 = 4$厘米。
(4) 圆柱形煤油桶的底面直径是 60 厘米，高是 120 厘米，内装煤油到桶高的 $\frac{3}{4}$，桶内有煤油()升。
答案
254.34
解析
底面半径：60÷2=30厘米=3分米，高：120厘米=12分米，煤油高度：12×3/4=9分米，煤油体积：3.14×3²×9=254.34立方分米=254.34升
2. 在底面半径是 10 厘米、高是 10 厘米的圆柱形杯中，装有 7 厘米高的水，把一小块铁浸没水中，水面上升到 9 厘米。这块铁有多少克？(每立方厘米铁的质量为 7.8 克)
答案
答题卡作答：
杯中水上升的体积即为铁块的体积，圆柱体积公式为$V = π r^{2}h$（$r$为底面半径，$h$为高），则水上升的高度为：$9 - 7 = 2$（厘米），
水上升的体积（铁块体积）为：
$V=π×10^{2}×2$
$=3.14×100×2$
$ = 628$（立方厘米），
铁块质量为：$628×7.8 = 4898.4$（克）。
所以这块铁的质量为4898.4克。
杯中水上升的体积即为铁块的体积，圆柱体积公式为$V = π r^{2}h$（$r$为底面半径，$h$为高），则水上升的高度为：$9 - 7 = 2$（厘米），
水上升的体积（铁块体积）为：
$V=π×10^{2}×2$
$=3.14×100×2$
$ = 628$（立方厘米），
铁块质量为：$628×7.8 = 4898.4$（克）。
所以这块铁的质量为4898.4克。
3. 少年宫大厅有 8 根大柱子，每根柱子高 6 米。刷新这些柱子共用油漆 75.36 千克(每平方米用油漆 0.5 千克)。柱子底面的直径是多少？
答案
1. 计算8根柱子的总侧面积：75.36÷0.5=150.72（平方米）
2. 计算每根柱子的侧面积：150.72÷8=18.84（平方米）
3. 圆柱侧面积公式：$S = π dh$（$d$为底面直径，$h$为高）
4. 求直径$d$：$d = S÷(π h)=18.84÷(3.14×6)=18.84÷18.84=1$（米）
结论：柱子底面的直径是1米。
2. 计算每根柱子的侧面积：150.72÷8=18.84（平方米）
3. 圆柱侧面积公式：$S = π dh$（$d$为底面直径，$h$为高）
4. 求直径$d$：$d = S÷(π h)=18.84÷(3.14×6)=18.84÷18.84=1$（米）
结论：柱子底面的直径是1米。
4. 将一块长 50 厘米、宽 40 厘米、高 30 厘米的长方体木料加工成一个圆锥。怎样加工才能使圆锥体积最大？
答案
1. 圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
2. 情况一：以长×宽面（50cm×40cm）为底面。
底面直径最大为40cm，$r = 20cm$，高$h = 30cm$。
$V_1 = \frac{1}{3}π×20^2×30 = 4000π\ \mathrm{cm}^3$。
3. 情况二：以长×高面（50cm×30cm）为底面。
底面直径最大为30cm，$r = 15cm$，高$h = 40cm$。
$V_2 = \frac{1}{3}π×15^2×40 = 3000π\ \mathrm{cm}^3$。
4. 情况三：以宽×高面（40cm×30cm）为底面。
底面直径最大为30cm，$r = 15cm$，高$h = 50cm$。
$V_3 = \frac{1}{3}π×15^2×50 = 3750π\ \mathrm{cm}^3$。
5. 比较：$4000π ＞ 3750π ＞ 3000π$。
结论：以长50cm、宽40cm的面为底面，底面直径40cm（半径20cm），高30cm加工，圆锥体积最大。
2. 情况一：以长×宽面（50cm×40cm）为底面。
底面直径最大为40cm，$r = 20cm$，高$h = 30cm$。
$V_1 = \frac{1}{3}π×20^2×30 = 4000π\ \mathrm{cm}^3$。
3. 情况二：以长×高面（50cm×30cm）为底面。
底面直径最大为30cm，$r = 15cm$，高$h = 40cm$。
$V_2 = \frac{1}{3}π×15^2×40 = 3000π\ \mathrm{cm}^3$。
4. 情况三：以宽×高面（40cm×30cm）为底面。
底面直径最大为30cm，$r = 15cm$，高$h = 50cm$。
$V_3 = \frac{1}{3}π×15^2×50 = 3750π\ \mathrm{cm}^3$。
5. 比较：$4000π ＞ 3750π ＞ 3000π$。
结论：以长50cm、宽40cm的面为底面，底面直径40cm（半径20cm），高30cm加工，圆锥体积最大。
