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10.(★★)先化简,再求值,$\frac{m+1}{m+2} ÷ \frac{m^{2}+2m+1}{m^{2}-4}$,其中$m=1$。
答案
$\boldsymbol{\frac{m+1}{m+2}÷\frac{m^{2}+2m+1}{m^{2}-4}}$
$\boldsymbol{=\frac{m+1}{m+2}·\frac{(m+2)(m-2)}{(m+1)^{2}}}$
$\boldsymbol{=\frac{m-2}{m+1}}$。
当$\boldsymbol{m=1}$时,$\boldsymbol{原式=\frac{1-2}{1+1}=-\frac{1}{2}}$。
$\boldsymbol{=\frac{m+1}{m+2}·\frac{(m+2)(m-2)}{(m+1)^{2}}}$
$\boldsymbol{=\frac{m-2}{m+1}}$。
当$\boldsymbol{m=1}$时,$\boldsymbol{原式=\frac{1-2}{1+1}=-\frac{1}{2}}$。
11.(★)有下列各式:①$(\frac{-2n}{a^{2}b})^{2}$；②$-\frac{8m^{4}n^{2}}{a^{2}b}$；
③$\frac{8m^{4}n^{2}}{a^{5}b} · \frac{an}{bm^{2}}$；④$\frac{4n^{2}}{ab^{2}} ÷ a^{3}$。其中化简结果相等的两个式子是 【 】
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
③$\frac{8m^{4}n^{2}}{a^{5}b} · \frac{an}{bm^{2}}$；④$\frac{4n^{2}}{ab^{2}} ÷ a^{3}$。其中化简结果相等的两个式子是 【 】
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
答案
【B】
12.(★★)分式$\frac{4-x^{2}}{3x^{2}-2xy}$除以代数式$A$后,所得结果为$\frac{x+2}{3x-2y}$,则代数式$A$为 【 】
A.$\frac{2}{x+1}$
B.$\frac{x-2}{x}$
C.$\frac{2-x}{x}$
D.$\frac{x+1}{2x-1}$
A.$\frac{2}{x+1}$
B.$\frac{x-2}{x}$
C.$\frac{2-x}{x}$
D.$\frac{x+1}{2x-1}$
答案
【C】
13.(★★)陈老师设计了接力游戏,规则是"每人只能看到前一人给的式子,并进行相应计算,再将结果传递给下一人,若结果已是最简,游戏结束"。过程如下:
整个游戏过程,
整个游戏过程,
$\boldsymbol{乙、丁}$
负责的那一步出现了错误。答案
$\boldsymbol{乙、丁}$
14.(★★)计算与化简:
(1)$\frac{2x}{y^{2}} · \frac{2y}{x}$；
(2)$\frac{a-1}{a^{2}-4a+4} ÷ \frac{a^{2}-1}{a^{2}-4}$；
(3)$(x^{2}-4y^{2}) ÷ \frac{2y+x}{xy} · \frac{1}{x(2y-x)}$。
(1)$\frac{2x}{y^{2}} · \frac{2y}{x}$；
(2)$\frac{a-1}{a^{2}-4a+4} ÷ \frac{a^{2}-1}{a^{2}-4}$；
(3)$(x^{2}-4y^{2}) ÷ \frac{2y+x}{xy} · \frac{1}{x(2y-x)}$。
答案
(1)$\boldsymbol{原式=\frac{4}{y}}$。
(2)$\boldsymbol{原式=\frac{a-1}{(a-2)^{2}}·\frac{(a+2)(a-2)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+2}{(a-2)(a+1)}}$。
(3)$\boldsymbol{原式=-(x+2y)(x-2y)·\frac{xy}{x+2y}·\frac{1}{x(x-2y)}=-y}$。
(2)$\boldsymbol{原式=\frac{a-1}{(a-2)^{2}}·\frac{(a+2)(a-2)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+2}{(a-2)(a+1)}}$。
(3)$\boldsymbol{原式=-(x+2y)(x-2y)·\frac{xy}{x+2y}·\frac{1}{x(x-2y)}=-y}$。
