6. 探索多边形的对角线条数S与边数n之间的规律，并完成下表.
| 多边形的边数 | 图形 | 对角线条数 |
| --- | --- | --- |
| 3 | | 0 |
| 4 | | 2 |
| 5 | | 5 |
| 6 | | |
| … | … | … |
| $n\ (n≥3)$ | $n$边形 | $S=$ $\frac{n(n-3)}{2}$ |

6边形对应的对角线条数为9，n边形对角线条数$S=\frac{n(n-3)}{2}$

1. 规律推导：从n边形的任意一个顶点出发，不能向该顶点自身以及和它相邻的2个顶点连接对角线，因此单个顶点最多可以引出$(n-3)$条对角线。
2. 去重运算：n边形总共有n个顶点，若直接用$n×(n-3)$计算所有顶点引出的对角线总数，每条对角线会被2个顶点各计数1次，存在重复统计，因此需要将结果除以2，得到对角线条数的通用公式。
3. 代入计算验证：
当$n=3$时，$\frac{3×(3-3)}{2}=0$，和表格已知数据一致；
当$n=4$时，$\frac{4×(4-3)}{2}=2$，和表格已知数据一致；
当$n=5$时，$\frac{5×(5-3)}{2}=5$，和表格已知数据一致；
当$n=6$时，代入公式得$\frac{6×(6-3)}{2}=9$，即六边形的对角线条数为9。

1. 在$□ ABCD$中,若$∠ A=60°$,则$∠ C=$,$∠ B=$.

60°；120°

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。
1. ∠A和∠C是平行四边形ABCD的一组对角，因此∠C=∠A，已知∠A=60°，可得∠C=60°；
2. ∠A和∠B是平行四边形ABCD的一组邻角，因此∠A+∠B=180°，代入∠A=60°，计算得∠B=180°-60°=120°。

2. 如图,在$□ ABCD$中,$AD=5$,$AB=3$,$AE$平分$∠ BAD$,交边$BC$于点$E$,则线段$BE$,$EC$的长度分别为________.

$BE=3$，$EC=2$

∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，$AD=BC=5$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DAE = ∠ BEA$。
又∵ $AE$平分$∠ BAD$，
∴ $∠ BAE = ∠ DAE$，
∴ $∠ BAE = ∠ BEA$，即$△ ABE$为等腰三角形，$BE=AB$。
已知$AB=3$，因此$BE=3$，
则$EC = BC - BE = 5 - 3 = 2$。

3. 给出下列图形:①线段;②角;③圆;④等边三角形;⑤平行四边形.其中中心对称图形有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕平面内某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，这个图形就是中心对称图形。逐个判断：①线段绕其中点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；②角绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形；③圆绕圆心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；④等边三角形绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形；⑤平行四边形绕其对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形。综上符合条件的中心对称图形共3个。

4. 如图,已知$□ ABCD$的两条对角线$AC$与$BD$交于平面直角坐标系中的原点$O$,点$A$的坐标为$(-2,3)$,则点$C$的坐标为（ ）.

A.$(-3,2)$
B.$(-2,-3)$
C.$(3,-2)$
D.$(2,-3)$

D

根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得原点O是线段AC的中点，即点A与点C关于原点中心对称。平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知点A的坐标为(-2,3)，因此点C的坐标为(2,-3)。

5. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$O$的直线与直线$AB$，$CD$相交于点$E$，$F$。请你画出一种可能的图形，并证明$OE=OF$。

经上述证明，$OE=OF$成立。

1. 画图说明：过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线，与边AB交于点E，与边CD交于点F，即为符合要求的图形。
2. 证明过程：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $OA=OC$（平行四边形对角线互相平分），$AB// CD$（平行四边形对边平行），
∴ $∠ OAE = ∠ OCF$。
在$△ AOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠ OAE = ∠ OCF \\OA = OC \\∠ AOE = ∠ COF \quad (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴ $△ AOE ≌ △ COF$（ASA），
根据全等三角形对应边相等，可得$OE=OF$。